凹多边形内角和，外角和公式？为啥n-2

~ 一个n边形的内角和等于（n-2）乘以180°。这个公式可以逆转使用：n边形的边数等于其内角和除以180°后加2。从一个n边形的一个顶点出发，可以画出（n-3）条对角线。整个n边形中，对角线的总数是n乘以（n-3）除以2。如果从一个顶点引出所有对角线，可以将多边形分割成n-2个三角形。
以下是几个推论：
1. 任意凸多边形的外角和总是等于360°。
2. 多边形对角线的计算公式是：n边形的对角线条数等于1/2乘以n乘以（n-3）。
3. 在平面内，边相等且内角也相等的多边形被称为正多边形。这两个条件必须同时满足，例如矩形的各内角相等但各边不一定相等，菱形的各边相等但各内角不一定相等。
多边形外角和的定理是：n边形的外角和等于n乘以180°减去（n-2）乘以180°，结果是360°。因为多边形的每个内角和它相邻的外角是邻补角，所以n边形的内角和加外角和等于n乘以180°。
首先，我们通过三角形这一简单图形来介绍外角的定义。多边形的内角的一边和另一边的反向延长线所形成的角叫做这个多边形的外角（这样的外角有两个，因为它们相等，但我们通常只考虑其中一个）。一个保安员拿着手电筒直照前方，巡视一个三角形街道，走完一圈回到出发点，他的身体一共转动了多少度？
1. 保安每从一条街道转入下一街道时，手电筒的光柱转动的角是哪个？在图中标出它们。
2. 问这些角的度数之和是多少？
有两种方法来解决这个问题：
- 射线平移法，如教材中介绍。
- 推导法，利用一个外角和它相邻的内角是邻补角的关系，以及多边形内角和公式。这种方法应该是重点和难点。
结合图形，填写下面表格：
| 多边形的边数 | n | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ... | n |
|--------------|------|------|------|------|------|------|------|------|
| 多边形内角与外角的总和 | 180° | 540° | 720° | 900° | 1080° | 1260° | ... | 180°n |
| 多边形的内角和 | 180° | 360° | 540° | 720° | 900° | 1080° | ... | 180°(n-2) |
| 多边形的外角和 | 360° | 360° | 360° | 360° | 360° | 360° | ... | 360° |

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西畴县19830001242： 凹多边形内角和,外角和公式? 为啥n - 2 - ？
素梁瑞奇： 所以n边形的内角和是n·180°-2*180°=(n-2)·180°.

西畴县19830001242： 凹多边形的内角和与外角的关系 - ？
素梁瑞奇： 任意一个凸(或凹)n多边形,都可分画为n-2个三角形,因此凹多边形的内角和,也适 用(N-2)180°这个公式. 理由是: (1)先把凹多边形画分成n-2个三角形 (2)每个三角形的内角和为180°,所以凹多边形内角和为(n-2)*180° 凹多边形的外角和并不恒等于360° 凹多边形外角和是:360°n-(n-2)*180°=180°n+360° 这就是凹多边形内角和与外角和及边的关系.

西畴县19830001242： 多边形内角和是多少? - ？
素梁瑞奇： (n-2)*180,凸多边形,n表示边数.凹多边形一样.任意一个凸(或凹)N多边形,都可分画为N-2个三角形,因此凹多边形的内角和,也适用 (N-2)180°这个公式 理由是:(1)先把凹多边形画分成N-2个三角形 (2)每个三角形的内角和为180度

西畴县19830001242： 多边形求内角,求边数的公式是什么? - ？
素梁瑞奇： 1、已知多边形的边数,求内角和的公式: n边形的内角和等于(n-2)x180 注:此定理适用所有的平面多边形,包括凸多边形和平面凹多边形. 2、已知多边形的内角和,求边数的公式: n边形的边=(内角和÷180°)+2 3、已知多边形的内外角...

西畴县19830001242： 多边形的外角和为什么是180度? - ？
素梁瑞奇： 凸多边形的外角和是360度,凹多边形的外角和是360+大于180度的角的个数*180 多边形的内角和是:(n-2)*180(注;n是多边形的边数),而凸多边形的每个外角加内角是180数,所以外角和加内角和是n*180,那外角和就是:(n*180)-(n-2)*180=360 而凹多边形小于180度的内角和外角的和是180,大于180度的内角和外角的和是360,那么它的内角和加外角和就是n*180+大于180度的角的个数*180,那么它的外角和就是:360+大于180度的角的个数*180

西畴县19830001242： 凹多边形的内角和 - ？
素梁瑞奇： 凹四边形的内角和可以用(n-2)180表示

西畴县19830001242： 多边形的内角和怎么算 - ？
素梁瑞奇： 多边形的内角和计算方法:设多边形的边数为N.则其外角和=360°.因为N个顶点的N个外角和N个内角的和=N*180°(每个顶点的一个外角和相邻的内角互补).所以N边形的内角和;=N*180°-360°;=N*180°-2*180°;=(N-2)*180°;即N边形的内角和等于(N-2)*180°.扩展资料:1、在平面多边形中,边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等.但是空间多边形不适用.可逆用:n边形的边=(内角和÷180°)+2.过n边形一个顶点有(n-3)条对角线.n边形共有n*(n-3)÷2=对角线.n边形过一个顶点引出所有对角线后,把多边形分成n-2个三角形.参考资料来源:搜狗百科—多边形

西畴县19830001242： 凹多边形内角和,外角和公式? - ？
素梁瑞奇：[答案] 内角和=(N-2)*180,外角和就360*N-(N-2)*180=180N+360

西畴县19830001242： 凹四边形的内角和怎么算,和是多少? - ？
素梁瑞奇： n边形的内角和等于(n-2)x180 可逆用: n边形的边=(内角和÷180°)+2 过n边形一个顶点有(n-3)条对角线 凹多边形的内角和的解,应该通过(n-2)180°来计算.实际上是把大于平角的角划分为两个角,使得任意一个凹N多边形,都可分画为N-2个三角形,因此凹多边形的内角和,也适用(N-2)180°这个公式.不可以沿着一条边的延长线切割凹多边形.

西畴县19830001242： 求多边形外角和和内角和的计算公式. - ？
素梁瑞奇：[答案] 多边形的外角和都为:360 多边形的外角为:360/n(n为n边形的边数) 内角和:180(n-2) 多边形的内角:180(n-2)/n