1+ tanx=？

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因为tan²x=（sinx/cosx）²，所以1+tan²x=1+sin²x/cos²x=（cos²x+sin²x）/cos²x，因为sin²x+cos²x=1。所以1+tan²x=1/cos²x。

关于三角函数的一些已证明的恒等式。

诱导公式：

定名法则

90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。

定号法则

将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。

在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。

关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot 的正值斜着。

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富阳市14718925894： 1+tanx等于多少 - ？
超丁呋咱： u=tan(x/2),x=2arctanu,dx=2/(1+u²)du sinx=2u/(1+u²),cosx=(1-u²)/(1+u²) tanx=2u/(1-u²) ∫1/(1+tanx)dx =∫1/(1+2u/(1-u²))*2/(1+u²)du =2∫(1-u²)/[(1+u²)(1-u²+2u)]du = (1-u²)/[(1+u²)(1-u²+2u)] =(Au+B)/(1+u²)+(Cu+D)/(1-u²+2u) (Au+B)(1-...

富阳市14718925894： ∫dx/(1+tanX)=? - ？
超丁呋咱：[答案] 令t=tanx 原式=∫1/[(1+t)(1+t^2)]dt =(1/2)∫1/(1+t)dt-(1/2)∫(t-1)/(1+t^2)dt =(1/2)ln|1+t|-(1/2)∫(t-1)/(t^2+1)dt …………① 而∫(t-1)/(t^2+1)dt =(1/2)∫1/(t^2+1)d(t^2+1)-∫1/(t^2+1)dt =(1/2)ln|t^2+1|-arctant+C………② 将②式代回①式即可.

富阳市14718925894： 1+tanx≠0怎么化简?要过程 - ？
超丁呋咱： tanx≠-1 x≠kπ-π/4

富阳市14718925894： ∫dx/1+tanx 怎么求 - ？
超丁呋咱： ∫dx/1+tanx=∫(cosx/(sinx+cosx))dx=A 令B=∫(sinx/(sinx+cosx))dx 则A+B=∫dx=x+C A-B=∫((cosx-sinx)/(sinx+cosx))dx =∫1/(sinx+cosx)d(sinx+cosx) =ln(sinx+cosx)+C 故原式=A=1/2((A+B)+(A-B)) =1/2x+1/2ln(sinx+cosx)+C (我可不知道对错,我不学高数好多年了)

富阳市14718925894： 1+tanx不等于0,x不等于多少?？
超丁呋咱： 由题目知,tanx不等于-1,而tanx=-1时x=-π/4.再加上周期的整数倍,即kπ,所以就得kπ-π/4了.因为f(X)=tanx是周期函数要加上周期的整数倍.而f(X)=tanx的周期是π,k为整数.

富阳市14718925894： 当x趋于0时,1+tanx=?,1+sinx=?1 - tanx=?,1 - sinx=?是都等于1吗?等于1在运算时可以直接运用吗? - ？
超丁呋咱： 1.四个极限都等于1,可以直接运用.2.给出sin x 和 cos x 的级数表达式: sin x = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... (1) cos x = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ... (2) 由此:1土tan x=1土 sin x / cos x (1)、(2)式中,x 用0代入,sin x=0,cos x=1,由此:1土tan x=1 土 sin x / cos x =1 土 0/1 = 1 而 1土sin x = 1+0=1.

富阳市14718925894： 解三角方程 (1+tanx)/(1 - tanx)=1+sin2x - ？
超丁呋咱： 展开全部(1+tanx)/(1-tanx)=1+sin2x tan(x+π/4)=(sinx+cosx)² sin(x+π/4)/cos(x+π/4)=2sin²(x+π/4) sin(x+π/4)-sin(x+π/4)sin(2x+π/2)=0 sin(x+π/4)[sin(2x+π/2)-1]=0 sin(x+π/4)[cos2x-1]=0 则:x+π/4=kπ或2x=2kπ,解得x=kπ-π/4或x=kπ.其中k是整数.

富阳市14718925894： 已知1+tanx /1 - tanx =3+2√2,求cos²(π - α)+sin(π+α).cos(π - α)+2sin²(α - π)的值 - ？
超丁呋咱： (1+tanx)/(1-tanx)=3+2√21+tanx=(3+2√2)-(3+2√2)tanx tanx=(2+2√2)/(4+√2)=√2/2 sinx/cosx=tanx=√2/2 sinx=(√2/2)cosx 代入sin²x+cos²x=1 cos²x=2/3 sin²x=1/3 sinxcosx=(√2/2)cosx*cosx=(√2/2)*2/3=√2/3 cos²(π-α)+sin(π+α).cos(π-α)+2sin²(α-π)=cos²α+(-sinα)(-cosα)+2sin²α=1+sinαcosα+sin²α 如果这里是x 则原式=1+√2/3+1/3=(4+√2)/3

富阳市14718925894： (1+tanx)/(1 - tanx)=2,则sin2x的值是 - ？
超丁呋咱： 由(1+tanx)/(1-tanx)=2可得1+tanx=(1-tanx)2 解得tanx=1/3 sin2x=2sinxcosx=(2sinxcosx)/((cosx)^2+(sinx)^2) (把分母看成1 (cosx)^2+(sinx)^2=1 ) =(2tanx)/((tanx)^2+1) (分子分母同除以(cosX)^2 ) =(2*1/3)/(1/9+1) =3/5

富阳市14718925894： y=1+tanx的最小正周期? 还有y=1/(1+tanx)是否有界?他该怎么化简啊?求过程 谢谢~ - ？
超丁呋咱： y=1+tanx是正切函数y=tanx向上移动1个单位得到的,所以,它的周期和形状都和正切函数y=tanx一样,所以,最小正周期是π.楼上的居然连正切函数的最小正周期都不知道,甚至还有说错的,真是误人子弟呀. y=1/(1+tanx),最大值是1,就是当x=kπ,k∈Z时,正切函数tanx=0;最小值是趋向于0,就是当x→π/2+kπ,k∈Z时,正切函数tanx→∞.所以,0<y≤1,所以是有界的.