如图7-2-12，已知O为△ abc内任意一点，是说明：BO+OC＜AB+AC

如图所示,已知点o为△abc的任意一点,试说明BO+OC<AB+AC.及角BOC>角A~

分析:
构造出两个三角形，使之包含结论中的4条线段，可利用“三角形两边之和大于第三边”解决问题.
解：延长BO交AC于D，则在△ABD中，AB
+AD＞OB+OD．
在△ODC中，OD+DC＞OC.
所以AB+AD+OD+DC＞OB+OD+OC，
即AB+AC＞OB+OC

证明角BOC>角A就简单多了,延长AO与BC交于点D
将角BOC分成角BOD与角COD
三角形ABO与三角形ACO中,利用"三角形的外角等于另两个内角的和"就可以证明了~~

水管的长度在5~10km之间。
1、由三角形两边之和大于第三边可得OA+OB>AB，OB+OC>BC，OC+OA>CA，三式相加即得2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA，即OA+OB+OC＞1/2（AB+BC+AC）。
2、延长BO交AC于D，有AB+AD>BD，OD+DC>OC，两式相加得AB+AD+OD+DC>BD+OC，即AB+AC+OD>BO+OD+OC，所以AB+AC＞OB+OC。
3、由2知AB+AC>OB+OC，BA+BC>OA+OC，CA+CB>OA+OB，三式相加得2(AB+BC+CA)>2(OA+OB+OC)，即AB+BC+CA>OA+OB+OC。
4、由1.3知1/2（AB+BC+AC）<OA+OB+OC<AB+AC+BC。
因此需要水管的长度在5~10km之间。
三角形性质：
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

延长CO交AB欲点E，所以如图所示，应用两边之和大于第三边

图到哪呢？

解：延长BO与AC交与M
在△ABM中
∵AB+AM＞BM
∴AB+AM＞OB+OM （1）
在△OCM中
∵OM+CM＞OC （2）
∴（1）+（2）
AB+AM+OM+CM＞OB+OM +OC
∴BO+OC＜AB+AC

证明：
延长BO交AC于D，则在△ABD中，
∵AB+AD＞OB+OD．
在△ODC中，OD+DC＞OC.
∴AB+AD+OD+DC＞OB+OD+OC，
即AB+AC＞OB+OC
∴BO+OC＜AB+AC

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调兵山市17299215939： 如图7 - 2 - 12,已知O为△ abc内任意一点,是说明:BO+OC<AB+AC？
詹牲氨基： 延长CO交AB欲点E,所以如图所示,应用两边之和大于第三边

调兵山市17299215939： 已知圆O的半径10cm,弦AB长为12cm.求弦AB的弦心距? - ？
詹牲氨基： 解:设圆心到弦AB的距离即弦心距为d,则:由勾股定理可得:(AB/2)²+d²=r² 即6²+d²=10² 易解得d=8 所以弦AB的弦心距为8cm

调兵山市17299215939： 如图所示,已知O为直线AB上一点,过点O向直线上方引三条射线OC、OD、OE、,且OC平分∠AOD,∠2=3∠1 - ？
詹牲氨基： 设∠AOC=∠DOC=α 由题可知 2α+∠1+∠2=180° 且∠COE=α+∠1=70° ……(1) 因为∠2=3∠1 所以2α+4∠1=180°……(2) 由(1)(2)得∠1=20° 所以∠2=60°

调兵山市17299215939： 已知AB为⊙O的直径,AC和AD为弦,AB=2,AC=2,AD=1,求∠CAD的度数 - ？
詹牲氨基： 解:分两种情况考虑:①如图(1),连接OC、OD,在⊙O中,AB=2,∴OA=OC=OD=1 2 AB=1,∵12+12=( 2 )2,即OA2+OC2=AC2,∴∠AOC=90°,∠CAO=45°,又∵AD=1,∴OA=OD=AD,∴△AOD是等边三角形,∴∠OAD=60°,∴∠CAD=∠...

调兵山市17299215939： 如图 圆o为△abc的内切圆,与三边分别相切于d、e、f,ab=7 bc=12 ca=11 - ？
詹牲氨基： 解:连接OA、OB、OC;OD、OE、OF 则OD=OE=OF=2 ∵圆O与△ABC相切 ∴OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC ∴△ABC面积=△AOB面积+△AOC面积+△BOC面积 =1/2·AB·OD+1/2·AC·OE+1/2·BC·OF =1/2 (AB+AC+BC)·r =1/2(12+11+7)x2 =30 【很高兴你解决以上问题,希望对你的学习有所帮助!】

调兵山市17299215939： 如图,已知AB为⊙O的弦,OC丄AB,垂足为C,若OA=5,AB=6,则圆心O到弦AB的距离OC的长为 - ----- - ？
詹牲氨基： ∵OC⊥AB,AB=6,∴AC=CB=12 AB=3,∵OA=5,在Rt△AOC中,根据勾股定理,OC=5 2 - 3 2 =4. 故答案是:4.

调兵山市17299215939： 如图,直角坐标系中,o为坐标原点,A点坐标为( - 3,0),B点坐标为(12,0) - ？
詹牲氨基： 解:∵A点坐标为(-3,0),B点坐标为(12,0),∴圆的直径是15,则C点坐标是(0,-6) 由抛物线过点A(-3,0),B(12,0),可设解析式是y=a(x+3)(x-12),将点C(0,-6)代入,得 a(0+3)(0-12)=-6 解得:a=1/6 ∴抛物线的解析式是y=(1/6)(x+3)(x-12)=(1/6)x²-(3/2)x-6

调兵山市17299215939： 已知:如图所示,AB为⊙o的弦,C、D为AB上的两点,且AC=BD,求证:∠OCD=∠ODC(请用两种不同的方法证明) - ？
詹牲氨基： 证明1.连接OA,OB ∵OA=OB=半径 ∴∠OAC=∠OBD 又∵AC=BD ∴⊿OAC≌⊿OBD(SAS) ∴OC=OD2.作OE⊥AB,交AB 于E 根据垂直于弦的直径(或过圆心的直线)必平分弦 ∴AE=BE ∵AC=BD CE=AE-AC,DE=BE -BD 【若是这几点排列顺序为A,D,E,C,B的话,就倒过来减】 ∴CE=DE【也可用∵OE是中长线,∴⊿OCD是等腰三角形或OC²=CE²+OE²,OD²=...证明】 又∵OE=OE,∠CEO=∠DEO=90º ⊿OEC≌⊿OED(SAS) ∴OC=OD

调兵山市17299215939： 如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E,连结AC、OC、BC 求证:角ACO=角BCD？
詹牲氨基：望采纳,谢谢 证明: 因为OA=OC 所以∠ACO=∠A 因为AB为圆O的直径,CD是弦,且AB垂直CD于E 所以弧BC=弧BD 所以∠A=∠BCD (等弧所对的圆周角相等) 所以∠ACO=∠BCD

调兵山市17299215939： 已知:如图,O为直线AB上一点,OE、OC、OF是射线,OE⊥OF,若∠BOC=2∠COE,∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°,求∠COE的度数.？
詹牲氨基： 因为 ∠BOC=2∠COE 所以 ∠BOE=3∠COE 又因为 ,∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8° 解:设∠COE为 X 度. 4X-8 + 3X=180-90 →4X-8表示∠AOF度数,3X表示∠BOE 7X=98 X=14 答:∠COE为14度 绝对正确!