已知O是△ABC内任一点，求证：OA＋OB＋OC＞二分之一（AB＋BC＋AC）。
证明：在三角形AOB中，OA+OB大于AB,
在三角形BOC中，OB+OC大于BC,
在三角形AOC中，OC+OA大于CA,
以上三式相加得：2（OA+OB+OC)大于AB+BC+CA,
所以 1/2（AB+BC+CA)小于OA+OB+OC。
延长AO交BC于D,
在三角形ABD中，AD小于AB+BD,
在三角形COD中，OC小于OD+DC,
以上两式相加得：AD+OC小于AB+BD+OD+DC
因为 AD=OA+OD, BD+DC=BC,
所以 OA+OD+OC小于AB+BC+OD,
即： OA+OC小于AB+BC,
同理 OC+OB小于CA+AB,
OB+OA小于BC+CA
以上三式相加得：2（OA+OB+OC)小于2（AB+BC+CA)
所以 OA+OB+OC小于AB+BC+CA,
又因为 1/2（AB+BC+CA)小于OA+OB+OC,
所以 1/2（AB+BC+CA)小于OA+OB+OC小于AB+BC+CA。
证明：延长AO交BC于D，在△OBD和△ACD中，有OB<OD+DB，AD<CA+CD，所以
OA+OB<OA+OD+DB=AD+DB<CA+CD+DB=CA+BC
同理，得：
OB+OC<AB+CA
OC+OA<BC+AB
三式相加得：
2(OA+OB+OC)<2(AB+BC+CA)
所以：AB+BC+CA>OA+OB+OC。
http://zhidao.baidu.com/question/178869006.html
所以2(OA+OB+OC)大于二分之一（AB+AC+BC）
已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点。证明向量od...
如图：由平行四边形法则知：向量OA+向量OC=向量OG=2向量OF 即： 向量OF=1\/2向量OA+1\/2向量OC 同理有： 向量OE=1\/2向量OB+1\/2向量OC 向量OD=1\/2向量OB+1\/2向量OA 所以：向量OF+向量OE+向量OD=向量OA+向量OC+向量OB
已知O是△ABC内任意一点,连结AO,BO,CO并延长交对边于A′,B′,C′,则...
O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则OA′AA′+OB′BB′+OC′CC′=1，利用类比推理，猜想，对于空间四面体ABCD中，若O四面体ABCD内任意点O，应有 VO?BCDVABCD+V0?ABDVABCD+VO?ACDVABCD+VO?ABCVABCD=1，故答案为 VO?BCDVABCD+V0?ABDVABCD+VO?ACDVABCD+V...
已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且OB=OC,求证:AO⊥BC...
证明：∵AB=AC，OB=OC，AO = AO ∴三角形ABO 全等于 三角形ACO（边边边）所以 角BAO = 角CAO 延长 AO 交BC于D 因为 AB = AC,AD = AD 所以 三角形ABD 全等于 三角形ACD（边角边）所以 角ADB =角ADC 它们的和是180度，所以每个角是90度 所以 AO垂直BC ...
如图,已知O是△ABC内任一点,试说明:OB+OC<AB+AC
证明：延长BO交AC于D 三角形ABD中，AB+AD＞BD，即AB+AD＞OB+OD 三角形COD中，OD+CD＞OC 所以AB+AD+CD＞OB+OD+CD＞OB+OC 即AB+AC＞OB+OC
如图,已知O是△ABC内任一点,试说明:OB+OC<AB+AC
解：1,延长BO交AC于点D,根据三角形两边之和大于第三边，在△ABD中，OB+OD＜AB+AD 在△OCD中，OC＜OD+CD 根据不等式性质，OB+OD+OC＜AB+AD+OD+CD 因此OB+OC＜AB+AC.2.由三角形两边之和大于第三边可得OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OA>CA 三式相加即得2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA，即O...
已知O是△ABC内任意一点,连接AO,BO,CO并延长交对边于A',B',C',则...
O是四面体V-BCD内任意一点,连接VO,BO,CO. DO并延长交对边于V',B',C',D'则 OV'\/VV'+OB'\/BB'+OC'\/CC'+OD'\/DD'=1 证明:OV'\/VV'+OB'\/BB'+OC'\/CC'+OD'\/DD'=V_O-BCD\/V_V-BCD+V_O-VCD\/V_V-BCD +V_O-VBD\/V_V-BCD+V_O-VBC\/V_V-BCD=1 ...
如图,已知点O为△ABC内任一点,证明:1.OA+OB+OC>1\/2(AB+BC+AC)2.AB+...
1、由三角形两边之和大于第三边可得OA+OB>AB，OB+OC>BC，OC+OA>CA，三式相加即得2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA，即OA+OB+OC＞1\/2（AB+BC+AC）。2、延长BO交AC于D，有AB+AD>BD，OD+DC>OC，两式相加得AB+AD+OD+DC>BD+OC，即AB+AC+OD>BO+OD+OC，所以AB+AC＞OB+OC。3、由2知AB+...
已知O是△ABC内任一点,求证:OA+OB+OC>二分之一(AB+BC+AC)。
因为OA+OB大于AB;; OA+OC大于AC；OC+OB大于BC 所以2(OA+OB+OC)大于二分之一（AB+AC+BC）
如图已知点o是△abc内部任一点求证∠boc>角a
证明：延长BO交AC于D，∵∠ODC=∠A+∠ABD（三角形外角等于不相邻两个内角和）， ∠BOC=∠ODC+∠OCD，∴∠BOC=∠A+∠ABD+∠OCD，∴∠BOC＞∠A。向左转|向右转
已知O为△ABC内任意的一点,若对任意k∈R有|BA-kBC|≥|CA|,则△ABC一定...
解：从几何图形考虑：|BA-kBC|≥|CA|的几何意义表示：在BC上任取一点E，可得kBC=BE，∴|BA-kBC|=|BA-BE|=|EA|≥|CA|，又点E不论在任何位置都有不等式成立，∴由垂线段最短可得AC⊥EC，即∠C=90°，则△ABC一定是直角三角形．故选A ...
督俩莱安：[答案] △∠∵∴ 辅助线,连接AO并延长交BC于D; 则∠BOC=∠BOD+∠COD,同样,∠BAC=∠BAD+∠CAD 根据三角形外角和定理,∠BOD=∠BAD+∠1,∠COD=∠CAD+∠2 ∴∠BOC=∠BAD+∠1+∠CAD+∠2 ∴∠BOC=∠BAC+∠1+∠2
大理白族自治州18624019185： 已知o是三角形ABC内任意的一点 - ？
督俩莱安： 延长BO交AC于D 由三角形两边之差小于第三边,可得 BD-ABOC-OD∵BD=OB+OD ∴OB+OD-AB OC-OD以上两式相加得 OB-AB+OC∴OB+OC
大理白族自治州18624019185： 已知O是△ABC的内一点,求证O是△ABC的重心的充要条件是OA+OB+OC=0向量解法 - ？
督俩莱安：[答案] 必要性证明:设O为重心,E为BC中点.OA=(2/3)EA==(2/3)(EB+BA)==(2/3)(CB/2+BA)=(CB+2BA)/3同理,OB=(AC+2CB)/3.OC=(BA+2AC)/3.CA+OB+OC=(3CB+3BA+3AC)/3=CC=0.充分性证明:如图:OA={-x,-y...
大理白族自治州18624019185： 如图已知点o是△ABC内任意一点.求证: - ？
督俩莱安： 根据两边之差小于第三边 得出:AC-CO>AO BC-BO>CO AB-AO>BO 两边相加:AC+AB+BC-(AO+BO+CO)>AO+BO+CO AC+AB+BC>2(AO+BO+CO) 所以 AC+AB+BC>AO+BO+CO
大理白族自治州18624019185： 如图已知点o是△ABC内任意一点.求证？
督俩莱安： 延长AO交BC于D,在△OBD和△ACD中,有OB<OD+DB,AD<CA+CD,所以 OA+OB<OA+OD+DB=AD+DB<CA+CD+DB=CA+BC 同理,得: OB+OC<AB+CA OC+OA<BC+AB 三式相加得: 2(OA+OB+OC)<2(AB+BC+CA) 所以:AB+BC+CA>OA+OB+OC.
大理白族自治州18624019185： 向量综合问题已知O是三角形ABC内的一点,且满足向量OA点乘向量OB=向量OB点乘向量OC=向量OC点乘向量OA,求证:O是三角形ABC的垂心 - ？
督俩莱安：[答案] 先看OA*OB=OB*OC 移项,合并,变成OB*(OA-OC)=0 OB*CA=0 也就是OB和AC这条边垂直 同样的可以证明OA和BC垂直,OC和AB垂直 即O是三角形ABC的垂心
大理白族自治州18624019185： 已知o是三角形ABC内任意的一点连接oB与oC,试证明oB+oC - ？
督俩莱安：[答案] 延长BO交AC于D 由三角形两边之差小于第三边,可得 BD-AB
大理白族自治州18624019185： 已知点O为三角形ABC内一点,且OA+OB+OC=0,求证O为三角形重心. - ？
督俩莱安： 证明:作图,过B作BE平行OC且BE等于OC ,OE连接交BC于F OB+OC=OB+BE=OE 因 BE平行且等于OC 所 BOCE为平行四边行 所 F为OE中点 OF=1/2OE 因OA+OB+OC=0 所OB+OC=AO=OE 所OF=1/2AO F为BC中点 所 O为三角形ABC重心
大理白族自治州18624019185： 已知O是ABC三点所在平面内任意一点,求证:ABC三点共线的充要条件是向量OC=a向量OA+b向量OB.且a+b=1 - ？
督俩莱安： PA=OA-OP=(1-a)OA-bOB PB=OB-OP=(1-b)OB-aOA 三点A,B,P共线 PA=nPB(1-a)OA-bOB=n[(1-b)OB-aOA]-b/(1-b)=(1-a)/(-a)(1-a)(1-b)=ab1-a-b=0 a+b=1
大理白族自治州18624019185： 如图所示,已知,O为ABC内一点,求证 - ？
督俩莱安： 证:(1)延长BO交AC于点D,可得AB+AD>BD,DO+DC>OC 求和得AB+(AD+DC)+DO>BD+OC AB+AC+DO>(BO+DO)+OC 约掉DO:AB+AC>BO+OC 证毕 (2)由OB+OC 则三式相加得2(OA+OB+OC) 则OA+OB+OC
