如图，在四边形ABCD中，M为AB的中点，P为BC的中点，N为CD的中点，Q为DA的中点，若图中中间的小四边形的面

如图，在四边形ABCD中，EFGH分别是AB BC CD DA的中点~

证明：连接AC、BD
因为EFGH是中点
所以：
EH=FG=1/2*BD
HG=EF=1/2*AC（三角形中位线）

对边分别相等，这个图形是平行四边形

证明：连接EF，FG，GH，HE，AC
∵E是AB中点，F是BC中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF‖AC，EF=1/2AC
同理HG是△ACD的中位线
∴GH‖AC，HG=1/2AC
∴EF =HG ,EF ‖HG
∴四边形EFGH是平行四边形
∴EG，FH互相平分

解：连接AC、BD，
∵M为AB的中点，
∴根据等底等高的三角形的面积相等得出：S_△ADM=S_△BDM，S_△CBN=S_△DBN，
∴S_△ADM+S_△CBN=S_△BDM+S_△DBN=S_{四边形BMND}=

1

2

S_{四边形ABCD}，
同理S_△ABP+S_△CDQ=S_{四边形APCQ}=

1

2

S_{四边形ABCD}，
∴S_{四边形AEFQ}+S_{四边形PHGC}=S_{四边形BHEM}+S_{四边形DFGN}，
∵S_{四边形APCQ}=S_{四边形AEFQ}+S_{四边形EFGH}+S_{四边形CPGH}=
S_{四边形AEFQ}+1+S_{四边形CPGH}=
S_△AME+S_{四边形BMEH}+S_△BPH+S_△CNG+S_{四边形DFGN}+S_△DFQ，
∴S_△AME+S_△PBH+S_△CNG+S_△DFQ=1，
即阴影部分的面积是1，
答：四个小三角形（阴影部分）面积之和是1．

---

阿克陶县17851247764： 如图,已知在平行四边形ABCD中,M为AB中点,DM,DB分别交AC于P,Q两点 - ？
职股敏使： 过A作AE⊥DM, 过Q 作QF⊥DM, 过B作BG⊥DM(在DM的延长线上), 过D作DH⊥BA(在BA的延长线上) ∵M是AB的中点,∴AM=MB ∴△AMD与△BMD面积相等(两三角形底相等、高都为DH) ∴AE=BG (这两三角形面积相等,又同底DM,所以高AE和BG也相等) ∵ABCD是平行四边形, ∴Q点平分AC、BD,即AQ=QC,DQ=QB 在△DBG中 , ∵QF⊥DG,BG⊥DG,Q又是DB的中点 ∴BG=2QF ∴AE=2QF ∴Rt△AEP ∽Rt△QFP,又AE=2QF ∴AP=2PQ ∴QC=AQ=AP+PQ=3PQ ∴AP:PQ:QC=2:1:3

阿克陶县17851247764： 如图,在平行四边形ABCD中,M.N为AB的三等分点,DM.DN分别交于AC于P.Q两点,则AP:PQ:QC=? - ？
职股敏使： 分析:根据题意,可得出△AMP∽△CDP和△ANQ∽△CDQ,可分别得到AP、PQ、QC的关系式,进而求出AP、PQ、QC的比值.解答:解:由已知得:△AMP∽△CDP,∴AM:CD=AP:PC=AP:(PQ+QC)=13,即:3AP=PQ+QC,① △ANQ∽△CDQ,∴AN:CD=AQ:QC=(AP+PQ):QC=23,即2QC=3(AP+PQ),② 解①、②得:AQ=25AC,PQ=AQ-AP=320AC,QC=AC-AQ=35AC,∴AP:PQ:QC=5:3:12.点评:主要考查了三角形相似的性质和平行四边形的性质,要熟练掌握灵活运用.

阿克陶县17851247764： 如图8.四边形ABCD中M为AB的中点N为CD的中点如果四边形ABCD的面积是1998平方厘米阴影部分BNDM的面积是( ) - ？
职股敏使： ∵M、N分别为四边形ABCD中AB和BC的中点, ∴S△BDM=1/2S△BDA,S△BDN=1/2S△BDC, ∴S△BDM+S△BDN=1/2S△BDA+1/2S△BDC, 即四边形BNDM的面积=1/2S△BDA+1/2S△BDC =1/2平行四边形ABCD的面积 =1/2*1998=999平方厘米.

阿克陶县17851247764： 如图在平行四边形ABCD中,M是AB的中点,CM.BD交于点E.设平行四边形ABCD的面积为1,求图中阴影部分的面积. - ？
职股敏使： 过E点做F垂直AD于点F,延长直线FE交BC于点G,显然EG垂直于BC.设底边BC=a,高FG=h.由已知ah=1.MD:BC=FE:EG=1:2 FE=h/3,EG=2h/3.S三角形MDE=1/2*MD*EF=1/12 S三角形BEC=1/2*BC*FG=1/3 这是通过已知条件可以求出的部分,有理由相信,阴影部分为四边形ABEM加上三角形EDC,用S平行四边形ABCD-S三角形MDE-S三角形BEC就可以得到结果了 等于7/12

阿克陶县17851247764： 如图所示,在四边形ABCD中,M是AB的中点,点N是BD上一点,且BN=1/3BD,求证:M,N,C三点共线.？
职股敏使： 解:如图,连结CM交BD于P,则 三角形MBP∽三角形CDN ∴BP/DP=BM/DC=1/2 ∴BP/BD=1/3 ∴BP=1/3BD 又因为BN=1/3BD 所以点P与点N重合 因为点M,P,C三点共线, 所以M,N,C三点共线. 满意望采纳

阿克陶县17851247764： 1.如图,在平行四边形ABCD中,点M是AB中点,CM与BD相交于点N,设向量AB=向量a,向量AD=向量b2.已知在梯形ABCD中,AD//BC,EF是梯形的中位... - ？
职股敏使：[答案] 1.(1)向量BD=AD-AB=b-a.向量MC=MB+BC=(1/2)AB+AD=a/2+b.(2)连AC,易知N是△ABC的重心,∴MN=MC/3=a/6+b/3.向量DN=DA+AM+MN=-b+a/2+a/6+b/3=2a/3-2b/3.2.向量AD=a,BC=3a,∴EF=(AD+BC)/2=2a.

阿克陶县17851247764： 如图,在平行四边形ABCD中,M是AB中点,且∠AMD=∠BMC.求证平行四边形ABCD是矩形先证明三角形AMD与三角形BMC全等,然后角A等于角B,则为... - ？
职股敏使：[答案] 直接证明三角形AMD与三角形BMC全等的条件不充分.应该 先作DM、 CB的延长线交于N然后 证明 三角形AMD与三角形BMN全等 (角边角)再证明 三角形BMN与三角形BMC全等 (边角边)所以 角NBM=角BMC 又角NBM+角BMC=180度故...

阿克陶县17851247764： 如图,在凸四边形ABCD中,M为边AB的中点,且MC=MD,分别过C,D两点,作边BC,AD的垂线,设两条垂线的交点 - ？
职股敏使： 证明:如图:取AP,BP的中点分别为F,E;并连结DF,MF,EC,ME

阿克陶县17851247764： 如图,平行四边形ABCD中,M是AB的中点,CM,BD相交于点E,设平行四边形的面积为1,求阴影部分的面积 - ？
职股敏使： 因为四边形ABCD是平行四边形 所以AB//CD,AB=CD 所以△MEB∽△CED 所以BM/CD=ME/CE 因为M是AB的中点 所以MB=AB/2=CD/2 所以BM/CD=ME/CE=1/2 所以S△MEB/S△CED=1/4 因为S四边形ABCD=1 所以S梯形MBCD=3/4 设S△MEB=X 则S△CED=4X 因为S△MEB/S△CEB=ME/CE=1/2 所以S△CEB=2X, 因为S△MBD=S△MBC(同底等高) 所以S△MED=S△BEC=2X 所以X+4X+2X+2X=3/4 解得X=1/12 所以S阴影=4X=1/3

阿克陶县17851247764： 如图,在平行四边形ABCD中,M是AB中点,且∠AMD=∠BMC.求证平行四边形ABCD是矩形？
职股敏使： ∵在平行四边形ABCD中 ∴∠A=∠B(平行四边的对角相等) 又∵点M是AB中点 ∴AM=BM ∵∠AMD=∠BMC ∴△AMD全等△BMC(ASA) 所以∠A=∠B=90° 所以平行四边形是矩形