一道八年级数学几何证明题,求大师解答啊!

求解 八年级上册数学几何证明题 ，附图~

解：连接AF
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C= =30°
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，
∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴∠FAC=∠C=30°（等边对等角），（2分）
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°，（1分）
在Rt△ABF中，∠B=30°，
∴BF=2AF（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），（1分）
∴BF=2CF（等量代换）．

图片不清晰哦

角PBC=∠A+角ACB，角BCQ=角A+角CBA
所以，角PBC+角BCQ=180度+角A
因为角PBF=角FBC，角BCF=角FCQ，所以2（角BCF+角FBC）=180度+角A
所以2（角BCF+角FBC）-角A=180度
因为三角形内角和=180度，角BCF+角FBC+角F=180度
所以角A与角F相等

∵BF平分∠PBC,CF平分∠QCB
∴∠CBF=1/2∠CBP,∠BCF=1/2∠BCQ
∵∠CBP=∠A+∠ACB,∠BCQ=∠A+∠ABC
∴∠CBP+∠BCQ=180°+∠A
∵∠F+∠CBF+∠BCF=180°
∴∠F=180°-(∠CBF+∠BCF)
=180°-1/2(∠CBP+∠BCQ)
=180°-1/2(180°+∠A)
=90°-1/2∠A

其实这个图有点误导你了，这道题实际上在△ABC的两外角平分线所组成的角与第三个角的关系。
分别设∠BAC、∠ABC、∠BCA大小为a、b、c 。
即：∠CBF=½（180-b)=90-½b ∠BCF=90-½c
∠F=180-(90-½b)-( 90-½c )=½(b+c)=90-½∠A

因为BF、CF是角平分线
∴令∠PBF=∠FBC=x，∠FCQ=∠FCB=y
∴∠F=180°-（x+y) （在△FBC中）
又∠CBA=180°-2x,∠BCA=180°-2y
∴∠A=（180°-∠CBA-∠BCA）=2（x+y)-180° （在△ABC中）
∴∠A+2∠F=180°
即∠F=（180°-∠A）/2

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