一道八年级数学几何证明题,求大师解答啊!
解:连接AF
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C= =30°
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,
∴CF=AF(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),
∴∠FAC=∠C=30°(等边对等角),(2分)
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°,(1分)
在Rt△ABF中,∠B=30°,
∴BF=2AF(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半),(1分)
∴BF=2CF(等量代换).
图片不清晰哦
角PBC=∠A+角ACB,角BCQ=角A+角CBA所以,角PBC+角BCQ=180度+角A
因为角PBF=角FBC,角BCF=角FCQ,所以2(角BCF+角FBC)=180度+角A
所以2(角BCF+角FBC)-角A=180度
因为三角形内角和=180度,角BCF+角FBC+角F=180度
所以角A与角F相等
∵BF平分∠PBC,CF平分∠QCB
∴∠CBF=1/2∠CBP,∠BCF=1/2∠BCQ
∵∠CBP=∠A+∠ACB,∠BCQ=∠A+∠ABC
∴∠CBP+∠BCQ=180°+∠A
∵∠F+∠CBF+∠BCF=180°
∴∠F=180°-(∠CBF+∠BCF)
=180°-1/2(∠CBP+∠BCQ)
=180°-1/2(180°+∠A)
=90°-1/2∠A
其实这个图有点误导你了,这道题实际上在△ABC的两外角平分线所组成的角与第三个角的关系。
分别设∠BAC、∠ABC、∠BCA大小为a、b、c 。
即:∠CBF=½(180-b)=90-½b ∠BCF=90-½c
∠F=180-(90-½b)-( 90-½c )=½(b+c)=90-½∠A
因为BF、CF是角平分线
∴令∠PBF=∠FBC=x,∠FCQ=∠FCB=y
∴∠F=180°-(x+y) (在△FBC中)
又∠CBA=180°-2x,∠BCA=180°-2y
∴∠A=(180°-∠CBA-∠BCA)=2(x+y)-180° (在△ABC中)
∴∠A+2∠F=180°
即∠F=(180°-∠A)/2
这一题怎么做 八年级数学 几何 (中间的那一题)
(1)证明:因为 四边形ABCD是平行四边形,所以 AB=CD,AD=BC,角A=角C,角B=角D,因为 AE:EB=BF:FC=CG:GD=DH:HA=2:1 所以 AE=CG,EB=GD,BF=DH。FC=HA,所以 三角形H全等于三角形CGF(S,A,S),三角形BEF全等于三角形DGH(S,A,S),所以 EH=GF,EF...
数学八年级几何题,求证MN垂直AC 求证明过程
(1)连结AM,CM,∵∠DAB=∠DCB=90º,M是BD的中点,∴AM=1\/2BD,CM=1\/2BD,∴AM=CM。又∵N是AC的中点,∴MN⊥AC(等腰三角形“三线合一”);
初中八年级数学几何题解答,谢谢!
(1)证明:因为三角形ABC和三角形ADE是等腰直角三角形 所以AB=AC 角BAC=90度 AD=AE 角DAE=90度 因为角BAD=角BAC+角CAD=90+角CAD 角CAE=角DAE+角CAD=90+角CAD 所以角BAD=角CAE 所以三角形BAD和三角形CAE全等(SAS)所以BD=CE (2)证明:因为三角形BAD和三角形CAE全等(已证)所以角ABM=角...
请问这道数学几何怎么做要用初二的方法
1、证明:连接DN ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∵CN⊥AD ∴∠AHC=∠AHN=90 ∵AH=AH ∴△AHC≌△AHN (ASA)∴AN=AC ∵AD=AD ∴△ADC≌△ADN (SAS)∴CD=ND,∠ACB=∠AND ∵∠AND=∠B+∠BDN,∠ACB=2∠B ∴∠B=∠BDN ∴BN=ND ∴BN=CD 2、CD=2CE 证明:过点...
初二几何数学。证明全等三角形有哪些方法 例如直角三角形中线是斜边一...
一共有5个判定方法 1.边边边(SSS):三条边对应相等的两个三角形全等。2.边角边(SAS):两条边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。3.角角边(AAS):两个角和一条边对应相等的两三角形全等。4.角边角(ASA):两个角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。5.HL:直角三角形中,斜边和一...
八年级水平 数学几何题 .
证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB ∴∠BFC=∠CEB=90, ∠AFB=∠AEC=90 ∵BD=CD,∠BDE=∠CDF ∴△BDE≌△CDF (ASA)∴DE=DF ∴D在∠BAC的平分线上 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案。
八年级数学下几何题
证明:①AF=AD AD=AB 所以AF=AB;∠AFE=∠ADE=90°=∠ABG;AG=AG 所以:△ABG≌△AFG。②设BG=x,CD=3DE,DE=AB=6,则DE=FE=2。△ABG≌△AFG,则BG=FG=x,CG=BC-BG=6-x CG^2+CE^2=EG^2(勾股定理)则:(6-x)^2+4^2=(2+x)^2,解得x=3.则BG=3,GC=6-x=3.则BG=GC...
求解一道八年级数学几何题。急!!
作BM⊥AC,EN⊥AC,则四边形BMNE是矩形 所以BM=EN 因为四边形ABCD是正方形 所以△BAC是等腰直角三角形 所以BM=AC\/2,∠BCA=45° 因为AE=AC 所以EN=AE\/2 所以∠EAC=30° 所以∠AEC=∠ACE=75° 所以∠ECF=75°-45°=30° 所以∠EFC=180°-75°-30°=75° 所以∠CFE=∠CEF...
帮我解道初二数学几何题。
提示你这样做:过点H作AB的垂线,交AB于点E,请观察△ABM 和 △HEG 你可以证明这两个三角形全等。不难! (关键是证角AEB=角HGE)进而可得出 GH = AM = 10厘米
求教一道初中数学几何证明题,对数学感兴趣的进,请把详细答案用文字推理...
用反证法证要简单些 证明:假设三角形ABC不是正三角形,是等腰三角形,且AB=AC,每个角均不等于60度 因为AB=AD+BD AC=AF+CF 因为BD=AF 所有AD=CF 因为三角形DEF是正三角形 所有DF=EF 因为AF=CE 所有三角形ADF和三角形CFE全等(SSS)所以角A=角C 所以BC=AB 所以AB=AC=AC 所以角A=角B=...
宁相美平:[答案] 过B作BH垂直AF交AD于H,交AE于G AF为角DAE的角平分线 所以、AH=AG ,角AHG=角AGH=角BGE=角GBE BE=EG(现只需证AG=AH=DF即可) 角AHB=90-角DAF 角ABH=90-角AHB=角DAF 所以三角形ABH与三角形DAF全等 即AH=DF 得证!
温州市19515759224: 一道初二的几何证明题 请大师来解?
宁相美平: M为BC中点时. 证明:M为BC中点,则∠BAM=∠ABC∠AEM+∠C=∠B+∠C=RT.所以∠AEM=∠B=∠BAM.∠AMD为公共角,所以△MAD∽△MEADM/AM=AM/ME 即是AM²=MD*ME
温州市19515759224: 一道初二数学几何证明题如图,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角△ADE,P为BE的中点,连接PD PO试问:线段PD PO 是否存在某种确定的数量... - ?
宁相美平:[答案] 我只能猜测图是这样的. 过D作AB垂线交AB于F 则AF=EF 又EP=PB ∴FP=AB/2=OO' 又O'P=EP-EO'=(AB-AE)/2-EO'=AB/2-AE/2-EO'=AO'-EO'-DF=AE-DF=DF ∠DFP=∠PO'O=90° ∴△DFP≌△PO'O ∴PD=PO PD⊥PO
温州市19515759224: 一道八年级简单的几何证明题在正方形ABCD中,E为AB上的一点,过E作EF⊥AB交正方形的对角线BD于F.G为DF的中点,连EG、CG,求证:EG⊥CG - ?
宁相美平:[答案] 证明:取AE中点M,连接AG,GM,则GM为直角梯形的中线,所以GM⊥AE, 由SAS易证得△AGM≌△EGM,所以∠MGE=∠MGA=∠DAG=∠DCG, 设∠MGE=∠MGA=∠DAG=∠DCG=∠1,则∠EGB=∠MGB-∠1=45°-∠1, ∠CGB=∠BDC+∠...
温州市19515759224: 八年级数学几何问题,求大神解答,急...如图,锐角三角形ABC中,AB=AC,CD∥AB,且P为边BC上的一点,Q为直线CD上一点,连接AP,PQ使得角APQ=... - ?
宁相美平:[答案] (1)连接AQ 因CD//AB,则∠BAC=∠ACQ,又因∠APQ=∠BAC,则∠ACQ=∠APQ 所以A、P、C、Q四点共圆 ∠PAC=∠PQC,∠QAC=∠QPC ∠PAQ=∠PAC+∠QAC=∠PQC+∠QPC=180°-BCQ 由CD//AB,得∠B=180°-BCQ, 所以∠PAQ=∠B...
温州市19515759224: 初二数学几何证明题,求高人指点一二 - ?
宁相美平: 证明:因为中线BD,CE交于点O 所以,O是△ABC的重心.所以,BO比BD等于CO比CE等于三分之二 因为F,G分别是BO,CO的中点 所以OD比OF等于OE比OG等于1 因为角EOF等于角DOG 所以△EOF∽于△DOG 所以EF平行且等于DG
温州市19515759224: 一道八年级地几何证明题已知∠B=2∠C,AD平分∠BAC.求证:AB+BD=AC - ?
宁相美平:[答案] 在AC上取点C,使AE=AB,连结DE,则三角形AED全等于三角形ABD,所以DE=DB,∠B=∠AED=2∠C,而∠AED=∠C+∠EDC,所以∠C=∠EDC,所以DE=CE,而AC=AE+EC,所以AC=AB+DB
温州市19515759224: 八年级下学期数学几何证明题求解答 - ?
宁相美平: 证明:延长ED与BA的延长线交于点G 因为ACED是平行四边形 所以AC=DE AC平行DE 因为DC平行AB 所以DGAC是平行四边形 所以AC=DG 所以DE=DG 因为DF平行AB 所以DE/DG=EF/FB 所以EF/FB=1 所以EF=FB
温州市19515759224: 八年级数学几何证明题,数学高手来!?
宁相美平: 1、证明:∵DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F ∴四边形AEDF是平行四边形,∠EDA=∠FAD, ∵AD平分角BAC,∴∠EAD=∠FAD, ∴∠EAD=∠EDA, ∴EA=ED, ∴四边形AEDF为菱形. 2、解:(1)连接AC交BD于点O,则AC、BD互...