初二几何数学。证明全等三角形有哪些方法 例如直角三角形中线是斜边一半之类的定理 求补充

用初二方法证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半~

在斜边的中点上分别作对边的平行线，这样就出现了四个全等直角三角形。全等直角三角形的斜边长度相同。
http://jingyan.baidu.com/article/fb48e8be41651b6e622e148a.html

提示:
延长线倍连接成矩形根据矩形性质:对角线相等且互相平分得出直角三角形斜边线等于斜边半

一共有5个判定方法
1.边边边(SSS)：三条边对应相等的两个三角形全等。
2.边角边（SAS）：两条边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。
3.角角边（AAS）：两个角和一条边对应相等的两三角形全等。
4.角边角（ASA）：两个角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。
5.HL：直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两三角形全等。

二个假命题
1.三个角对应相等的两三角形全等。AAA
2.两条边和一个角对应相等的两三角形全等。SSA

一、当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（SAS）或第三边相等（SSS）。
例1. 如图1，已知：AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，且B、C、D在同一条直线上。
求证：AD＝BE

分析：要证AD＝BE
注意到AD是△ABD或△ACD的边，BE是△DEB或△BCE的边，只需证明△ABD≌△DEB或△ACD≌△BCE，显然△ABD和△DEB不全等，而在△ACD和△BCE中，AC＝BC，CD＝CE，故只需证它们的夹角∠ACD＝∠BCE即可。
而∠ACD＝∠ACE＋60°，∠BCE＝∠ACE＋60°
故△ACD≌△BCE（SAS）
二、当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等（ASA）或找任一等角的对边对应相等（AAS）
例2. 如图2，已知点A、B、C、D在同一直线上，AC＝BD，AM∥CN，BM∥DN。
求证：AM＝CN

分析：要证AM＝CN
只要证△ABM≌△CDN，在这两个三角形中，由于AM∥CN，BM∥DN，可得
∠A＝∠NCD，∠ABM＝∠D
可见有两角对应相等，故只需证其夹边相等即可。
又由于AC＝BD，而

故AB＝CD
故△ABM≌△CDN（ASA）
三、当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等（AAS，ASA）或找夹等角的另一边对应相等（SAS）
例3. 如图3，已知：∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，AC交BD于点O。
求证：△CAB≌DBA

分析：要证△CAB≌△DBA
在这两个三角形中，有一角对应相等（∠CAB＝∠DBA）
一边对应相等（AC＝BD）
故可找夹等角的边（AB、BA）对应相等即可（利用SAS）。
四、已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一锐角对应相等
例4. 如图4，已知AB＝AC，AD＝AG，AE⊥BG交BG的延长线于E，AF⊥CD交CD的延长线于F。
求证：AE＝AF

分析：要证AE＝AF
只需证Rt△AEB≌Rt△AFC，在这两个直角三角形中，已有AB＝AC
故只需证∠B＝∠C即可
而要证∠B＝∠C
需证△ABG≌△ACD，这显然易证（SAS）。
五、当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需的三角形
例5. 如图5，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是中线，AE⊥BD于F，交BC于E。
求证：∠ADB＝∠CDE

分析：由于结论中的两个角分属的两个三角形不全等，故需作辅助线。注意到AE⊥BD，∠BAC＝90°，有∠1＝∠2，又AB＝AC。故可以∠2为一内角，以AC为一直角边构造一个与△ABD全等的直角三角形，为此，过C作CG⊥AC交AE的延长线于G，则△ABD≌△CAG，故∠ADB＝∠CGA。
对照结论需证∠CGA＝∠CDE
又要证△CGE≌△CDE，这可由
CG＝AD＝CD，∠ECG＝∠EBA＝∠ECD，CE＝CE而获证。

两条边和两条边的夹角（边角边）
两个角和任意一个边（角角边）
三条边（边边边）

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嘉荫县13732241285： 初二数学题……关于全等三角形的证明 - ？
泰支盐酸： 楼主你画得...AB=AC,图画得准有时候可以看出思路,对解题有好处,楼主以后注意.这样做.(1)因为AB=AC,∠BDA=∠AEC=90°,∠DBA=90°-∠DAB=∠CAE,所以三角形BDA与三角形AEC全等,角角边定理.所以BD=AE,AD=CE.所以DE=BD+CE.(2)差不多道理,三角形BAD全等于三角形ACE,所以BD=AE=DE+EC,有等量关系,不过不是一中结论了.谢谢,分~

嘉荫县13732241285： 一个三角形三边相等可以证明该三角形是个全等三角形,那么一个三角形三角相等可以证明该三角形是全等三角形吗?(初二的证明) - ？
泰支盐酸：[答案] 不可以,三个角相等 、只能证明两个三角形相似.证明全等的有 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因. 2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)....

嘉荫县13732241285： 初二数学上册怎么证明三角形全等 要什么条件 - ？
泰支盐酸：[答案] 一般三角形全等的判定方法有四种方法:①边角边(SAS);②角边角(ASA);③角角边(AAS); ④边边边(SSS). 直角三角形的全等的条件:除了使用SAS、ASA、AAS、SSS判定方法外,还有一种重要的判定方法,也就是斜边、直角边(HL...

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泰支盐酸： 延长AC至CE,使CE=BM,连接DE,在△BDM和△CDE中,BM=CE,∠DBM=∠DCE=90°,DC=DB,△BDM和△CDE全等,DM=DE,∠BDM=∠CDE.角BDC=120° =∠BDM+∠MDC,∠MDC+∠CDE=120°,∠MDC+∠CDE=∠MDN+∠NDE,∠MDN=60°,∠NDE=60°,在△MDN和△NDE中,DN=DN,∠MDN=∠NDE=60°,DM=DE,△MDN和△NDE全等,MN=NE,三角形AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NE,NE=NC+CE,CE=BM,三角形AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NE=AM+AN+BM+NC=AB+AC=9+9=18

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泰支盐酸：[答案] 如果你有几何原本的话,那么只能说明你没有仔细看这本书,以SAS为例 第一卷命题4就是SAS的证明.详细过程可以自己去看. 上面的判断定理很多都有证明,只是你看书不仔细而已.

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