已知三角形ABC中，A（4,5），B点在X轴上，C点在直线L：2X-Y+2=0上，求三角形ABC周长最小值及A,B坐标

在三角形 ABC中，A(-5，0) B(3，-4) C(0，2) 求AB边上的高的直线方程~

2x+y+12=0

1.先画出坐标轴x，y。找到A.B.C.D.E.F点。连接AB..CD EF。
2.线段AB不变，平移CD线段，将C点移到A点上。平移EF，将F点移到B点上。
3.最终A（0,0）B（2,3）C（0，0）D（3,1）E（3,1）F（2,3）

A点(4,5)，点A关于直线l:2x-y+2=0对称的点为D,设D(x,y)
则点D(x,y)与点A(4,5)的中点在直线2x-y+2=0上
有x+4-1/2(y+5)+2=0
直线AD一定垂直于直线2x-y+2=0
则（y-5)/(x-4)=-1/2
联立前式，得D点坐标为（0,7)
根据对称原理，△ABC的周长的最小值 =AC+BA+BC=DC+CD+CA=DB+BA
即DB+BA的最小值，
同理，可设点D关于x轴的对称点E
则E坐标为（0，-7）
直线EA与x轴交于一点，当点B处在这个点时，DB+BA取得最小值
此时DB+BA=EA=4根号10，周长最小值为4根号10
此时B点坐标为(7/3,0),C点为直线DB与直线2x-y+2=0的交点
C点坐标为(1,4）

2x^2-3x-2=0,
(2X+1)(X-2)=0,
X1=-1/2,X2=2,
则cosC=-1/2,
C=120度,
cos120=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-1/2.
(a+b)^2-c^2=ab,
(a+b+c)(a+b-c)=ab,
令,Y=a+b+c,有
Y=ab/(a+b-c)=ab/(10-c),
要使Y最小,c就必须最小,则a,b就必须有最大值.
a+b≥2√ab,(a>0,b>0,)当且仅当a=b时,ab有最大值,即a+b=10=2a,a=5.
cosC=cos120=(a^2+b^2-c^2)/2ab,
c^2=2*5^2-2*5*5*(-1/2)=25*3,
c=5√3.
Y=ab/(a+b-c)=ab/(10-c),
=25/(10-5√3)=10+5√3.
三角形ABC周长的最小值为:10+5√3.

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曲沃县19745139767： 已知三角形ABC中的顶点A(4,5),重心( - 1,2),则BC边的中点D的坐标是 - ？
弥潘鼻窦： 重心坐标就是三顶点坐标的平均数 所以-1=(4+x1+x2)/3 x1+x2=-3-4=-7 (x1+x2)/2=-7/22=(5+y1+y2)/3(y1+y2)/2=1/2 所以BC中点(-7/2,1/2)

曲沃县19745139767： 解析几何题已知三角形ABC中,A点的坐标为(4,5),B点在x轴上,C点在直线l:2x - y+2=0上.求三角形ABC的周长的最小值,并求B和C的坐标 - ？
弥潘鼻窦：[答案] A点(4,5),点A关于直线l:2x-y+2=0对称的点为D,设D(x,y) 则点D(x,y)与点A(4,5)的中点在直线2x-y+2=0上 有x+4-1/2(y+5)+2=0 直线AD一定垂直于直线2x-y+2=0 则(y-5)/(x-4)=-1/2 联立前式,得D点坐标为(0,7) 根据对称原理,△ABC的周长...

曲沃县19745139767： 已知三角形ABC中,顶点A(4,5),点B在直线l:2x - y+2=0上,点C在X轴上,则ABC周长最小值 - ？
弥潘鼻窦： 将A点关于l作对称得到A',关于x轴作对称得到A'',A'A''的连线就是ABC的最小周长,理由是两点之间直线最短.l的斜率是2,则AA'的斜率是-1/2,又知道A点是(4,5),可以求出AA'的直线方程,y=-1/2x+7,于是可以得到AA'与直线l相交于(2,6),可以看出A'为(0,7),而A''显而易见是(4,-5),所以ABC最小周长是A'A''^2=(4-0)^2+(-5-7)^2,A'A''=4根号10.

曲沃县19745139767： 已知三角形ABC中,A(4,5),B在X轴上,点C在直线L:2X - Y+2=0上,求三角形ABC的周长的最小值,和B C的坐标？
弥潘鼻窦： 7 B(0,0) C(0.2) 画图,求A(4,5)关于直线L:2X-Y+2=0的对称点D(0,7),在连接CD并延长交x轴与E,E点就是三角形的B点,BD长就是三角形ABC的周长的最小值=7 A(x0,y0)直线Ax+By+C=0 令B(x1,y1)为点关于直线的对称点 则A(x0+x1)/2+B(y0+y1)/2+C=0(AB的中点在那条直线上) 本题设D(x,y) 2(x+4)-(y+5)+2=0 (1) (5-y)/(4-x)=-1/2 (2) 两直线垂直,斜率积=-1 解得x=0,y=7

曲沃县19745139767： 已知三角形ABC中,A(4,5),B点在X轴上,C点在直线L:2X - Y+2=0上,求三角形ABC周长最小值及A,B坐标 - ？
弥潘鼻窦： A点(4,5),点A关于直线l:2x-y+2=0对称的点为D,设D(x,y)则点D(x,y)与点A(4,5)的中点在直线2x-y+2=0上有x+4-1/2(...

曲沃县19745139767： 在三角形ABC中,顶点A(4,5),重心G( - 1,2),则BC边的中点D的坐标为 - ？
弥潘鼻窦： 在三角形ABC中,顶点A(4,5),重心G(-1,2),则BC边的中点D的坐标为(-7/2,1/2)AG=2GD4-(-1)=2*(-1-X)得X=-7/25-2=2*(2-Y)得Y=1/2

曲沃县19745139767： 已知三角形ABC中,A(4,5),B点在X轴上,C点在直线L:2X - Y+2=0上,求三角形ABC周长最小值及B,C坐标 - ？
弥潘鼻窦： 思路:找点A关于直线L及x轴的对称点,像这种距离最小的问题,不会是把距离用坐标表示出现,那样即使表达出来了,也不能求最值,通常的方法是利用几何作图,把几段距离最终转化为平面上的线段最短这样的模型!A点(4,5),点A关于...

曲沃县19745139767： 三角形ABC中,A(4,5),B点在x轴上,C点在直线L:2x - y+2=0上,求三角形ABC的周长的最小值.. - ？
弥潘鼻窦： 2X-Y+2=0可变为Y=2X+2 在图上作出A点关于X轴和Y=2X+2的对称点,既得出关于X轴对称的E点坐标的E(4,-5),关于Y=2X+2解析式对称的F点为( ),再连接EF,求出EF的解析式,它与Y=2X+2和X轴相交的点为C和B.再求ABC的周长.(已经是最小的)

曲沃县19745139767： 在三角形ABC中,已知cos A =4/5,cos B =12/13,求cos C. - ？
弥潘鼻窦：[答案] 在△ABC中:cos A>0,cos B>0 ∴sin A>0,sin B>0 易求:sin A=3/5,sin B=5/13 cos C= cos(180°-A-B)= cos(A+B)= cos Acos B-sin Asin B

曲沃县19745139767： 在线等、在三角形ABC中、已知cosA=4/5,cosB=12/13,求cosC - ？
弥潘鼻窦： 因为cosA=4/5,所以sinA=3/5,因为cosB=12/13,所以sinB=5/13,在三角形ABC中,由正弦定理得:a/sinA=b/sinB a/b=sinA/sinB=3/5/5/13=39/25,,,所以a=39k b=25k,由余弦定理得:a^2=b^2+c^2-2bccosA (39k)^2=(25k)^2+c^2-2*25k*c*(4/5)解得c=56k c=-16k(应舍去),由余弦定理得:cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=[(39k)^2+(25k)^2-(56k)^2]/2*39k*25k=-33/65,所以cosC=-33/65