请教微分方程怎么解？
y'' + y' = 3x² + 1
为了解这个方程，我们首先找到相关的齐次方程的通解，然后使用特定解的方法找到非齐次方程的一个特解，最后将它们组合以获得原方程的通解。
步骤 1: 解齐次方程
首先，我们解相关的齐次方程:
y'' + y' = 0
这是一个二阶线性常系数齐次微分方程。我们解这个方程的特征方程：
r² + r = 0
r(r + 1) = 0
因此，r = 0 或 r = -1，这是两个实根，所以齐次方程的通解是：
y_h(x) = C₁ + C₂e^(-x)
这里的 C₁ 和 C₂ 是常数。
步骤 2: 找到一个特解
接下来，我们需要找到非齐次方程 y'' + y' = 3x² + 1 的一个特解。为此，我们可以使用未定系数法。因为右侧是一个二次多项式，我们可以假设特解有如下形式：
y_p(x) = Ax² + Bx + C
其中 A, B, 和 C 是我们需要确定的系数。
我们先求 y_p(x) 的一阶和二阶导数：
y_p'(x) = 2Ax + B
y_p''(x) = 2A
将 y_p(x)，y_p'(x) 和 y_p''(x) 代入原方程，我们得到：
2A + 2Ax + B = 3x² + 1
通过比较两边的系数，我们可以解出 A, B, 和 C 的值。我们看到左侧缺少一个 x² 的项，这意味着我们需要修正我们特解的形式（因为原方程的非齐次部分包含一个 x² 项）。所以，我们假设特解有如下形式：
y_p(x) = Ax² + Bx + C
然后，我们再次求出一阶和二阶导数并代入原方程，然后解出 A, B, 和 C。
步骤 3: 写出通解
最后，非齐次方程的通解是齐次方程的通解和一个特解的和：
y(x) = y_h(x) + y_p(x)
将步骤1和步骤2中找到的解代入上式即得原方程的通解。
分离变量法解微分方程
形如dy\/dx=f(x)\/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。求解可分离变量的微分方程的方法为：（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx。（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。例如：一阶微分方程 dy\/dx=F(x)G(y)。第二步 dy\/(G(y)dx)=F(x)。第三步 ∫（...
怎么解这个微分方程呢?
1、这个微分方程的解法见上图。2、解这个微分方程的第一步：换元，令u=x+y+1 。3.解这个微分方程的第二步:换元后，化为可u,x的可分离变量的微分方程。4.这个微分方程的解第三步，分离变量法求出通解后，最后，再将u代会。就得此微分方程的通解。具体的这个微分方程的解详细步骤及说明见上。
怎样解微分方程?
具体如下：微分方程y″+y=x+cosx对应的齐次微分方程为y''+y=0 特征方程为t2+1=0 解得t1=i，t2=-i 故齐次微分方程对应的通解y=C1cosx+C2sinx 因此，微分方程y″+y=x+cosx对应的非齐次微分方程的特解可设为y*=ax+b+x（csinx+dcosx）y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx y*''=c...
微分方程的通解怎么求?
2、通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。三、微分方程 1、微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在...
微分方程解的形式是什么?
物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。微分方程简介 数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得...
如何解微分方程?
解微分方程是求解描述变量之间关系的微分方程的过程。下面是一般的步骤：1. 确定微分方程的类型：微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程。常微分方程涉及一个未知函数和其导数，而偏微分方程涉及多个未知函数和它们的偏导数。2. 确定微分方程的阶数：微分方程的阶数是指方程中最高阶导数的阶数。一阶微分...
高数这道微分方程的题怎么解?
2.高数这道微分方程的题，因为Qx=Py,所以此微分方程属于一阶微分方程中的全微分方程。3.由于Qx=Py,所以可以取折线路径，求出一个原函数U。4.高数这道微分方程的题，按全微分方程的解法，则U(x,y)=C,就是原方程的通解。具体的高数这道微分方程的题，求解的详细步骤及说明见上。
什么是解微分方程?
对于一些无法直接求解的方程，我们还需要借助数值计算的方法，如迭代法、有限差分法等，来近似求解。解微分方程有助于理解系统行为的动态变化。通过解微分方程，我们可以预测系统的未来状态，理解各种因素如何影响系统的变化。例如，在物理学的力学中，物体的运动方程描述了其位置、速度和时间之间的关系。通过...
如何求出微分方程的解?
举例 求微分方程：y"-4y'+3y=(x^2-1)e^(3x)的通解。第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3, r2=1。因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根，因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入原微分方程，可得6ax+2b+2(3ax^2...
怎么求解微分方程?
1、 打开Matlab软件-->点击新建脚本菜单，新建一个脚本文件用于编写微分方程求解程序。2、 输入微分方程求解程序-->点击保存-->点击运行。3、在matlab的命令窗口即可看到求解结果，是一个关于参数a，b的表达式 第二种方法：利用Matlab中的solver函数(包括ode45、ode23、ode15s等)来求解微分方程的数值解...
全狠酪酸： 方程两边同除以 u*v,可以得到: (3 + v/u)*du + (u/v + 1)*dv = 0 令 s = u/v,则 u = s*v,du = v*ds + s*dv.上式可以化简为: (3 + 1/s)*(v*ds + s*dv) + (s+1)dv = 0 (3+1/s)*v*ds + 3sdv + dv + (s+1)dv = 0 (3+1/s)*v*ds + (4s+2)dv = 0 (3+1/s)*v*ds ...
盘山县17185712126： 求微分方程的解 - ？
全狠酪酸： dy/dt=-50(y-cost)=-50y+50cost 先求对应的齐次方程dy/dt=-50y dy/y=-50dt ln|y|=-50t+C 即y=C e^(-50t) 由常数变易法,令y=C(t)e^(-50t) 代入原方程得C'(t)=50cost e^(50t) 注:令U=∫cost e^(50t)dt C(t)=50U=∫cost d [e^(50t)]=cost e^(50t)+∫sint e^(50t)...
盘山县17185712126： 怎么解微分方程 - ？
全狠酪酸： 解微分方程是比较复杂的问题 首先尽可能进行变量分离 即f(x)dx=g(y)dy 然后积分得到结果 或者一阶线性微分方程 y'+p(x)y=q(x) 这个套用公式即可
盘山县17185712126： 求微分方程的一般解和特殊解 - ？
全狠酪酸： (1)两边对x求导,得 y'=y'+xy''+y''+2y'y'' 可以发现方程化成了y''=f(x,y')的形式y''(x+1+2y')=0 当x+1+2y'=0时,解得y=-1/4*(x+1)²+C当y''=0时,解得y=C1x+C2.但 y'=C1,代入原方程中得C1x+C2=C1x+C1+C1²,∴C2=C1+C1² ∴解为y=Cx+C+C² ...
盘山县17185712126： 微分方程的解法? - ？
全狠酪酸： 首先,只有线性的微分方程才可以这样解,非线性的不行.对于线性微分算子L,L[u(t)+v(t)]=L[u(t)]+L[v(t)],所以如果x1(t)和x2(t)是方程L[x(t)]=f(t)的任何两个解,必有L[x1(t)-x2(t)]=0,于是只要能求出齐次方程L[x(t)]=0的通解,再求出L[x(t)]=f(t)的任何...
盘山县17185712126： 解微分方程 - ？
全狠酪酸： 很简单 解答如下 解:xy'+y=x^2+2化为(x^2-y+2)dx-xdy=0 可以令M(x,y)=x^2-y+2,N(x,y)=-x M(x,y)关于y的偏导是-1,N(x,y)关于x的偏导是-1,则该微分方程是恰当方程 令初始条件y.=y(x.) 得到(x,x.)∫(x^2-y+2)dx-(y,y.)∫x.dy=0 从而得到 通积分x^3/3-yx+2x=c(c为常数) 这里说明的是,计算到通积分即可,通积分是通解的隐函数表达形式.也可以写成通解的形式,但会遇到x是否为零的讨论,所以还是写成通积分的形式较为简单.
盘山县17185712126： 微分方程怎么解 - ？
全狠酪酸： 目前大多数微分方程的解是不能用初等函数表示的,只有极少数特殊可以!解常微分方程的核心思想是分离变量!解一阶线性微分方程用换元法再分离变量,有几个特殊的如欧拉方程一定要熟练!如一阶的解不出,就用柯西近似法表示!二阶线性微分方程有两个特例(课本有)要熟练,但重要的是常系数二阶微分方程,充分利用用e来换元!非线性微分方程用幂级数展开比较系数即可,能用微分算子的用微分算子!解不出的可以用软件近似求解,微分方程一直是数学最前沿,解不出来也不要灰心!
盘山县17185712126： 解微分方程的技巧 - ？
全狠酪酸： 最简单的就是先laplace变换,转换成乘除形式,再通过传递函数查表变回来. 解常分为方程无外乎通解和特解,看上去很麻烦,但是我保证你自己多做几道题就明白了,不要老看例题,看一辈子可能都不会做. 其实难度主要在解的形式,边界条件等. 另外对于物理方面,还可以用矩阵方法解,如果你线性代数不错的话.矩阵解非常简单.
盘山县17185712126： 微分方程如何解？
全狠酪酸： 等式两边同时取e^ln y=e^(ln COSX+ln C) 也就是 y=C*COSX(y和X的取值范围注意下就可以了) 这个是微分方程吗?
盘山县17185712126： 这个微分方程如何解? - ？
全狠酪酸： 解答如图所示 思路为换元,令u=(x²+y²)^0.5
