如何求出微分方程的解？
二阶微分方程的通解公式：y''+py'+qy=f(x)，其中p，q是实常数。
自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。
举例
求微分方程：y"-4y'+3y=(x^2-1)e^(3x)的通解。
第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3, r2=1。因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。
又λ=3是特征方程的一个根，因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入原微分方程，可得6ax+2b+2(3ax^2+2bx+c)=x^2-1. 化简得6ax^2+(6a+4b)x+(2b+2c)=x^2-1，因此a=1/6, b=-1/4, c=-1/4。原微分方程的通解为：y=C1e^(3x)+C2e^x+(x^3/6-x^2/4-x/4)e^(3x)。
若数列{a(n)}的递推关系满足:a(n+1)=k*a(n)^2+b,a(n)的通项有何求...
没有求法，这种是典型的无解类型。除非k、b是特殊值 比如k=1，b=-2时，令bn=an+1\/an，就有解 递推公式本质是，很多微分方程没有解析解，因而把微分方程离散化得到差分方程——递推公式。所以递推本质就是为了求数值解，输入计算机进行递推运算。只有极少数的递推公式有解。比如等差、等比、分...
《美丽心灵》有哪些剧情让你感动?
电影中，第一个让人觉得感动的片段是约翰·纳什在读大学的时候，他各种古怪的行为便开始显示出了他的与众不同：执着地探寻着自己原创的“博弈论”，一篇文章都没有发表，论文题目甚至都还没有想出来，导师的步步紧逼几乎让他崩溃...他第一次发狂的时候，是舍友拯救了他；他许多奇怪的，或者说是不合...
《美丽心灵》故事情节非常感人,有哪些剧情让你感动?
《美丽心灵》这是一部讲述了一位数学家约翰·福布斯·纳什，患有精神分裂症，然而却在博弈论和微分几何学领域潜心研究，最终获得诺贝尔经济学奖的故事。看完这部影片，最让我感动的莫过于是纳什本身患有精神分裂症，常常会看到三个在现实中并不存在的人，因为受其困扰，辞去了工作后，进入了精神病院，...
贰亨西迪：[答案] 这是我以前写的“低阶微分方程的一般解法” 一.g(y)dy=f(x)dx形式 可分离变量的微分方程,直接分离然后积分 二.可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程 换元,分离变量 三.一阶线性微分方程 dy/dx+P(x)y=Q(x) 先求其对应的一阶齐次方程,然后用常数变易法带换...
滑县13778234864： 怎样求微分方程的通解? - ？
贰亨西迪：[答案] 含有未知函数及其导数的方程称为微分方程 例如求未知函数y=y(x) 其满足y”+y'+y=x 要了解更多内容可参考任何一本巜常微分方程》
滑县13778234864： 求微分方程的一般解和特殊解 - ？
贰亨西迪： (1)两边对x求导,得 y'=y'+xy''+y''+2y'y'' 可以发现方程化成了y''=f(x,y')的形式y''(x+1+2y')=0 当x+1+2y'=0时,解得y=-1/4*(x+1)²+C当y''=0时,解得y=C1x+C2.但 y'=C1,代入原方程中得C1x+C2=C1x+C1+C1²,∴C2=C1+C1² ∴解为y=Cx+C+C² ...
滑县13778234864： 求微分方程通解,要详细步骤 - ？
贰亨西迪： 一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x 设原方程的解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=x^2,所以C(x)=1/3*x^3+C 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+C)/x=1/3*x^2+C/x
滑县13778234864： 怎样求微分方程的一般解,求公式 - ？
贰亨西迪： y'''+8y=0 的特征方程为: λ^3+8=(λ+2)(λ^2 -2λ+4)=0 有根:λ1=-2 ,λ2=1+i√3 ,λ3=1-i√3 故方程有 y1=e^-2x y2=e^x*cos√3x y3=e^x*sin√3x ∴微分方程y'''+8y=0的一般解: y=C1e^(-2x)+C2(e^x*cos√3x)+C3(e^x*sin√3x)
滑县13778234864： 如何求高阶微分方程的通解?如5y(4)+3y(3)=0 - ？
贰亨西迪：[答案] 5y(4)+3y(3)=0 特征方程5r^4+3r^3=0 r^3(5r+1)=0 r=0(三重根),r=-1/5 故其通解是 y=(C1+C2x+C3x^2)+C4e^(-x/5)
滑县13778234864： 请问怎么求这个微分方程的解:y' = x /y+y/x,分离变量吗?怎么分? - ？
贰亨西迪：[答案] 令u=y/x u+1/u=(xu)'=u+xu' u*u'=1/x u*du=(1/x)dx 两边求积分可得: 1/2u^2=lnx u=根号2*lnx y=x*根号2*lnx
滑县13778234864： 怎么求微分方程的通解 - ？
贰亨西迪： 一阶微分方程 如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解 二...
滑县13778234864： 求微分方程的特解,求详细,求文字说明,非常感谢! - ？
贰亨西迪： y'=e²ˣ⁻ʸ eʸdy=e²ˣdx 等式两边同时积分 eʸ=½e²ˣ+C y=ln(½e²ˣ+C) x=0,y=0代入,得ln(½e⁰+C)=0 C+½=1 C=½ y=ln[½(e²ˣ+1)]=ln(e²ˣ+1) -ln2
