分离变量法解微分方程
dy/dx=xe^y*e^(-2x);
dy/e^y=xe^(-2x)dx;
两边积分得：
∫e^(-y)dy=∫e^(-2x)*xdx+C;
-e^(-y)=-1/2∫xd(e^(-2x))+c;
以下是分部积分法
-e^(-y)=-1/2{xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx}+C;
-e^(-y)=-1/2[xe^(-2x)+1/2e^(-2x)]+C;
y=ln[e^2x/(x/2+1/4)+C];
形如dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。
求解可分离变量的微分方程的方法为：
（1）将方程分离变量得到：g(y)dy=f(x)dx。
（2）等式两端求积分，得通解：∫g(y)dy=∫f(x)dx+C。
例如：
一阶微分方程
dy/dx=F(x)G(y)。
第二步
dy/(G(y)dx)=F(x)。
第三步
∫（dy/G(y)）=∫F(x)dx+C。
得通解。
特点
常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。
求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。
后来的发展表明，能够求出通解的情况不多，在实际应用中所需要的多是求满足某种指定条件的特解。当然，通解是有助于研究解的属性的，但是人们已把研究重点转移到定解问题上来。
跪求大神解题:用分离变量法求下列微分方程的通解
令u=y\/x，方程化为u+x*du\/dx=u+1\/cosu，所以cosudu＝dx\/x，所以sinu=ln|x|+c，原微分方程的通解是sin(y\/x)=ln|x|+c。a，微分方程化为dx\/dy+(1-2y)\/y^2*虎珐港貉蕃股歌瘫攻凯x=1，是一阶非齐次线性方程，由通解公式得x=y^2+cy^2e^(1\/y)。另外y=0也是解。
二元微分方程的解法
分离变量法、积分因子法、参数变换法等。1、分离变量法：将方程中的x和y的项分别提取出来，将方程转化为两个一元微分方程，解出每个一元微分方程的解后再将其代入原方程，得到y的表达式。2、积分因子法：将方程中的y的项提取出来，将方程转化为y关于x的一元微分方程，解出y关于x的表达式后，再求出x...
如果微分方程可分离变量,求解微分方程的方法是什么?怎样解?
微分方程的解根据方程类型而定，以下为具体解法。一、一阶微分方程 1.可分离变量方程 若一阶微分方程y'=f(x,y)可以写成dy\/dx=p(x)q(y),则称之为可分离变量方程，分离变量得dy\/q(y)=p(x)dx,两边积分∫dy\/q)(y)=∫p(x)dx即可得到通解。2.齐次方程 将齐次方程通过代换将其化为可分离...
大学常微分方程分离变量法?
题主提供的常微分方程是可以用分离变量法来求解。求解步骤：1、将dy和dx分离到等式两边 2、取积分后，求解不定积分 3、从上述结果，求出y(x)的表达式 ，得到常微分方程的通解 4、如有初始条件，则根据条件解出积分常数C值，得到常微分方程的特解 题主的问题求解过程如下：
微分方程,什么是分离变量法
分离变量法简单的说就是：把x,y分离开，不让它们相乘在一起，可以可以分别把x,y放在等式两边，这样就可以在等式两边积分求出x,y的关系
分离变量法介绍
2、主要思想：数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识，以及其他...
为什么分离变量法解的微分方,lny不用加绝对值
2、而在微分方程中，一方面，有些正负号的任务交给了 常数系数了；另一方面，既然学到了微分方程，就应该抛弃负数没有对数的概念，连纯虚数都有对数，负数怎么会没有对数？在解齐次方程的特征解释时，我们不是根本无所谓是虚数？还是实数？如果不考虑虚数，何来 (e^x)sinx 的结果？如果不考虑虚数，...
怎么解这个微分方程呢?
1、这个微分方程的解法见上图。2、解这个微分方程的第一步：换元，令u=x+y+1 。3.解这个微分方程的第二步:换元后，化为可u,x的可分离变量的微分方程。4.这个微分方程的解第三步，分离变量法求出通解后，最后，再将u代会。就得此微分方程的通解。具体的这个微分方程的解详细步骤及说明见上。
常微分方程使用分离变量法 解某一题的疑惑
你错在第二步！∫dy\/(1-y)=-∫d(1-y)\/(1-y)=-ln(1-y)；其实可以这么作：第一步分离变量得：dy\/(1-y)=xdx；-dy\/(y-1)=xdx，dy\/(y-1)=-xdx 第二步取积分：∫d(y-1)\/(y-1)=-∫xdx；ln(y-1)=-x²\/2+lnC；y-1=e^[-(x²\/2)+lnC]；y=e^[(-x&#...
偏微分方程求解
偏微分方程求解的方法如下：1、分离变量法：这种方法适用于具有特定对称性的偏微分方程，通过将方程中的变量分离，得到一组常微分方程，从而简化问题的求解。例如，求解二维波动方程时，可以采用分离变量法将方程化为两个常微分方程，从而得到波函数。2、特征线法：这种方法适用于具有特定形式的一阶偏微分...
雀俊接骨： dy/dx=xe^y*e^(-2x); dy/e^y=xe^(-2x)dx; 两边积分得: ∫e^(-y)dy=∫e^(-2x)*xdx+C; -e^(-y)=-1/2∫xd(e^(-2x))+c; 以下是分部积分法 -e^(-y)=-1/2{xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx}+C; -e^(-y)=-1/2[xe^(-2x)+1/2e^(-2x)]+C; y=ln[e^2x/(x/2+1/4)+C];
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万源市18792032420： 用分离变量法解微分方程dy/dx=xe^(y - 2x) - ？
雀俊接骨：[答案] dy/dx=xe^y*e^(-2x);dy/e^y=xe^(-2x)dx;两边积分得:∫e^(-y)dy=∫e^(-2x)*xdx+C;-e^(-y)=-1/2∫xd(e^(-2x))+c;以下是分部积分法-e^(-y)=-1/2{xe^(-2x)-∫e^(-2x)dx}+C;-e^(-y)=-1/2[xe^(-2x)+1/2e^(-2x)]+C;y=ln[e^...
万源市18792032420： 分离变量法是什么 - ？
雀俊接骨：[答案] 分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程 主要思想 将方程中含有各个变.量的项分离开来,从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程.运用线性叠加原理,将非齐次方程拆分成多个齐次的或...
万源市18792032420： 用分离变量法求解微分方程xy'—yln 0y=0的通解,抱歉. - ？
雀俊接骨：[答案] xdy/dx - y lny = 0 dy/ylny = dx/x dlny/lny = dx/x lnlny = lnx + C1 lny = (C2)x,C2 = e^C1 y = C^x ,C = e^C2
万源市18792032420： 微分方程:分离变量解 dy/dx=1/(xy+x+y+1) - ？
雀俊接骨：[答案] dx/dy=xy+x+y+1 dx=[(x+1)y+(x+1)]dy dx=(x+1)(y+1)dy (y+1)dy=dx/(x+1) 左右同时取积分得 ½y²+y=ln(x+1)+c (抱歉刚才忘记加常数了,哈哈)
万源市18792032420： 简单微分方程应用题(分离变量) - ？
雀俊接骨： dP/dt=1.5P dP/P=1.5dt 积分 lnP=(1.5) t+C' P=Ce^(1.5t) t=0,P=1,C=1 P=e^(1.5t) P(t)=150 e^(1.5t)=150 t=(ln150)/1.5 个6千年=4ln150 千年
万源市18792032420： 常系数微分方程怎么解? - ？
雀俊接骨：[答案] 常系数微分方程的常用解法有:分离变量法、常数变易法、降阶法、特征根法、换元法、拉普拉斯变换法、级数法等,可以根据需要具体去查阅某几种方法的具体情况.
万源市18792032420： 用分离变量法求解下列微分方程 1. Y'+y=0 2. (1+x^2)dx+(1+y^2)dx=0 - ？
雀俊接骨： 1. y'=-y dy/y=-dx 积分:ln|y|=-x+C1 得y=Ce^(-x)2. 打错一个dx吧?(1+x²)dy+(1+y²)dx=0 dy/(1+y²)=-dx/(1+x²) 积分:arctany=-arctanx+C1 y=tan(-arctanx+C1)=(-x+tanC1)/(1+xtanC1) 可简化为:y=(C-x)/(1+Cx)
万源市18792032420： 求解可分离变量的微分方程y`=ex+y - ？
雀俊接骨：[答案] 是y'=e^(x+y)吧? 分离变量:e^(-y)dy=e^xdx 两边积分:-e^(-y)=e^x-C 所以,通解是e^(-y)+e^x=C
