一阶常微分方程
一阶常微分方程如下：
形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。
方程简介：
1、方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。
2、通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。
3、在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。
数学术语：
1、方程中文一词出自古代数学专著《九章算术》，其第八卷即名“方程”。“方”意为并列，“程”意为用算筹表示竖式。
2、卷第八（一）为：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？
3、（现今有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，打出的黍共有39斗；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，打出的黍共有34斗；有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，打出的黍共有26斗。问1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能打出多少斗黍？）
4、答曰：上禾一秉，九斗、四分斗之一，中禾一秉，四斗、四分斗之一，下禾一秉，二斗、四分斗之三。
5、方程术曰：置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗，于右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不尽者遍乘左行而以直除。左方下禾不尽者，上为法，下为实。
6、实即下禾之实。求中禾，以法乘中行下实，而除下禾之实。余如中禾秉数而一，即中禾之实。求上禾亦以法乘右行下实，而除下禾、中禾之实。余如上禾秉数而一，即上禾之实。实皆如法，各得一斗。
7、以上是出自《九章算术》中的三元一次方程组，并展示了用“遍乘直除”来消元以解此方程组。
8、魏晋时期的大数学家刘徽在公元263年前后为《九章算术》作了大量注释，介绍了方程组：二物者再程，三物者三程，皆如物数程之。并列为行，故谓之方程。他还创立了比“遍乘直除”更简便的“互乘相消”法来解方程组。
常微分方程常见形式及解法
1、一阶常微分方程 一阶常微分方程是最简单的常微分方程形式，它可以表示为y'（t）=f（t，y），其中f（t，y）是关于t和 y的函数。对于这种形式的方程，可以使用分离变量法或积分法求解。考虑以下一阶常微分方程：y'（t）=t+ y，这是一个简单的一阶线性常微分方程。通过分离变量法，我们可以...
一阶常微分方程求解公式
一阶常微分方程求解公式如下：一阶线性齐次微分方程公式：y'+P（xy）=Q（x）。Q（x）称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。通解求法：一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程...
如何解一阶常微分方程通解公式?
1、一阶常微分方程通解 dydx+p(x)y=0dydx+p(x)y=0。2、齐次微分方程通解 y=ce−∫p(x)dx。3、非齐次微分方程通解 y=e−∫p(x)dx(c+∫q(x)e∫p(x)dxdx)。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解 y′′+py′+qy=0(∗)，其中p,q为常数求解Δ=r2+pr+q=0解出...
一阶常微分方程
一阶常微分方程如下：形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。方程简介：1、方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运...
常微分方程二阶怎么解?
二阶常微分方程求解方法如下：比较常用的求解方法是待定系数法、多项式法、常数变易法和微分算子法等。多项式法：设常系数线性微分方程y''+py'+qy =pm，(x)e^(λx)，其中p，q，λ是常数，pm(x)是x的m次多项式，令y=ze^(λz) ，则方程可化为：F″(λ)\/2!z″+F′(λ)\/1!z′+F(λ...
常微分方程有哪几种解法?
一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。二阶常系数齐次常微分方程 对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解 对于方程：可知其通解：其特征方程：根...
一阶常微分方程通解公式?
一阶特征根公式为：r = -k 其中，$k$ 是常数，$r$ 是特征方程 $r+k=0$ 的根。利用一阶特征根公式，可以求解形如 $y' + ky = 0$ 的一阶常微分方程的通解，通解为：y(x) = Ce^{-kx} 其中，$C$ 是任意常数，$k$ 是 $y' + ky = 0$ 的系数。这个公式表达了一阶常微分方程 ...
微分方程,判断是几阶的,能举例解释该怎么判断吗
微分方程中有多个变量，其中一个是未知函数。方程中包含的未知函数的导数的最高阶数，称为方程的阶。如xy''+x^3(y')^5-sin(y)=0,其中y是未知函数，其出现在方程中的最高阶导数为y''，是二阶导数，方程的阶为二阶方程。
一阶常系数微分方程
一阶常系数微分方程的通解公式：y'+P(x)y=Q(x)。阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1。导数是微积分学中重要的基础概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近...
如何求解一阶常微分方程?
常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex 故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1 故 a=-2，b=1 对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x 设其特解为 y*=Ax+B 代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x 整理可得（A-1）x+（B-...
丁河胆乐： 为书写方便,令f(x)=y,则上式可改写为:y'+2y=2x...........①;先求齐次方程 y'+2y=0的通解:分离变量得 dy/y=-2dx;积分之得:lny=-2x+lnc;故齐次方程的通解为:y=c₁e^(-2x);将c₁换成x的函数u,得y=ue^(-2x)..........② 对②的两边取导数得:y...
尼玛县17640399705： 一阶常微分方程的积分因子的求解方法 - ？
丁河胆乐：[答案] 我今年大三准备考研的 积分因子个人觉得还是多做题吧 观察多了会发现其实有规律可循的 至于是什么规律 这个还真说不上来
尼玛县17640399705： 一阶常微分方程 三种类型考研数学四会考一阶常微分方程吗?如果考,是哪三种类型的方程谢谢各位指教了! - ？
丁河胆乐：[答案] 会考,其三种类型是可分离变量微分方程、齐次方程和一阶常微方程
尼玛县17640399705： 一阶常微分方程 dx/dt=x+t 求x书上答案是x=Ce^t - t - 1 (C为常数) - ？
丁河胆乐：[答案] dx/dt=x+t dx/dt-x=t 对应的齐次方程为dx/dt-x=0 dx/x=dt两端积分 Inx=t+InC Inx-InC=t,In(x/C)=t,e^t=x/C x=Ce^t=C(t)e^t dx/dt=C'(t)e^t+C(t)d^t带入原方程: C'(t)e^t+C(t)d^t=C(t)e^t+t C'(t)e^t=t C'(t)=te^(-t)两端积分(分部积): C(t)=-te^(-t)-e^(-t)+C 代入x=Ce^t=...
尼玛县17640399705： 如何解一阶常微分方程 - ？
丁河胆乐： 一阶微分方程有很多种类型,有的可解,有的没有解析解. 一阶微分方程中,比较常见的有一阶线性微分方程,和可分离变量的微分方程.它们都有特定的求解方法,比如可分离变量的微分方程可以通过变量分离,然后两边同时积分来求解,而一阶线性微分方程有现成的求解公式,可以到网上轻松搜到.由于难以插入公式编辑器,所以就不在这里列出通解公式了.
尼玛县17640399705： 常微分方程通解公式 ？
丁河胆乐： 常微分方程通解公式:y'+P(x)y=Q(x),Q(x)称为自由项.一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.
尼玛县17640399705： 一阶微分方程该怎么解?怎么才能熟练掌握呢?有经验的谈一下! - ？
丁河胆乐： 高等数学当中的一阶微分方程都是有固定解法的一类,解方程的关键是辨识要求解的方程是什么类型.我举几个例子: 可分离变量型,往往是y'=f(x)/g(y)或者y'=f(x)g(y)这种,直接移项变为g(y)dy=f(x)dx两边积分就可解. 求根公式型(包括常数变...
尼玛县17640399705： 一阶常微分方程(如图中的形式,a、b、c都是常数)怎么解? - ？
丁河胆乐： 分离变量法: ydy/(a+by-cy^2)=dx 1)如果a+by-cy^2=0有两个不同实根y1,y2,则可化为部分分式:[p/(y-y1)+q/(y-y2)]dy=-cdx, 积分得: pln|y-y1|+qln|y-y2|=-cx+C1 2)如果a+by-cy^2=0有两个相同实根y1,则可化为:[p/(y-y1)+q/(y-y1)^2]dy=-cdx 积分得:pln|y-y1|-q/(y-y1)=-cx+C1 3)如果a+by-cy^2=0无实根,则可化为:(y+p-p)/[(y+p)^2+q]dy=-cdx 积分得:0.5ln[(y+p)^2+q]-p/√q*arctan[(y+p)/√q]=-cx+C1
尼玛县17640399705： 常微分方程,偏微分方程,全微分方程各是什么,有什么区别? - ？
丁河胆乐：[答案] 常微分方程:解得的未知函数是一元函数的微分方程. 偏微分方程:解得的未知函数是多元函数的微分方程. 全微分方程:一个一阶微分方程写成P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0的形式后,它的左端恰好是某个函数u=u(x,y)的全微分,则该微分方程叫全微分方程.
尼玛县17640399705： 一阶常微分方程的初等解法是什么? ？
丁河胆乐： 微分方程差不多是和微积分同时先后产生的,苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候,就讨论过微分方程的近似解
