数学史上一共发生过三次危机，都是怎么回事
在数学的发展史上，一共发生过三次危机，它们涉及无理数、微积分和集合等数学概念，有的甚至推翻了著名的数学理论，引起轰动。
第一次危机，关于希帕苏斯和毕达哥拉斯。
毕达哥拉斯是公元前5世纪著名的数学家和哲学家，他创立了以“万物皆数”为哲学基石的毕达哥拉斯学派。在毕达哥拉斯学派，他们的数学信仰就是“一切数均可表示成整数或整数之比”，可当希帕苏斯出现后，一切都改变了。
希帕苏斯是毕达哥拉斯学派的一员，有一天，他正在思考“边长为1的正方形其对角线长度是多少呢”这一问题时，发现这一长度不能用整数和分数来表示，只能用一个全新的数来表示，从而发现了第一个无理数。
第一个无理数的发现，在当时的数学家引起轩然大波，它直接推翻了毕达哥拉斯的著名理论，还极大冲击了当时希腊人的普遍观念，更糟糕的是，希腊人对此毫无办法，这就直接导致了当时的认识危机。
对于这次的风波，因为其影响重大，被称作“第一次数学危机”，而第二次数学危机的出现，则是源于微积分工具的使用。
随着当时社会生产力的发展，人类在科学实践上认识的提高，17世纪的微积分被牛顿和莱布尼兹共同发现。微积分的问世，让许多疑难问题变得迎刃而解，不过因为牛顿和莱布尼兹所创立的微积分理论并不完善，所以也使得微积分一直被某些人反对与抨击，其中以英国大主教贝克莱为主要代表。
他们抨击牛顿和莱布尼兹的微积分理论虽然是建立在无穷小的分析上，但是他们对无穷小量的理解与运用却十分混乱，这种对微积分合理性的抨击和质疑，使得整个微积分理论险些被推翻。
幸运的是，柯西站了出来，并用极限的方法对无穷小量进行了定义，这才使得微积分理论得以完善，从而继续发展下去。
时间来到19世纪，数学家康托尔创立了著名的集合理论，这个新生的理论刚刚诞生，便受到了很多人的猛烈攻击，但不久后，这一理论就被许多数学家所接受，因为他们发现从自然数与康托尔集合论出发科员建立起整个数学大厦。
于是，集合理论成为了现代数学的基石，并受到许多数学家的推崇。然而好景不长，1903年英国数学家罗素提出了他的悖论，并称集合论是有漏洞的，震惊了整个数学界。
在罗素的悖论中，他构建了一个S，并提出如果S由一切不是自身元素的集合所组成，那S还包含S吗？这个看似合理的问题，却让回答者陷入两难的境地，如果S属于S，那根据S的定义，S就不属于S。而S就不属于S的话，根据定义，S就属于S。
浅显易懂的罗素悖论一经问世，便在数学界和逻辑学界引起震动，而因此引发的巨大反响更是造就了这场第三次的数学危机。
危机出现后，数学家积极提出解决方案，最终在1908年，策梅罗提出第一个公理化集合论体系，后来又经其他数学家改进，称其为ZF系统，这才在很大程度上弥补了康托尔集合理论的缺陷。当悖论被成功排除，这第三次数学危机才算得到圆满解决。
事实上，三次发生在数学界的危机，看似险些推翻了常识性的数学理论认知，给当时造成巨大影响，可实际上三次数学危机却变相地推动着数学的发展与进步，给予数学界新的活力与生机。
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豆心怡蒙： 第一次危机发生在公元前580~568年之间的古希腊,数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派.这个学派集宗教、科学和哲学于一体,该学派人数固定,知识保密,所有发明创造都归于学派领袖.当时人们对有理数的认识还很有限,对于无理数...
通城县18934822277： 三次数学危机是什么? - ？
豆心怡蒙： (1)第一次危机发生在公元前580~568年之间的古希腊,数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派 (2)第二次数学危机导源于微积分工具的使用. (3)罗素悖论与第三次数学危机
通城县18934822277： 三次数学危机分别是哪三次? - ？
豆心怡蒙： 简单来说: 第一次数学危机:无理数的发现. 第二次数学危机:十七、十八世纪关于微积分发生的激烈的争论. 第三次数学危机:康托的一般集合理论的边缘发现悖论. 补充: 专业术语 表达: 第一次数学危机:不可通约性的发现. 第二次数学危机 : 无穷小量 是否存在. 第三次数学危机 : 罗素悖论 .
通城县18934822277： 历史上的有几次数学危机,分别是什么? - ？
豆心怡蒙： 数学史上的三次数学危机分别发生在公元前5世纪、17世纪、19世纪末,都是发生在西方文化大发展时期.因此,数学危机的发生,都有其一定的文化背景. 这三次数学危机分别是: 第一次:古希腊时代,由于不可公度的线段――无理数的发现与一些直觉的经验想抵触而引发的; 第二次:是在牛顿和莱布尼茨建立了微积分理论后,对无穷小量的理解未及深透引起的; 第三次:是当罗素发现了集合论中的悖论,危及整个数学的基础而引起的. 三次数学危机尽管当时对数学和哲学都造成了巨大的影响,给当时某个时期造成了某种困境,然而由于一直未妨碍数学的发展与应用.反而在困境过后去,给数学的发展带来了新的生机
通城县18934822277： 数学经历过几次危机,分别是什么~ - ？
豆心怡蒙：[答案] 数学史上的三次危机 无 理 数 的 发 现 —— 第 一 次 数 学 危 机 大约公元前5世纪,不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论.当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文、音乐称为＂四艺＂,在其中追求宇宙的和...
通城县18934822277： 数学史上有几次危机? - ？
豆心怡蒙：[答案] 数学史上的三次危机无 理 数 的 发 现 —— 第 一 次 数 学 危 机 大约公元前5世纪,不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论.当时的毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因素的研究,把几何、算术、天文、音乐称为＂四艺＂...
通城县18934822277： 数学史上的危机是什么? - ？
豆心怡蒙：[答案] 温馨提示 数学的发展史中,并不是那么一帆风顺的,其中历史上曾发生过三大危机,危机的发生促使了数学本生的发展:第一次危机发生在公元前580~568年之间的古希腊;第二次数学危机发生在十七世纪.第三次数学危机
通城县18934822277： 简述数学史上的三次数学危机及其对数学发展的影响 - ？
豆心怡蒙：[答案] 数学悖论与三次数学危机 陈基耿 摘要:数学发展从来不是完全直线式的,而是常常出现悖论.历史上一连串的 数学悖论动摇了人们对数学可靠性的信仰,数学史上曾经发生了三次数学危机.数学悖论的产生和危机的出现,不单给数学带来麻烦和失望,...
通城县18934822277： 数学历史上发生过几次危机?各哪几次?详介! - ？
豆心怡蒙：[答案] 第一次是根号2的无理数危机第二次是积分的第二次数学危机 首先这个x应该等於0,这是因为 x=(1-1)+(1-1)+…… =0; 其次,可以证明x等於1,因为 x=1-(1-1)-(1-1)……=1; 最后,...
通城县18934822277： 在数学史上有哪三次危机?(详细一点)？
豆心怡蒙： 先说说什么是第三次数学危机, 罗素提出这样一个问题:一个村里有一位理发师,他承诺愿为全村所有不愿给自己刮胡子的人刮胡子,那么按他的承诺他愿不愿为自己刮胡子呢? 假定他愿刮,那么按承诺他不能给自己刮;反过来,他不愿刮的话,就必须履行承诺给自己刮.这就是罗素悖论,由此引发第三次数学危机. 经过几代数学家的分析,运用各种逻辑推理手段,最终全球数学家达成共识,这个问题永远不可能被解决,于是第三次数学危机得以化解.关于第四次数学危机,完全有可能发生.至于具体情况则很难预测,因为数学的理论性越来越强,其漏洞很难从实际中发现.从前三次危机看,直接原因都是新悖论的出现.因此,第四次危机可能还是会由悖论引发.
