请好人帮我分析一道基本利用分部积分法解决的关于定积分计算的题！

用分部积分法计算下题不定积分，写一下过程，和设哪个为u和v，谢谢大神！~

∫[0,π/2]e^(2x)cosxdx
=∫[0,π/2]e^(2x)d(sinx)
=e^(2x)sinx |[0,π/2] - 2∫[0,π/2]e^(2x)sinxdx
=e^π -0 +2∫[0,π/2]e^(2x)d(cosx)
=e^π + 2e^(2x)cosx |[0,π/2] - 4∫[0,π/2]e^(2x)cosxdx
=e^π + 0 - 2 -4∫[0,π/2]e^(2x)cosxdx
故∫[0,π/2]e^(2x)cosxdx=(e^π -2)/5

你知道是用分部积分来做的，那么+号右边是这样:
我们是把∫[x-1,2]e^(y^2)dy作为关于x的函数进行分部积分,
所以原式=你的式子+左边-∫[1,3]x*[∫[x-1,2]e^(y^2)dy]'dx
即被积函数为x*[∫[x-1,2]e^(y^2)dy的导数]
把那个积分写成一般的，变量在上，就是上下限互换，出来一个符号，再令
x-1=t,弄成标准形式，再求导，就为被积函数e^[(x-1)^2],这么说你明白了吗

等号右边是变限积分求导

分部积分：
∫f(x)dx=xf(x)-∫xd[f(x)]....(*)
后面的d[f(x)]=f'(x)dx
而f'(x)=d[∫(x-1,2)e^y²]/dx=-d[∫(2,x-1)e^y²]/dx (交换上下限变成变上限积分)

根据变上限积分求导公式d[∫(a,b(x))f(x)dx]/dx=f(b(x))*[b'(x)]得
f'(x)=-d[∫(2,x-1)e^y²]/dx
=-e^(x-1)²*(x-1)'
=-e^(x-1)²

代回到(*)式，即得
∫(1,3)f(x)dx=xf(x)|(1,3)-∫(1,3)xd[f(x)]
=xf(x)|(1,3)-∫(1,3)[-xe^(x-1)²]dx
=xf(x)|(1,3)+∫(1,3)[xe^(x-1)²]dx

这题我没细想，但这答案觉得很奇怪．第一项积分号还在积分微元没了．怎么看都觉得有问题．按道理说第一项应该没有积分号，因为是分步积分法．有时间我再把这题做一下．

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金水区17894337616： x*(sinx)^3的积分原函数是什么 - ？
谈琴二维： 要用到分部积分. 因为∫(sinx)^3dx=∫((cosx)^2-1)dcosx=(cosx)^3/3-cosx 所以 ∫x(sinx)^3dx=∫xd[(cosx)^3/3-cosx] =x[(cosx)^3/3-cosx]-∫[(cosx)^3/3-cosx]dx =x[(cosx)^3/3-cosx]+sinx -(1/3)∫(cosx)^3dx =x[(cosx)^3/3-cosx]+sinx -(1/3)∫[1-(sinx)^2]dsinx ...

金水区17894337616： 怎样分部积分..? - ？
谈琴二维：你学的是哪个版本的高数?书上讲解的应该比较详细,多做些题应该就能掌握的差不多了,分部积分的基本公式是:∫udv=uv-∫vdu, 被积函数中含有三角函数、反三角函数或者指数函数与其他函数的乘积时常用到分部积分法.举个简单的例子...

金水区17894337616： 怎么确定用哪种形式求不定积分 - ？
谈琴二维： 大致的判断: 1、如果有根号,跟号内是 1 - x²,一般代换是令 x = sin θ,或 x = cos θ; 2、如果分母上,或根号内是 1 + x²,一般是令 x = tan θ,或 x = cot θ; 3、如果根号内是 x² - 1,一般的代换是令 x = secθ, 或 x = cscθ; 4、如果是三角函数...

金水区17894337616： 一道积分的求证,无思路 - ？
谈琴二维： 记所求积分为I(a,b), 取u=(1-x)^b, v'=x^a, 分部积分得I(a,b)=bI(a+1,b-1)/(a+1), 利用这个递推公式便有I(a,b)=b!I(a+b,0)/[(a+1)(a+2)...(a+b)], 注意到I(a+b,0)=1/(a+b+1), ...

金水区17894337616： 分部积分的基本规律总结,就是比如指数函数和三角函数的积分就是把三角函数移到d后,例如这样的求总结 - ？
谈琴二维： 我们微积分老师教我们一个口诀 反对幂指三.其中反和对指和三可以颠倒.幂不能变.具体情况具体分析

金水区17894337616： 求不定积分 - ？
谈琴二维： 求不定积分的方法 换元法 换元法(一):设f(u)具有原函数F(u),u=g(x)可导,那末F[g(x)]是f[g(x)]g'(x)的原函数. 即有换元公式: 例题:求 解答:这个积分在基本积分表中是查不到的,故我们要利用换元法. 设u=2x,那末cos2x=cosu,du=2dx...

金水区17894337616： 谁给总结下求不定积分的方法???? - ？
谈琴二维： 我最近也在学这个,这是我的方法,你看看吧. 1,首先要熟记基本积分公式,这样基本的不定积分就可以知道答案了 2,观察式子是否可以用其他方法求解,比如换元积分法(再分为第一类换元法和第二类换元法) 3,再观察是否符合用分部积分法 不定积分就这么点了,你自己研究研究

金水区17894337616： 第十一题,数学分析求积分 我做到一般做不下去了 - ？
谈琴二维： 这种问题就不要多花时间了, 没啥大意思 如果你真想做的话先解决m=n的情况, 这时候可以用分部积分建立递推公式 然后对于m=n-1的情况, 利用1/[(x+a)^{n-1}(x+b)^n]=(x+a)/[(x+a)^n(x+b)^n]=(x+(a+b)/2)/[(x+a)^n(x+b)^n] + (a-b)/2/[(x+a)^n(x+b)^n] 也归结到m=n的情况 最后对于一般的情况, 用分部积分可以把问题归结到m=n或者m=n-1的情形, 取决于m+n是偶数还是奇数 当然, 你有兴趣可以试试Ostrogradsky方法, 不过有很大的可能系数很难解出来. 如果没有简单的解的话这题其实没啥价值.

金水区17894337616： 跪求答案,,微积分计算题,,请高手帮我解答,,万分感谢....？
谈琴二维： (1)解:xy+lny-lnx=0→xy+lny=lnx 两边求导得y+xy`+(1/y)*y`=1/x整理得y`=(1/x-y)/(x+1/y) (2)解:x/(1+cos2x)=x/(1+2cos^x-1)=x/2cos^x则用分部积分原式=1/2xtanx-(1/2tanx)dx=1/2xtanx+1/2lncosx,则答案为1/8(π+ln4) (3)解:原式→dy/dx=y/(2x-y^2)由于...

金水区17894337616： 帮我解一道数学题 - ？
谈琴二维： -1表示的是tan的倒数吧 ∫4x(1+x^2)tan^(-1)x dx =4∫x(1+x^2)cotx dx =4∫(x*cotx+x^2cotx) dx =4∫x*cotx dx +4∫x^2cotx dx 利用分部积分法:∫udv=uv-∫vdu 令幂指数=u,三角函数=v