也知涵数fx=（ax2+2x+1）若f(x)的定义域为R,求实数a的范围？若值域为R，求实数a的范

已知函数fx＝lg（ax2+2x+1）的定义域是R，求实数a的取值范围，求fx的值域~

ax^2+2x+1大于0恒成立
当a<0时不可能（抛物线开口向下）
当a>0时有：Δ=4-4a0）
得到a>1
此时f(x)=lg(ax^2+2x+1)
当x=-1/a时，取得最小值（对称轴上）
f(x)min=f(-1/a)=1-1/a
所以值域为[1-1/a,+∞)

首先，分a=0或不等于0两种情况。
a=0时，f（x）=lg（2x+1）此时只要限定2x+1在（0,1）和（1，正无穷）的范围内就可以使得f（x）值域为R，对应的函数定义域为（-2/1,0）并上（0，正无穷)

a不等于0时，f（x）=lg（ax^2+2x+1），此时可设g（x）=ax^2+2x+1，要使得原函数值域为R，则函数g（x）=0的判别式必须大于等于0，即2^2-4a大于等于0，则a小于等于1且a不为0 求定义域的时候，需要g（x）大于0且不等于1，
分为a小于0跟大于0不小于1来讨论。
再结合二次函数的图像就能解答了。

已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)．
(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．

解：(1)若f(x)=lg(ax2+2x+1)定义域为R，显然a≠0，
必须a＞0且Δ＜0，解得a＞1；
(2)若f(x)=lg(ax2+2x+1)值域为R，
ⅰ)当a=0时，符合题意；
ⅱ)当a≠0时，必须a＞0且Δ≥0，解得0＜a≤1；
综上所述，0≤a≤1。

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祁县15219838427： 已知函数f(x)=ax2+2ax+1在区间{ - 3,2}上有最大值为4,求实数a的值. - ？
充知欧诺： ①当a>0时,因对称轴为x=-1,f(2)=4,得 a=3/8 . ②当a③当a=0时,f(x)=1,不成立. 由①②③得 a=3/8 或a=-3

祁县15219838427： 已知函数fx=lg(ax2+2x+1)的定义域是R,求实数a的取值范围,求fx的值域 - ？
充知欧诺： ax^2+2x+1大于0恒成立 当a当a>0时有:Δ=4-4a0) 得到a>1 此时f(x)=lg(ax^2+2x+1) 当x=-1/a时,取得最小值(对称轴上) f(x)min=f(-1/a)=1-1/a 所以值域为[1-1/a,+∞)

祁县15219838427： 已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1) - ？
充知欧诺： 定义域为R.则ax^2+2x+1>0恒成立 若a=0,则真数=2x+1>0不是恒成立,不合题意 a不等于0,ax^2+2x+1>0恒成立则它和x轴没有交点,即判别式小于0 所以4-4a<0 a>1值域为R,则真数要取到所有的正数 若a=0,则真数=2x+1可以取到所有的正数,成立 a不等于0,ax^2+2x+1是二次函数,要取到所有的正数 则开口向上,且最小值不能大于0,否则0和最小值之间的正数取不到 所以函数和x轴右公共点,判别式大于等于0 所以4-4a>=0 a<=1且不等于0 综上,a≤1

祁县15219838427： 已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x,x∈[2,+∞) - ？
充知欧诺： f(x)=(ax^2+2x+1)/x 因为x>=2 只需ax^2+2x+1>0 当a=0,显然不成立 a≠0,化简a>-2x-1/x^2=-(2/x+1/x^2)=-[(1/x+1)^2-1] 当x>=2,0<1/x<=2-5/4<-[(1/x+1)^2-1]<0 所以只需a>0即可

祁县15219838427： 已知函数f(x)=1g(ax2+2x+1)的定义域是R.(1)求实数a的取值范围 2.求f(x)的值域 数学题 帮帮我, - ？
充知欧诺：[答案] (1) ∵f(x)=1g(ax2+2x+1) ∴ax2+2x+1>0, ∵x∈R ∴a>0,△<0 ∴4-4a<0,解得a>1, ∴a>1 (2) 设y=ax2+2x+1,则y的对称轴为x=-1/a ∵a>1,∴当x≤-1/a时,y是个减函数;当x>-1/a时,y是个增函数 ∵f(x)=1g(ax2+2x+1),且g=lgy是个增函数 ∴f(x)当x≤-1/a时...

祁县15219838427： 已知函数f(x)=ax2+2x+1 , x≥0 ?x2+bx+c , x<0 是偶函数,直线y=t与函数f(x)的图象自左至右依次... - ？
充知欧诺： ∵函数f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),当x0,即f(-x)=ax2-2x+1=-x2+bx+c,∴a=-1,b=-2,c=1,即f(x)= ?x2+2x+1,x≥0 ?x2?2x+1,x作出函数f(x)的图象如图:直线y=t与函数f(x)的图象自左至右依次交于四个不同点A、B、C、D,不妨是对应的横坐标分别为a,...

祁县15219838427： 已知函数f(x)=lg(ax 2 +2x+1).(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)的值域为R, - ？
充知欧诺： 必须a>0且Δ≥0; 综上所述解:(1)若f(x)=lg(ax 2 +2x+1)定义域为R,显然a≠0,必须a>0且Δ1; (2)若f(x)=lg(ax 2 +2x+1)值域为R, ⅰ)当a=0时,符合题意; ⅱ)当a≠0时,0≤a≤1,解得0 本回答由提问者推荐 答案纠错|评论 XD228 采纳率...

祁县15219838427： 已知函数f(x)=1g(ax2+2x+1)的定义域是R.(1)求实数a的取值范围 2.求f(x)的值域 数学题 帮帮我？
充知欧诺： (1) ∵f(x)=1g(ax2+2x+1) ∴ax2+2x+1>0, ∵x∈R ∴a>0,△ ∴4-4a1, ∴a>1 (2) 设y=ax2+2x+1,则y的对称轴为x=-1/a ∵a>1,∴当x≤-1/a时,y是个减函数;当x>-1/a时,y是个增函数 ∵f(x)=1g(ax2+2x+1),且g=lgy是个增函数 ∴f(x)当x≤-1/a时,是个减函数;当x>-1/a时,是个增函数 ∴当x=-1/a时,f(x)最小 f(-1/a)=lg(-a*1/a²-2*1/a+1)=lg(a-1)/a ∴f(x)的值域为[lg(a-1)/a,+∞].

祁县15219838427： 已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),若f(x)的值域为R 求实数a的范围 - ？
充知欧诺： 题目要求值域是R,对定义域没有要求.所以只要ax^2+2x+1的取值可以涵盖大于0的所有的值就可以了.即要求二次函数ax^2+2x+1开口向上,且最小值小于等于0;当然若a=0,一次函数2x+1也能满足要求.把2种情况综合,有[0,1]

祁县15219838427： 已知函数f(x)=ax^2+bx+1 设F(x){f(x) (x>0) { - f(x) (x<0) - ？
充知欧诺： . { x²+2x+1 (x>0) F(x)=. { -x²-2x-1 (x<0) 因为f(-1)=a-b+1=0,且对于任意x,都有:f(x)≥0,即:ax²+bx+1≥0恒成立,则:b²-4a≤0(a+1)²-4a≤0(a-1)²≤0 得:a=1,从而有:b=a+1=2 则:f(x)=x²+2x+1 g(x)=f(x)-kx=x²+(2-k)x+1,这个函数在[-2,2]上单调,则这个函数的对称轴x=(k-2)/2在这个区间外,则:(k-2)/2≥2或(k-2)/2≤-2 得:k≥6或x≤-2