已知各项都为正数的等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得am?an＝4a1，则m（1+n）的最大
∵{an)等比数列，设公比为q
a7=a6+2a5
∴a1q^6=a1q^5+2a1q^4
∴q^2=q+2
∴q^2-q-2=0
∴q=2或q=-1
∵an>0
∴q=2
√（am*an)=4a1
am*an=16a1²
a1²[q^(m-1)*q^(n-1)]²=16a1²
∴[2^(m+n-2)]²=16
∴m+n-2=2
∴m+n=4 ==>(m/4+n/4)=1
∴1/m+4/n
=(1/m+4/n)(m/4+n/4)
=1/4+1+m/n+n/(4m)
≥5/4+2√(1/4)=9/4
（均值定理当m/n=n/(4m)是取等号 ）
∴1/m+4/n的最小值为9/4
a7=a6＋2a5，则：(a7/a5)=(a6/a5)＋2(a5/a5)，即：q²=q＋2，解得q=－1【舍去】或q=2
由：aman=4a1²，则：(a1)²2^(m＋n－2)=4a1²，所以，m＋n=4
1/m＋4/n=(1/m＋4/n)[(m＋n)/4]=(1/4)[5＋(n/m)＋(4m/n)]≥(1/4)[5＋4]=9/4
所以，1/m＋4/n的最小值是9/4
∵
已知 是各项均为正数的等比数列, 是等比数列吗?为什么? 已知an是各项均为正数的等比数列? 已知是各项均为正数的等比数列,是等比数列吗 已知{an}是各项均为正数的等比数列,求证{根号an}是等比数列 已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=... 已知{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a1=b1=1,b2+b... 等比数列各项均为正数,求通项公式? 已知{a}是各项均为正数的等比数列,{根号a}是等比数列吗 已知an是各项均为正数的等比数列,根号an是等比数列嘛…为什么? 在各项都是正数的等比数列{an}中,若公比q≠1,并且a3,a5,a6成等差数列... 秦辉大黄： 解:∵{an}是等比数列且公比q>0;∴a3=a1q^2,a5=a1q^4 又a1=1,a3a5=64 ∴q^2*q^4=64 q^6=2^6 ∴q=2 ∴an=a1q^(n-1) =2^(n-1) 渭城区17547649258： 已知{an}是各项均为正数的等比数列,公比为q,求证:{√an}是等比数列,求这个数列的公比 - ？ 秦辉大黄：[答案] 数列是各项均为正的等比数列,则首项a1>0,公比q>0 a(n+1)/an=q √[a(n+1)/an]=√q,为定值. 数列{√an}是以√a1为首项,√q为公比的等比数列. 渭城区17547649258： 设{an}是各项都为正数的等比数列,且a3=4,a5=16.(Ⅰ)求等比数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求等比数列{an}的前n项和Sn. - ？ 秦辉大黄：[答案] 解;(Ⅰ)∵{an}是各项都为正数的等比数列,且a3=4,a5=16.设公比为q ∴利用等比数列通项公式:an=am•qn-m求出q=±2(负值舍去)和a1=1 ∴an=2n-1 (Ⅱ)由(Ⅰ)q=2和a1=1代入Sn= a1(1−qn) 1−q=2n-1 故答案为: (Ⅰ)an=2n-1 (Ⅱ)Sn=2n-1 渭城区17547649258： 已知各项均为正数的等比数列{An}的前n项和为Sn,A1=3,S3=39,求数列{An}的通项公式? - ？ 秦辉大黄：[答案] A1=3, S3=39 s3=a1+a2+a3=3(1+q+q^2)=39 q^2+q-12=0 q=3 ,q=-4(舍去) an=3^n 渭城区17547649258： 已知{an}是各项均为正数的等比数列,{an}是等比数列吗?为什么? - ？ 秦辉大黄：[答案] ∵{an}是各项均为正数的等比数列,∴公比q>0. ∴ an+1 an= an+1an= q, ∴{ an}是等比数列,首项为 a1,公比为 q. 渭城区17547649258： 已知an是各项均为正数的等比数列,是等比数列吗 - ？ 秦辉大黄：[答案] 没有特别的规定等比数列用an表示,an也可以表示等差数列,还有其他数列 渭城区17547649258： 已知{an}是各项均为正数的等比数列,{根号an}是等比数列吗?为什么? - ？ 秦辉大黄： 正数项等比数列 an / an-1 = q,q > 0 根号an / 根号an-1 = 根号q,所以{根号an}仍是等比数列. 渭城区17547649258： 已知各项均为正数的等比数列{an}中,a2=1 - a1,a4=9 - a3,则a4+a5=______. - ？ 秦辉大黄：[答案] 因为数列{an}是各项均为正数的等比数列, 所以公比q>0, 由a2=1-a1,a4=9-a3,得a2+a1=1,a4+a3=9, 则a4+a3=(a2+a1)q2,解得q=3, 所以a4+a5=(a1+a2)q3=27, 故答案为:27. 渭城区17547649258： 已知{an}是各项都为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且S2=3,S4=15.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}是等差数列,且b3=a3,b5=a5,试求数... - ？ 秦辉大黄：[答案] (Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q,由题意分析知q≠1.由S2=3,S4=15得:a1(1-q2)1-q=3…(1)a1(1-q4)1-q=15…(2),(2)(1)得1+q2=5,得q2=4,由题意q>0,所以q=2.将q=2代入(1)式得a1=1,所以an=a1qn-1=2n-1.(... 渭城区17547649258： 已知{an}是各项均为正数的等比数列,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=______. - ？ 秦辉大黄：[答案] 由等比数列的性质知,a1a2a3,a4a5a6,a7a8a9成等比数列,所以a4a5a6=5 2. 故答案为5 2 你可能想看的相关专题
本站内容来自于网友发表，不代表本站立场，仅表示其个人看法，不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保 |
