次O点为内心（三角形ABC三条角平分线交点）O2为外心（三条中线的交点 ）三角形ABC的三边分别长
证：（1）因为∠O1AC=∠OAC=∠BAC/2
所以A，O1，O共线
同理，B，O2，O共线
设∠BAC=∠BCD=x
所以∠CAO1=∠BAC/2=x/2，∠ACO1=∠ACD/2=(90°-x)/2，
∠BCO2=∠BCD/2=x/2
在△AC01中，∠C01E=∠CAO1+∠ACO1=x/2+(90°-x)/2=45°
∠O1CE=∠ACB-∠ACO1-∠BC02=90°-x/2-(90°-x)/2=45°
在△CEO1中，∠CEO1=180°-∠CO1E-∠O1CE=180°-45°-45°=90°
所以O1O⊥CO2
（2）联结CO
同第（1）小题的道理，可得O2O⊥CO1
在△OO1F中∠O2OE=∠O1OF=180°-∠O1FO-∠CO1E=180°-45°-90°=45°
在△OO2E中，∠OO2E=180°-∠O2OE-∠OEO2=180°-45°-90°=45°
因为∠CO1E=∠O1CE=45°，∠OO2E=∠O2OE=45°
所以CE=O1E，OE=O2E
又∠CEO=∠O1EO2=90°
所以△CEO全等于△O1EO2
所以OC=O1O2
三角形ABC的外心是两边垂直平分线的交点。
垂直平分线与中线重和，三角形ABC的形状为等边三角形。
∵∠DOB是△AOB外的一角
∴∠DOB=∠OAB+∠OBA
∵∠OAB与∠OBA分别为∠A和∠B的一半.
∴∠DOB=1/2∠A+1/2∠B.
∵O是△ABC的三条角平分线的交点
∴1/2∠A+1/2∠B+1/2∠C=180÷2=90.
∴∠DOB=90-1/2∠C
∵∠CGO=90.
∴∠GCO+∠GOC=90.
∴∠GOC=90-∠GCO=90-1/2∠C.
∴∠DOB=∠GOC
好评，，谢谢啦亲，，，
怎样证明三角形的一个内心O
在三角形ABC中,若a*OA向量+b*OB向量+c*OC向量=0向量,证明：O为三角形ABC内心.在三角形ABC中,若a*OA向量+b*OB向量+c*OC向量=0向量,且a,b,c为三角形三个内角对应三边长,证明：O为三角形ABC内心.在纸上先把图画出来,然后延长CO交AB于D:以下全部为向量 所以OA=OD+DA,OB=OD+DB,依题意...
若点o为三角形ABC的内心,试说明∠AOB∠BOC为钝角
证明：∵O为内心,∴∠OBC=1\/2∠ABC,∠OCB=1\/2∠ACB,∴∠OBC+∠OCB =1\/2(∠ABC+∠ACB)=1\/2(180°-∠BAC)=90°-1\/2∠BAC,∴∠BOC=180°-∠(OBC+∠OCB)=180×-(90°-1\/2∠BAC)=90°+1\/2∠BAC>90°,∴∠BOC为钝角,同理,∠AOB=90°+1\/2∠ACB为钝角.
三角形的内心、外心分别是什么?
三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。三角形外接圆的圆心也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。外心到三个顶点的距离相等。（2）三角形内心；1.做出△ABC的两个内角的平分线，交于一点，该点即为三角形内心。2.做出△ABC的外接圆O，过圆心O分别作AC、BC（任意两边...
点O是三角形ABC所在平面内一点,点O是三角形ABC内心。
O是三角形内心的充要条件是aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量 充分性：已知aOA向量+bOB向量+cOC向量=0向量，延长CO交AB于D，根据向量加法得：OA=OD+DA,OB=OD+DB,代入已知得：a(OD+DA)+b(OD+DB) +cOC=0,因为OD与OC共线，所以可设OD=kOC,上式可化为(ka+kb+c) OC+( aDA+bDB)=0向量,...
解答:如图点O是三角形ABC的内心,圆O与三角形三边分别交于P,Q,E,F,M...
解：过点O作OT⊥AB于点T，OZ⊥BC于点Z，OJ⊥AC于点J ∵O是△ABC的内心 ∴OT=OZ=OJ ∴PQ=EF=MN（弦心距相等，所以弦也相等）
如图,O为三角形ABC的内心,延长AO交外接圆于点D。求证,BD=OD=CD_百度...
证明：因为O是△ABC的内心，AO交△ABC的外接圆于D, 所以∠BAD=∠CAD, 所以BD=CD。 连结OB，因为O是△ABC的内心，则∠BOD=OAB+∠OBA=1\/2（∠A+∠B）， ∠OBD=∠OBC+∠OBC。其中∠OBC=1\/2∠B，∠CBD=∠DAC=1\/2∠A，（同弧或等弧所对的圆周角相等),所以∠OBD=1\/2（∠A+...
三角形内心的向量表示是怎么证明的
简单分析一下，答案如图所示
三角形的内心有什么性质
2、若I是△ABC的内心，AI延长线交△ABC外接圆于D，则有DI=DB＝DC，即D为△BCI的外心。3、r=S\/p（S表示三角形面积）证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)\/2=rp, 即得结论。4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)\/2。5、点O是平面ABC上任意一点，点O是△ABC内心的充要...
三角形五心及其性质
内心的性质：1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。3、P为ΔABC所在平面上任意一点，点I是ΔABC内心的充要条件是：向量PI=（a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC）\/（a+b+c）。4、O为三角形的...
三角形abc内心为o,m,n为中点
(1)过点O分别作AB、AC、BC的垂线分别相交于AB、AC、BC于点E、F、G.点O是△ABC的内心,则OE=OF=OG 在△CDF与△CDG中,OF=OG,OF⊥AC,OG⊥BC,即△CDF与△CDG是全等三角形 故∠ACO=∠BCO 在△AOC与△MOC中,有MC=AC 故AO=MO 同理,AO=NO 即AO=MO=NO 故点O是△AMN的外心 即(1)成立...
米屈爱活：[答案] ∵点O是△ABC的内心,∠ABC=50°,∠ACB=75°, ∴∠OBC= 1 2∠ABC= 1 2*50°=25°,∠OCB= 1 2∠ACB= 1 2*75°=37.5°, ∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-37.5°=117.5°. 故答案为:117.5°.
川汇区15747896952： 已知点O为△ABC的内心,∠ABC=50°,∠ACB=70°,∠BOC=______. - ？
米屈爱活：[答案] 如图, ∵点O为△ABC的内心, ∴OB平分∠ABC,OC平分∠ACB, ∴∠1= 1 2∠ABC= 1 2*50°=25°,∠2= 1 2∠ACB= 1 2*70°=35°, ∴∠BOC=180°-∠1-∠2=120°. 故答案为120°.
川汇区15747896952： 点O是三角形的内心能说明什么? 能说明 BO平分角ABC AO平分角BAC CO平分BCA 吗? - ？
米屈爱活： 可以,三角形的内心,就是三条角平分线的交点.
川汇区15747896952： 在三角形ABC中,角ABC=90度,点O为三角形ABC的三条角平分线的交点,OD垂直于BC,OE垂直于AC,OF垂直于AB, - ？
米屈爱活： 解:点O为三角形ABC的三条角平分线的交点,也是直角三角形的内切圆的圆心,所以点O到AB,AC,BC的距离分别就是半径r=(6+8-10)/2=2
川汇区15747896952： 在△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂？
米屈爱活： 这题用面积计算的: 结果为2 点O为△ABC的三条角平分线的交点(即O为△ABC内心) 所以点O到三边距离相等,设为大小为r 又S△ABC=S△ABO S△BCO S△CAO 即CB*CA/2=AB*r/2 BC*r/2 CA*r/2 代入数据得r=2
川汇区15747896952： △ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F, - ？
米屈爱活： 距离等于2,这个是O内心,即直角三角形中到三边距离相等的点(三个内角平分线的交点) 这个距离设为:R=(a+b-c)/2; a,b,c分别是直角三角形的直角边和斜边.
川汇区15747896952： 点O是三角形ABC三条角平分线的交点,角BOC等于140求角A的度数 - ？
米屈爱活：[答案] 因为点0是三角形ABC三条边的交点,所以三角形ABC是等边三角形.又因为角BOC等于140度,所以角A等于40度
川汇区15747896952： 点O是三角形ABC三条角平分线的交点,作OG垂直于BC,垂足为点G,求证角BOD等于GOC - ？
米屈爱活：[答案] ∵∠BOD=∠ABO+OAB ∠ABO=1/2∠ABC,∠BAO=1/2∠BAC ∴∠BOD=1/2(∠ABC+∠BAC)=1/2(180°-∠ACB)=90°-1/2∠ACB ∵∠COG=90°-∠OCB,∠OCB=1/2∠ACB ∴∠COG=90°-1/2∠ACB ∴角BOD等于GOC
川汇区15747896952： O为△ABC内一点,若S△OAB:S△OAC:S△OBC=AB:AC:BC,则O点为(!)三角形三条中线的交点.(2)三角形三条高 - ？
米屈爱活： 答案选(4).原因:因为三个小三角形面积之比与底边之比相等,所以三个小三角形的高相等.即OA=OB=OC.因此O点为△ABC的内切圆的圆心,即三条内角平分线的交点.故选(4).
川汇区15747896952： 等边三角形ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于点O,则OD:OA=? - ？
米屈爱活： 1:2等边三角形三线合一...所以O点就是三角形的中心,重心,内心,外形,垂心......自然就知道o点是那3条角平分线的三等分点...所以OD:OA=1:2
