计算二重积分∫∫Dxdxdy,其中D=

计算二重积分：∫∫Dxdxdy。其中积分区域d为由曲线y=x2，y=4-x2，y轴围成的第一象限~

这样

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学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，多些向别人请教，从别人那里学到的知识就是自己的了，然后再加以自己钻研的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的，最好的方法就是常来帮别人解答题目，增加历练和做题经验了！

解：由题意条件，
原式=∫(0,1)dy∫(√y,√(2-y²))xdx=(1/2)∫(0,1)(2-y²-y)dy=(1/2)[2y-(1/3)y³-(1/2)y²]丨(y=0,1)=7/6。
供参考。

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马塘区13324716852： 计算二重积分∫∫Dx^2/1+y^2dxdy,其中闭区域D:0≤x≤1,0≤y≤1 - ？
彤郎硫酸： ∫∫D,x^2/1+y^2dxdy =∫(1,0)x^2dx∫(1,0)1/1+y^2dy =π/4∫(1,0)x^2dx =π/12+c

马塘区13324716852： 二重积分 交换次序计算二重积分I=∫∫根号(y - x^2)dxdy 其中积分区域D是由0≤y≤2 绝对值X≤1 - ？
彤郎硫酸：[答案] ∫∫_D √(y - x²) dxdy = ∫(-1-->1) dx ∫(0-->2) √(y - x²) dy = ∫(-1-->1) dx ∫(0-->2) √(y - x²) d(y - x²) = ∫(-1-->1) (2/3)(y - x²)^(3/2) |(0-->2) dx = ∫(-1-->1) (2/3)(2 - x²)^(3/2) dx = (4/3)∫(0-->1) (2 - x²)^(3/2) dx 令x = √2sinθ,dx = √2cosθdθ 当x = 0,θ = 0,...

马塘区13324716852： 计算二重积分:∫∫(D)ydxdy,其中D:x^2+y^2≤2x,y≥0 - ？
彤郎硫酸：[答案] 变成极坐标啊 令x=pcosa y=psina 代入 x^2+y^2≤2x p^2≤2pcosa p≤2cosa 由于y≥0,所以0≤a≤π ∫∫(D)ydxdy =∫[0,π]∫[0,2cosa] psina*pdpda =∫[0,π]sina*p^3/3[0,2cosa]da =8/3∫[0,π]sina*(cosa)^3da =-8/3∫[0,π](cosa)^3dcosa =-2/3(cosa)^4[0,π] =4/3

马塘区13324716852： 题一、求二重积分∫∫xydxdy,其中D是由y=x y=x/2 y=2围成的区域题二、计算二重积分∫∫x(y∧2)dxdy,其中D是由直线y=x∧2 y=0 x=1所围成的平面区域 题二答... - ？
彤郎硫酸：[答案] 一、原式=∫dy∫xydx =(3/2)∫y^3dy =(3/2)(2^4/4) =(3/2)*4 =6: 二、原式=∫dx∫xy^2dy =(1/3)∫x^7dx =(1/3)(1^7/8) =(1/3)(1/8) =1/24.

马塘区13324716852： 二重积分的计算 - ？
彤郎硫酸： 利用极坐标计算二重积分,有公式 ∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的. I=∫dx∫(x^2+y^2)^-1/2 dy x的积分上限是1,下限0 y的积分上限是x,下限是x² 积分区域D即为直线y=x,和直线y=x²在区间[0,1]所围成的面积,转换...

马塘区13324716852： 计算二重积分∫∫D ln(1+x²+y²)dxdy ,其中D:x²+y²≤1,x≥0,y≥0. - ？
彤郎硫酸： 解: 因为0<=x<=1; 所以x<=√x 又√x≤y≤2√x ;x≤y≤2x; 所以 √x≤y≤2x ∫∫(x²+y)dxdy=∫(上限1,下限0)(∫(上限2x,下限√x)(x²+y))dy)dx =∫(上限1,下限0)(2x^3+2x^2-√x*x^2-x/2)dx =(1/2*x^4+2/3*x^3-2/7*x^(7/2)-1/4*x^2)|(上限1,下限0) =2+2-1-1/2-(0+0-0-0) =5/2

马塘区13324716852： 高数方面的问题计算二重积分∫∫ydxdy,其中D是由圆周x的平方+y的平方等于2x所围成的闭区域 我想请问一下为什么这道题我积分出来会等于零?正确答案是... - ？
彤郎硫酸：[答案] 不用算就是0. 积分区域关于x轴是对称的, 被积函数y关于x轴是奇函数,即f(x,-y)=-y=-f(x,y),因此积分值必是0.

马塘区13324716852： 计算二重积分∫∫x^2/y^2dxdy,其中D是由曲线y=1/x,y=x,x=1,x=2所围城的区域 - ？
彤郎硫酸：[答案] 原式=∫x²dx∫dy/y² =∫x²(x-1/x)dx =∫(x³-x)dx =(x^4/4-x²/2)│ =4-2-1/4+1/2 =9/4.

马塘区13324716852： ∫∫d根号下y - x平方dxdy,其中d={(x,y)|1≥x≥0,1≥y≥0} - ？
彤郎硫酸：[答案] 参考:求二重积分:∫∫((根号x)+y)dxdy,其中D是由y=x,y=4x,x=1所围成的平面区域 ∫∫(√x+y)dxdy =∫dx∫(√x+y)dy =∫(15/2)x²dx =(5/2)x³| =5/2

马塘区13324716852： 计算二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|1 - ？
彤郎硫酸：[答案] 用极坐标: ∫∫√(x^2+y^2)dxdy =∫(0,2π)dθ∫(1,2)r^2dr =2π(8-1)/3 =14π/3