一道中考数学压轴题
（1）将A（-3，0），B（-1，0）代入抛物线y=ax^2+bx+3得：
9a-3b+3=0
a-b+3=0
解得a=1，b=4，
∴抛物线的解析式为：y=x^2+4x+3．
（2）由（1）知，抛物线解析式为：y=x^2+4x+3，
∵令x=0，得y=3，
∴C（0，3），
∴OC=OA=3，则△AOC为等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∴cos∠CAB=√2/2．
在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=√(1^2+3^2)=√10．
如答图1所示，连接O1B、O1C，
由圆周角定理得：∠BO1C=2∠BAC=90°，
∴△BO1C为等腰直角三角形，
∴⊙O1的半径O1B=√2/2BC=√5．
（3）抛物线y=x^2+4x+3=（x+2）^2-1，
∴顶点P坐标为（-2，-1），对称轴为x=-2．
又∵A（-3，0），B（-1，0），可知点A、B关于对称轴x=-2对称．
如答图2所示，由圆及抛物线的对称性可知：点D、点C（0，3）关于对称轴对称，
∴D（-4，3）．
又∵点M为BD中点，B（-1，0），
∴M（-5/2，3/2），
∴BM=√{[-5/2-(-1)]^2+(3/2)^2}=3√2/2；
在△BPC中，B（-1，0），P（-2，-1），C（0，3），
由两点间的距离公式得：BP=√2，BC=√10，PC=2√5．
∵△BMN∽△BPC
∴BM∶BP=BN∶BC=MN∶PC
即(3√2/2)/√2=BN/√10=MN/2√5，
解得：BN=3√10/2，MN=3√5．
设N（x，y），由两点间的距离公式可得：
(x+1)^2+y^2=(3√10/2)^2
(x+5/2)^2+(y-3/2)^2=(3√5)^2，
解得：x1=7/2;y1=-3/2或x2=1/2;y2=-9/2，
∴点N的坐标为（7/2，-3/2）或（1/2，-9/2）．
貌似图片传不上来
参考文献：附件
我觉得义务教育阶段最主要的还是要把课本上的例题和课后练习题搞透彻。
很简单的解：
(1) 将抛物线方程y=1/2x^2-x 2化为顶点式，得
y = 1/2(x - 1)^2 + 3/2
所以
此抛物线的对称轴方程为 x = 1
顶点坐标为：(1,3/2)
(2)
联立方程：
y=kx
y=-x+4
解得
两直线交点坐标为P(4/(k+1), 4k/(k+1))
将直线方程代入抛物线方程，消去y得
1/2x^2 - (k 1)x + 2 = 0
由根与系数的关系韦达定理得
x1+x2 = 2(k+1)
x1*x1 = 4
(其中x1,x2为方程的两根)
分别过A、B、P点作x轴的垂线,垂足分别为A'、B'、P'。
又因三角形 △OAA', △OPP', △OBB'相似，
所以有
OP/OA = OP'/OA'
OP/OB = OP'/OB'
即
OP/OA + OP/OB
= OP'/OA' + OP'/OB'
= OP'*[(OA'+ OB')/OA'*OB']
又因
OP' = 4/(k+1)
OA'+ OB' = x1 + x2 = 2(k+1)
OA'*OB' = x1*x1 = 4
所以
OP/OA + OP/OB = 4/(k+1)*2(k+1)/4 = 2
得证。
(3) 将x=y/k 代入抛物线方程，消去x,化简后得
y^2 - (2k^2+2k)y + 4k^2 = 0
由根与系数的关系韦达定理知，A、B两点的纵坐标之和为
y1+y2 = 2k^2+2k
令2k^2+2k = 4
解得
k= 1 或 k=-2(不合题意，舍去)
而k=1时，关于y的方程为：y^2-4y+4 = 0
解得
y1=y2 =2
说明直线和抛物线交于一点，A、B点重合，不和题意。
所以，不存在K，使A、B两点的纵坐标之和为4。
注：x^2 表示x的平方。
以后要多关注一些题目中的细节，每一个条件可以得到的结论，一定要迅速反应过来
解：
(1) 将抛物线方程y=1/2x^2-x 2化为顶点式，得
y = 1/2(x - 1)^2 + 3/2
所以
此抛物线的对称轴方程为 x = 1
顶点坐标为：(1,3/2)
(2)
联立方程：
y=kx
y=-x+4
解得
两直线交点坐标为P(4/(k+1), 4k/(k+1))
将直线方程代入抛物线方程，消去y得
1/2x^2 - (k 1)x + 2 = 0
由根与系数的关系韦达定理得
x1+x2 = 2(k+1)
x1*x1 = 4
(其中x1,x2为方程的两根)
分别过A、B、P点作x轴的垂线,垂足分别为A'、B'、P'。
又因三角形 △OAA', △OPP', △OBB'相似，
所以有
OP/OA = OP'/OA'
OP/OB = OP'/OB'
即
OP/OA + OP/OB
= OP'/OA' + OP'/OB'
= OP'*[(OA'+ OB')/OA'*OB']
又因
OP' = 4/(k+1)
OA'+ OB' = x1 + x2 = 2(k+1)
OA'*OB' = x1*x1 = 4
所以
OP/OA + OP/OB = 4/(k+1)*2(k+1)/4 = 2
得证。
(3) 将x=y/k 代入抛物线方程，消去x,化简后得
y^2 - (2k^2+2k)y + 4k^2 = 0
由根与系数的关系韦达定理知，A、B两点的纵坐标之和为
y1+y2 = 2k^2+2k
令2k^2+2k = 4
解得
k= 1 或 k=-2(不合题意，舍去)
而k=1时，关于y的方程为：y^2-4y+4 = 0
解得
y1=y2 =2
说明直线和抛物线交于一点，A、B点重合，不和题意。
所以，不存在K，使A、B两点的纵坐标之和为4。
注：x^2 表示x的平方。
图在哪里？没有图那我怎么做啊
ps:我也是今年中考的`
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长武县15257136673： 一道数学中考压轴题解答 - ？
揣雷复方： y=-x^2+2x P(x,-x^2+2x),N(1,t) PM=|-x^2+2x-5/4| PM^2=(x^2-2x+5/4)^2 PN^2=(x-1)^2+(x^2-2x+t)^2 (x^2-2x+5/4)^2=(x-1)^2+(x^2-2x+t)^2 (5/4-t)(2x^2-4x+5/4+t)=(x-1)^2 (5/2-2t)x^2-(5-4t)x+(16/25-t^2)=x^2-2x+1 对应系数分别相等 5/4-t=1 5-4t=2 16/25-t^2=1 解得t=3/4
长武县15257136673： 一道中考数学压轴题 - ？
揣雷复方： 解: (1) 将抛物线方程y=1/2x^2-x 2化为顶点式,得 y = 1/2(x - 1)^2 + 3/2 所以 此抛物线的对称轴方程为 x = 1 顶点坐标为:(1,3/2) (2) 联立方程: y=kx y=-x+4 解得 两直线交点坐标为P(4/(k+1), 4k/(k+1)) 将直线方程代入抛物线方程,消去y得 1...
