中考数学填空题压轴题关于旋转的问题,求旋转角度更好,不要求阴影部分的问题,希望广大老师网友们帮帮我

作者&投稿:昔昭 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
求近两年的中考数学的压轴题~

1、已知二次函数
(1)当时,函数值随的增大而减小,求的取值范围。
(2)以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形(,两点在抛物线上),请问:△的面积是与无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。
(3)若抛物线与轴交点的横坐标均为整数,求整数的值。









2、如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,
OC=4,抛物线经过A,B两点,抛物线的顶点为D.
  (1)求b,c的值;
(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线
交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下:①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.














3.(本题满分12分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F.
(1)当t≠1时,求证:△PEQ≌△NFM;
(2)顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值.







4、如图,抛物线与轴交于(,0)、(,0)两点,且,与轴交于点,其中是方程的两个根。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是线段上的一个动点,过点作∥,交于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标;
(3)点在(1)中抛物线上,点为抛物线上一动点,在轴上是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点的坐标,若不存在,请说明理由。






 





  5、情境观察
   将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.
    观察图2可知:与BC相等的线段是 ▲ ,∠CAC′= ▲ °.
   
   
   
   

问题探究
如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.



  拓展延伸
   如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H. 若AB= k AE,AC= k AF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.


  
  
   
   
   
6.(本题满分12分)如图,已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A,且与x轴交于点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.
     ①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.









7、(2011·济宁)如图,第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A,作直径AD,过点D作⊙C的切线l交x轴于点B,P为直线l上一动点,已知直线PA的解析式为:y=kx+3。
(1) 设点P的纵坐标为p,写出p随k变化的函数关系式。
(2)设⊙C与PA交于点M,与AB交于点N,则不论动点P处于直线l上(除点B以外)的什么位置时,都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明;
(3)是否存在使△AMN的面积等于的k值?若存在,请求出符合的k值;若不存在,请说明理由。











8.(南京)(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6㎝,BC=8㎝,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.
  ⑴当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;
  ⑵已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值.

9.(9分)如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.
  ⑴如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB>∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE⊥CD,垂足为E,试说明E是△ABC的自相似点.
  ⑵在△ABC中,∠A<∠B<∠C.
  ①如图③,利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹);
  ②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.

10.(11分)
问题情境
已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
数学模型
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为.
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象性质.
填写下表,画出函数的图象:

x……1234……
y…………
②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数(x>0)的最小值.
解决问题
 ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.



11、(本题12分)
已知两直线,分别经过点A(1,0),点B,
并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时,恰好有
,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线
交于点K,如图所示。
(1)求点C的坐标,并求出抛物线的函数解析式;
(2)抛物线的对称轴被直线,抛物线,直线和x轴
依次截得三条线段,问这三条线段有何数量关系?请说明理由。
(3)当直线绕点C旋转时,与抛物线的另一个交点为M,请找出使△MCK为等腰三角形的点M,简述理由,并写出点M的坐标。





12.(2011年广东省)如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动。连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题:
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段)。试问x为何值时,△PQW为直角三角形?
   当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?
(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值。












13.(2011年桂林市)本题满分12分)已知二次函数的图象如图.
(1)求它的对称轴与轴交点D的坐标;
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与轴,轴的交点分别为A、B、C三点,若∠ACB=90°,求此时抛物线的解析式;
(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M,以AB为直径,D为圆心作⊙D,试判断直线CM与⊙D的位置关系,并说明理由.














14、(10分)如图,已知抛物线与轴交于A(1,0),B(,0)两点,与轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连结AC.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与轴交于点Q,求点D的坐标;
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S△MAP=2S△ACP,若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.


15. (本题满分10分) 如图1,把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中,点A在坐标原点,点C在y轴的正半轴上,经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边).
(1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标;
(2)如图2,另一个边长为2的正方形的中心G在点M上,、在x轴的负半轴上(在的左边),点在第三象限,当点G沿着抛物线c1从点M移到点N,正方形随之移动,移动中始终与x轴平行.
 ①直接写出点C’、D’移动路线形成的抛物线C(C’)、C(D’)的函数关系式;
 ②如图3,当正方形第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时,
  求点G的坐标.











16.(本题满分12分)如图,二次函数与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P从A点出发,以1个单位每秒的速度向点B运动,点Q同时从C点出发,以相同的速度向y轴正方向运动,运动时间为t秒,点P到达B点时,点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。
(1)求直线AC的解析式;
(2)设△PQC的面积为S,求S关于t的函数解析式;
(3)在y轴上找一点M,使△MAC和△MBC都是等
腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标;
(4)过点P作PE⊥AC,垂足为E,当P点运动时,
线段EG的长度是否发生改变,请说明理由。


17.如图1,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),顶点C,D在第一象限.点P从点A出发,沿正方形按逆时针方向运动,同时,点Q从点E(4,0)出发,沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时,P,Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).
  (1)求正方形ABCD的边长.
(2)当点P在AB边上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分(如图2所示),求P,Q两点的运动速度.
  (3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.
(4)若点P,Q保持(2)中的速度不变,则点P沿着AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时,能使∠OPQ=90°吗?若能,直接写出这样的点P的个数;若不能,直接写不能.
  
  
  
  
  1、已知二次函数
(1)当时,函数值随的增大而减小,求的取值范围。
(2)以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形(,两点在抛物线上),请问:△的面积是与无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由。
(3)若抛物线与轴交点的横坐标均为整数,求整数的值。









2、如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,
OC=4,抛物线经过A,B两点,抛物线的顶点为D.
  (1)求b,c的值;
(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线
交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下:①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.














3.(本题满分12分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0≤t≤2),线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N,过Q作QE⊥AB于点E,过M作MF⊥BC于点F.
(1)当t≠1时,求证:△PEQ≌△NFM;
(2)顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值.







4、如图,抛物线与轴交于(,0)、(,0)两点,且,与轴交于点,其中是方程的两个根。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是线段上的一个动点,过点作∥,交于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标;
(3)点在(1)中抛物线上,点为抛物线上一动点,在轴上是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,求出所有满足条件的点的坐标,若不存在,请说明理由。






 





  5、情境观察
   将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.
    观察图2可知:与BC相等的线段是 ▲ ,∠CAC′= ▲ °.
   
   
   
   

问题探究
如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.



  拓展延伸
   如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H. 若AB= k AE,AC= k AF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.


  
  
   
   
   
6.(本题满分12分)如图,已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = x的图象交于点A,且与x轴交于点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.
     ①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.









7、(2011·济宁)如图,第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A,作直径AD,过点D作⊙C的切线l交x轴于点B,P为直线l上一动点,已知直线PA的解析式为:y=kx+3。
(1) 设点P的纵坐标为p,写出p随k变化的函数关系式。
(2)设⊙C与PA交于点M,与AB交于点N,则不论动点P处于直线l上(除点B以外)的什么位置时,都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明;
(3)是否存在使△AMN的面积等于的k值?若存在,请求出符合的k值;若不存在,请说明理由。











8.(南京)(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6㎝,BC=8㎝,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.
  ⑴当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;
  ⑵已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值.

9.(9分)如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.
  ⑴如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB>∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE⊥CD,垂足为E,试说明E是△ABC的自相似点.
  ⑵在△ABC中,∠A<∠B<∠C.
  ①如图③,利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹);
  ②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.

10.(11分)
问题情境
已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
数学模型
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为.
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象性质.
填写下表,画出函数的图象:

x……1234……
y…………
②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数(x>0)的最小值.
解决问题
 ⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.



11、(本题12分)
已知两直线,分别经过点A(1,0),点B,
并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时,恰好有
,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线
交于点K,如图所示。
(1)求点C的坐标,并求出抛物线的函数解析式;
(2)抛物线的对称轴被直线,抛物线,直线和x轴
依次截得三条线段,问这三条线段有何数量关系?请说明理由。
(3)当直线绕点C旋转时,与抛物线的另一个交点为M,请找出使△MCK为等腰三角形的点M,简述理由,并写出点M的坐标。





12.(2011年广东省)如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动。连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题:
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段)。试问x为何值时,△PQW为直角三角形?
   当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?
(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值。












13.(2011年桂林市)本题满分12分)已知二次函数的图象如图.
(1)求它的对称轴与轴交点D的坐标;
(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与轴,轴的交点分别为A、B、C三点,若∠ACB=90°,求此时抛物线的解析式;
(3)设(2)中平移后的抛物线的顶点为M,以AB为直径,D为圆心作⊙D,试判断直线CM与⊙D的位置关系,并说明理由.














14、(10分)如图,已知抛物线与轴交于A(1,0),B(,0)两点,与轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连结AC.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与轴交于点Q,求点D的坐标;
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S△MAP=2S△ACP,若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.


15. (本题满分10分) 如图1,把一个边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中,点A在坐标原点,点C在y轴的正半轴上,经过B、C、D三点的抛物线c1交x轴于点M、N(M在N的左边).
(1)求抛物线c1的解析式及点M、N的坐标;
(2)如图2,另一个边长为2的正方形的中心G在点M上,、在x轴的负半轴上(在的左边),点在第三象限,当点G沿着抛物线c1从点M移到点N,正方形随之移动,移动中始终与x轴平行.
 ①直接写出点C’、D’移动路线形成的抛物线C(C’)、C(D’)的函数关系式;
 ②如图3,当正方形第一次移动到与正方形ABCD有一边在同一直线上时,
  求点G的坐标.











16.(本题满分12分)如图,二次函数与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P从A点出发,以1个单位每秒的速度向点B运动,点Q同时从C点出发,以相同的速度向y轴正方向运动,运动时间为t秒,点P到达B点时,点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。
(1)求直线AC的解析式;
(2)设△PQC的面积为S,求S关于t的函数解析式;
(3)在y轴上找一点M,使△MAC和△MBC都是等
腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标;
(4)过点P作PE⊥AC,垂足为E,当P点运动时,
线段EG的长度是否发生改变,请说明理由。


17.如图1,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),顶点C,D在第一象限.点P从点A出发,沿正方形按逆时针方向运动,同时,点Q从点E(4,0)出发,沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时,P,Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).
  (1)求正方形ABCD的边长.
(2)当点P在AB边上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分(如图2所示),求P,Q两点的运动速度.
  (3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标.
(4)若点P,Q保持(2)中的速度不变,则点P沿着AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时,能使∠OPQ=90°吗?若能,直接写出这样的点P的个数;若不能,直接写不能.
  
  
  
  
  

给您提供了三个方案,望您满意
  一、制订合理的复习计划

  第一轮,基础知识系统复习。

  1。按照数与代数、空间与几何、统计与概率、实践与综合应用四个模块;按照课程标准给学生重新梳理哪些知识点是识记、哪些知识点是理解、哪些知识点是运用。

  2。通过典型例题、习题讲解让学生掌握学习方法,对例题、习题能举一反三,触类旁通,变条件、变结论、变图形、变式子、变表达方式等。

  3。定期检测,及时反馈。练习要有针对性、典型性、层次性,不能盲目加大练习量。

  第二轮,专题复习。

  专题复习按中考题型分为“填空、选择专题”“规律性专题”“探索性专题”“阅读材料专题”“开放性专题”等。在进行这些专题复习时,根据历年中考试卷命题的特点,精心选择一些新颖的、有代表性的题型进行专题训练,就中考的特点从以下几个方面收集一些资料,进行专项训练:①实际应用型问题;②突出科技发展、信息资源的转化的图表信息题;③体现自学能力考查的阅读理解题;④考查学生应变能力的图形变化题、开放性试题;⑤考查学生思维能力、创新意识的归纳猜想、操作探究性试题;⑥几何代数综合型试题等。在进行这些专题复习时,教师要引导学生从各个侧面去展开,并将近几年中考题按以上专题进行归类、分析和研究,真正把握其命题方向和规律,然后制定应试对策。

  第三轮,综合训练(模拟练习)。

  重点是查漏补缺,提高学生综合解题能力。通过讲评训练学生解题策略,加强解题指导,提高学生应试能力。

  二、教会学生掌握复习策略,提高复习效果

  1。教会学生思考。要让学生养成独立思考的好习惯,不要过多地依赖同学和老师。

  2。精选精练反思提高:要精选精做,讲效果。有所思,有所悟,便会有所发现、有所提高、有所创新。

  3。建备忘录:给自己准备一个记录本,对一些典型题解、疑难、易错和易忘问题以及一时解决不了的问题等,随时记录,以备在日常学习中加以解决。

  4。注意体会、归纳题目中的数学方法和数学思想。中考数学试题特别重视突出数学思想和方法的考查,初中数学中常用的基本方法有:配方法、换元法、待定系数法、观察法等;数学思想有:函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等。

  5。教师要从讲课复习、做练习(试题)、改正试卷、小结等方面,对学生进行学法指导,使学生在学习的每个环节上量力而行,合理利用时间,发挥学习效能。使学生学习得法,增强自信,培养兴趣,做到事半功倍。





切入点一:做不出、找相似,有相似、用相似

  压轴题牵涉到的知识点较多,知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手,这时往往应根据题意去寻找相似三角形。

  切入点二:构造定理所需的图形或基本图形

  在解决问题的过程中,有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说,只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的,其余的全都涉及到辅助线的添加问题。中考对学生添线的要求还是挺高的,但添辅助线几乎都遵循这样一个原则:构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

  切入点三:紧扣不变量,并善于使用前题所采用的方法或结论

  在图形运动变化时,图形的位置、大小、方向可能都有所改变,但在此过程中,往往有某两条线段,或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

  切入点四:在题目中寻找多解的信息

  图形在运动变化,可能满足条件的情形不止一种,也就是通常所说的两解或多解,如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题,其实多解的信息在题目中就可以找到,这就需要我们深度的挖掘题干,实际上就是反复认真的审题。

  总之,中考数学压轴题的切入点有很多,考试时并不是一定要找到那么多,往往只需找到一两个就行了,关键是找到以后一定要敢于去做。




中考有四大板块比较容易拉分,为此,小编为考生介绍以下解题技巧。

  ●联系实际问题

  求解实际问题,其一般程序可分以下几步。

  审题。仔细阅读题目,弄清题意,理顺关系。读题时要注意对语言去粗取精,提炼加工,抓住关键的字词句。

  建模。选取基本变量,将文字语言抽象概括成数学语言,依据有关定义、公理和数学知识,建立数学模型。

  解模。根据数学知识和数学方法,求解数学模型,得到数学问题的结果。

  检验(回归)。把数学结果回归到实际问题中去,通过分析、判断、验证得到实际问题的结果,回归时要利用实际意义的条件进行检验取舍,找出正确结果。

  初中阶段常用的数学模型,由所建立的模型来分主要归类为列方程(组)解应用题;列不等式(组)解应用题;建立函数的解析式、图像、图表解应用题、利用统计的统计量(平均数、中位数、众数、方差)和一表五图(统计表、扇形图、折线图、条形图、频数直方图、频率直方图)解应用题;建立直角三角形用锐角三角比解应用题;建立几何模型、三角形模型、直角坐标系模型(实际上就是线性规划)解应用题等几种,涵盖了大部分中学数学模型类题型。

  ●几何论证题

  中考中对几何论证题的难度有所控制,但是几何论证题作为考查考生思维能力的一个重要方面,在中考中仍占有相当的比例。以几何重点知识为载体,要求考生根据题意设计有一定层次、一定长度的推理过程,以检测考生的逻辑思维能力、基本图形分析能力和数学语言的表达能力,仍是中考命题的重点之一。几何论证题突出了对几何基本图形掌握情况的考查、数学逻辑思维能力和数学表达能力的考查。试题中出现的几何图形全是学生平时学习中常见的基本图形。填辅助线也体现出常规要求。几何证明分层设置,立足于常规思路掌握情况的考查。重点考查学生解决问题的方法和几何语言表达的逻辑性、准确性。

  所有试题,都注重对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查,学生若没有扎实的数学基础,靠猜题押题,临时突击,是很难取得好成绩的。因此,各位考生必须做好基本概念及其性质、基本技能和基本思想方法的学习,做到真正理解和掌握,并形成合理的网络结构。注重解几何题的常规思路和常规辅助线的添加。注重基本推理、书写、画图等技能、探索归律、积累几何学习中的通性、通法。注意几何语言表达的准确性和规范性。另外,几何计算要与几何论证并重。由于几何论证题是思维训练题,它是依赖学生长期坚持的思维训练而不能靠死记硬背、临时突击完成的。建议考生每天做一到二题几何论证题,挑选那些一读题不会做的题进行训练,可以自己独立思考,也可以同学之间相互研讨,有困难也可以请教老师指点。但是必须自我反思,总结出几何论证题的一般规律:牢记几何定理、熟记基本图形、掌握添线规律、精确简洁表达。只要我们在大脑中储存了一定数量的基本图形和基本方法,在考试中就能激活它们从而做到迎刃而解。

  ●函数综合题

  函数描述了自然界中量的依存关系,反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律。函数的思想方法就是提取问题的数学特征,用联系的变化的观点提出数学对象,抽象其数学特征,建立函数关系,并利用函数的性质研究、解决问题的一种数学思想方法。

  函数的思想方法主要包括以下几方面:运用函数的有关性质解决函数的某些问题;以运动变化的观点,分析和研究具体问题中的数量关系,建立函数关系,运用函数的知识,使问题得到解决;经过适当的数学变化和构造,使一个非函数的问题转化为函数的形式,并运用函数的性质来处理这一问题。

  在近两年的中考中,函数综合题占了一定的比重,特别是在最后拉分的50分中更是显得尤为重要。2006年的中考综合题中函数综合题就有两题占了24分。

  那么函数综合题到底在中考中以哪些形式出现呢?

  是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线;③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第24题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。

  ●几何型综合题

  此类题在近两年的中考中往往有起点不高、但要求较全面的特点。常常以数与形、代数计算与几何证明、相似三角形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角相结合的综合性试题。同时会考查学生初中数学中最重要的数学思想:数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。

  是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。

如图①是一副三角板,其中∠B=∠E=90°,∠A=∠C=45°,∠F=30°,AC=EF=2.把两个三角板ABC和DEF叠放在一起(如图②),且使三角板DEF的直角顶点E与三角板ABC的斜边中点O重合,DE和OC重合.现将三角板DEF绕O点顺时针旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形BGEH是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图③).

(1)当旋转角度为45°时,EG和AB之间的数量关系为?

(2)当DF经过三角板ABC的顶点B,求旋转角α的度数.

(3)在三角板DEF绕O点旋转的过程中,在DF上是否存在一点P,使得∠APC=90°,若存在,请利用直尺和圆规在DF上画出这个点,并说明理由,若不存在,请说明理由.

(4)在射线EF上取一点M,过M作DF的平行线交射线ED于点N(如图④),若直线MN上始终存在两个点P、Q,使得∠APC=∠AQC=90°,求EM的取值范围.

关于这类型的几何图形我有很多,不过在这里不方便,只能发一张图片,如果你还要更多的话,联系我。



3.(2009•宁德)如图,已知抛物线C1:y=a(x+2)2-5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.
(1)求P点坐标及a的值;
(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;
(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.


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中考数学压轴题60例(填空题)一、填空题(共60小题)1.(2015•株洲)“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式,公式表达式为S=a+﹣1,孔明只记得公式中的S表示多边形的面积,a和b中有一个表示多边形边上(含顶点)的整点个数,另一个表示多边形内部的整点个数,但...

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开平区18019357254: 初中关于旋转的填空题 -
糜委生血: 1、如果为正N边形,答案为360°除于N 所以正五边形至少旋转72度2、三角形的中线交点是重心,把三角形分成面积相同的三部分,360除以3=120°

开平区18019357254: 历年来数学中考关于两全等直角三角形旋转不同角度后边之间存在的关系 压轴题 -
糜委生血: 压轴题一般是考动点在哪个位置时,动点所在的两条线段加起最短,还有就是能否构成…图像,这类型的题大多属于分类讨厌思想.边与边之间有数量关系,垂直平行之类的

开平区18019357254: 初三中考数学旋转难题,跪求、跪求,急急急!重谢!! -
糜委生血: 我是数学系的,只帮你解答第一张图片的问题.1. 作辅助线,过O点分别作BC , CD的垂线,分别交BC , CD于点E , F,∠MOE=∠NOF,OE=OF,∠OEM=∠OFN=90°,通过角边角证明△OEM≌ △OFN,所以OM=ON.2. 有第一小题三角形全等可得,重叠部分OMCN的面积等于正方形OECF的面积,而正方形OECF的面积刚好等于正方形ABCD的面积的四分之一,即面积不变恒为1. 希望对你有所帮助~~

开平区18019357254: 初三数学旋转题
糜委生血: 答案是三个,分别是C点、D点、CD中点, 以C为旋转中心,abcd顺时针旋转N*90度(N为正整数) D为中心的话abcd逆时针旋转N*90度 中点为中心旋转N*180度 即可重合,谢谢 没错啊,是3个点...这个题的答案不是我写的么?我都大三了专业数学,不信会做错

开平区18019357254: 初三数学题目旋转,求解 -
糜委生血: 解:∵CB'=CB,∠ABC=62 ∴∠B'=∠CBB'=62 ∴∠BCB'=56 ∵∠ACB=90 ∴∠BCD=34 ∴∠BDC=180 —∠ABC—∠BCD=84∴选D

开平区18019357254: 一道初中数学几何题关于旋转的 -
糜委生血:解:如图,以点为旋转中心将△AMM顺时针旋转90度,得三角形AGB,连接GN,易得<GBC=90,<1=<4,CM=GB,AE=AG,因为,<2=45,所以<1+<3=45,所以<3+<4=<2,所以三角形ANM全等于三角形ANG,所以GN=MN,又因为<GBF=90,所以GN=MN>GB=CM,MN>BN所以MN最大,能构成直角三角形 写的较简练,能看懂不?

开平区18019357254: 关于中考最后一道数学函数题中的四边形旋转,平移怎么做,有什么窍门 -
糜委生血: 其实我觉得中考函数压轴题有个特点,喜欢和几何结合起来.中考的压轴题往往不像高考是真难(比如要用不等式,特别灵活),中考的很多像是“吓唬人的”,就是看似是一个难题,实际上是一个个简单题机械拼凑出来的,只要摆好心态,明确自己先算什么再算什么,还是可以解决的.而且函数题往往还是和几何结合紧密,弄清几何是很关键的,函数解析式来源于几何中的定量关系,比如勾股定理、三角形相似之类的.抓紧几何知识,很多时候“压轴题 = 一道中等难度几何题 + 一道中等难度函数题”,拆分为两个中等难度题. 以上是我的个人中考经验.当然也不乏有很难的题,所以大量练习还是必要的.

开平区18019357254: 初三数学旋转题
糜委生血:(1)证明:∵∠AOF=90° AB⊥AC ∴AB//EF ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC ∴四边形ABEF是平行四边形 (2)∵AD//BC ∴∠DAC=∠BCA ∵∠AOF=∠COE OA=OC ∴△AOF全等于△COE ∴AF=CE 题目中BC=? 解:绕A顺时针旋...

开平区18019357254: 初三数学旋转题
糜委生血: 将△APB绕B顺时针旋转90°至△CP'B,连结PP',可知△BPP'为等腰直角三角形,那么∠BP'P=45º,又∠BP'C=135º,那么∠PP'C=90º,可知PP'=√2PB=4√2.CP'=2,那么PC=√36=6~

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糜委生血: 公式: ①勾股定理 ②三角函数各种公式 ③求根公式 ④距离公式 技巧: 目测度量 连接延长 截长补短 平行垂直 平移旋转 对称中垂 倍长中线 反推穷举 代入死算 方程思想 数形结合 就这样吧 写不下去

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