等比数列｛an｝中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+……+an＝2^n-1，则a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2等于____

等比数列｛an｝中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+……+an＝2^n-1，则a1^2+a2~

a1+a2+a3+……+an=Sn=2^n-1

S(n-1)=2^(n-1)-1
Sn-S(n-1)=an
=2^n-2^(n-1)
=2^(n-1)
an^2=2^2(n-1)=2^(2n-2)
a(n-1)^2=2^2(n-2)=2^(2n-4)
an^2/a(n-1)^2=2^(2n-2) / 2^(2n-4)=2^2=4
∴数列{an^2}是等比数列，公比q=4
a1^2=1
a1^2+a2^2+..........an^2
=a1(q^n-1)(q-1)
=1(4^n-1)/(4-1)
=(4^n-1)/3

a1+a2+.....+an=2^n-1
a1+a2+.....+a(n-1)=2^(n-1)-1

相减得an=2^(n-1)

an^2=4^(n-1)

a1^2+a2^2+a3^2+……an^2
=1*(1-4^n)/(1-4)
=(4^n-1)/3

等比数列｛an｝中,Sn=2^n-1
则a1=1，q=2
a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2为第一项为a1^2,公比为q^2的等比数列
Sn=(4^n-1)/3

即Sn=2^n－1，求出an=2^(n－1)。从而数列{an²}是以1为首项、以q=4为公比的等比数列，这个和就是(1/3)[4^n－1]

a1+a2+a3+……+an=2^n-1
则：q=2 所以：a1=1
a1^2=1 q'=2^2=4
Sn=4^n/3-1/3

等比数列｛an｝中a1=1 an=2^（n-1） q=2
等比数列｛an^2｝ a1=1 q=4 剩下自己算

求出an=2^(n－1)。1/3(4^n-1)

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吉木萨尔县13120749256： 等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+……+an=2^n - 1,则a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2等于____an=Sn - Sn - 1=a^(n - 1)新等比数列通向为a^2(n - 1)... - ？
仝农百乐：[答案] 应当不是这个 an=Sn-Sn-1=a^(n-1) 新等比数列通向为a^2(n-1) 是首项为1,公比为a^2的等比数列 而应当是这个, an=Sn-S(n-1)=2^(n-1) 【Sn-S(n-1)=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)】 新等比数列通向为2^2(n-1) 是首项为1,公比为2^2的等比数列 a1^2+a2^...

吉木萨尔县13120749256： 关于等比数列的通项公式已知数列{an}中,a1等于3,对任意自然数n都有2/an一an+1=n(n+1),则数列{an}的通项为 - ？
仝农百乐：[答案] 此题非等比数列 2/an-a(n+1)=2/n(n+1) a(n+1)-an=-2/n(n+1)=-[2/n-2/(n+1)]=2/(n+1)-2/n an-a(n-1)=2/n-2/(n-1) (n≥2) …… a2-a1=2-1 an-a1=2/n-2/(n-1)+……+2-1=(2/n)-1 (n≥2) 当n=1满足an-a1=(2/n)-1 an=(2/n)+2

吉木萨尔县13120749256： 等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3……an=2^n - 1则a1^2+ a2^2+ a3^2……+an^2等于1/3(4^n - 1)如何得出解? - ？
仝农百乐：[答案] 由于a_n=(a1+a2+a3……an)-(a1+a2+a3……a_{n-1})=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^{n-1},n>=2,a_1=2-1=1,所以a_n=2^{n-1}所以a1^2+ a2^2+ a3^2……+an^2=1+2^2+...+2^{2n-2}=1/3(4^n-1),最后一步是由于等比数列求和公式....

吉木萨尔县13120749256： (2014•呼和浩特一模)数列{an},已知对任意正整数n,a1+a2+a3+…+an=2n - 1,则a12+a22+a32+…+an2等于() - ？
仝农百乐：[选项] A. (2n-1)2 B. 1 3(2n−1) C. 1 3(4n−1) D. 4n-1

吉木萨尔县13120749256： 在等比数列中{an}中,已知对于任意的n属于n+,有a1+a2+a3+……+an=2^n - 1,则a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2= - ？
仝农百乐：[答案] Sn=a1(q^n-1)/(q-1)根据题意,即等式a1(q^n-1)/(q-1)=2^n-1恒成立.[a1/(q-1)]q^n-[a1/(q-1)]=2^n-1a1/(q-1)=1q=2解得a1=1 q=2设数列{bn} b1=a1^2=1bn=an^2=[a1q^(n-1)]^2=2^[2(n-1)]=4^(n-1)数列{bn}是以1为首项,4为...

吉木萨尔县13120749256： 等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+……+an=2^n - 1,则a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2等于---- - ？
仝农百乐： 等比数列{an}中,Sn=2^n-1 则a1=1,q=2 a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2为第一项为a1^2,公比为q^2的等比数列 Sn=(4^n-1)/3

吉木萨尔县13120749256： 数列{an}中,任意自然数n,a1+a2+a3=...+an=2的n次方 - 1则a1方+a2方+.an方等于 - ？
仝农百乐：[答案] an=Sn-S(n-1) =2^n-1-[2^(n-1)-1] =2^(n-1) an^2=4^(n-1) a1^2=1 a1^2+a2^2+...+an^2=(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3

吉木萨尔县13120749256： 等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+.....+an=2^n - 1则a1^2+a2^2+a3^2+....+an^2等于 - ？
仝农百乐： an=Sn-Sn-1=a^(n-1) 新等比数列通向为a^2(n-1) 是首项为1,公比为a^2的等比数列 现在会做了吧...代前n项和公式.

吉木萨尔县13120749256： an是公比为2的等比数列,若a3 - a1=6,则a1=2,求1/a1^2+1/a2^2+...+1/an^2 - ？
仝农百乐：[答案] 由题意可知 1/a1^2+1/a2^2+...+1/an^2是等比数列 ∴q=目的等式前一项/后一项=1/2=q;a1=1/2; Sn= 1/a1^2+1/a2^2+...+1/an^2 =[(1/2)(1-(1/2)的n次方)]/(1-1/2) =1-(1/2)的n次方 天道酬勤~ From:右右

吉木萨尔县13120749256： 等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+……+an=2^n - 1,则a1^2+a2 - ？
仝农百乐： a1+a2+a3+……+an=Sn=2^n-1 S(n-1)=2^(n-1)-1 Sn-S(n-1)=an=2^n-2^(n-1)=2^(n-1) an^2=2^2(n-1)=2^(2n-2) a(n-1)^2=2^2(n-2)=2^(2n-4) an^2/a(n-1)^2=2^(2n-2) / 2^(2n-4)=2^2=4 ∴数列{an^2}是等比数列,公比q=4 a1^2=1 a1^2+a2^2+..........an^2=a1(q^n-1)(q-1)=1(4^n-1)/(4-1)=(4^n-1)/3