如图，AD、BE分别是等边△ABC中，BC、AC上的高，M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM=∠ACN证明AM=BN

如图，AD,BE分别是等边三角形ABC中BC,AC上的高，M,N分别在AD,BE的延长线上，角CBM=角ACN,求证:AM=BN(要有~

写好了拍给你。

∵AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高
∴AD、BE分别平分∠A、∠B，且分别垂直BC、AC
在△ABM和△ACN中
∵∠CBM＝∠ACN（已知）
∴∠ABM＝∠BCN
又∠BAM＝∠CBN＝30°（等边△ABC中BC、AC上的高也是角平分线）
AB＝BC
∴△ABM≌△BCN
∴AM＝BN

证明：因为△ABC为等边三角形，AD垂直于BC、BE垂直于AC，
所以 ∠BAM=∠CBN ，
又因为∠CBM=∠ACN 所以∠ABM=∠BCN
在△ABM和△BCN中，有
AB=BC
∠BAM=∠CBN
∠ABM=∠BCN
由三角形全等的判定ASA得
△ABM和△BCN全等
所以 AM=BN

证明：
容易知道：∠BDM=∠CEN=90‘
在Rt△BDM与Rt△CEN中，BD=CE（等边三角形三线合一，D,E为中点）
∠CBM=∠ACN，所以Rt△BDM全等与Rt△CEN（RH)
所以DM=EN，又AD=BE，所以AD+DM=BE+EN，即 AM=BN

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米东区13478576709： 如图,AD、BE分别是等边三角形ABC中BC、AC上的高.M、N分别在AD、BE - ？
童咽氨糖： 已知有问题,若是角CBM=角ACN,则结论可证 证明:因为AD ,BD分别是等边三角形ABC的高 所以AB=BC 角ABC=角ACB=角BAC=60度 AD ,BE分别是等边三角形ABC的角平分线 所以角BAM=1/2角BAC=30度 角CBN=1/2角ABC=30度 所以角BAM=角CBN=30度 因为角ABM=角ABC+角CBM=60+角CBM 角BCN=角ACB+角ACN=60+角ACN 角CBM=角ACN 所以角ABM=角B缉绩光啃叱救癸寻含默CN 所以三角形ABM和三角形BCN全等(ASA) 所以AM=BN

米东区13478576709： 如图,AD、BE分别是等边△ABC中,BC、AC上的高,M、N分别在AD、BE的延长线上,∠CBM=∠ACN证明AM=BN - ？
童咽氨糖： 证明:因为△ABC为等边三角形,AD垂直于BC、BE垂直于AC, 所以 ∠BAM=∠CBN , 又因为∠CBM=∠ACN 所以∠ABM=∠BCN 在△ABM和△BCN中,有 AB=BC ∠BAM=∠CBN ∠ABM=∠BCN 由三角形全等的判定ASA得 △ABM和△BCN全等 所以 AM=BN

米东区13478576709： 如下图,AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高,M、N分别在AD、BE的延长线上,∠CBM=？
童咽氨糖： ∵AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高 ∴AD、BE分别平分∠A、∠B,且分别垂直BC、AC 在△ABM和△ACN中 ∵∠CBM=∠ACN(已知) ∴∠ABM=∠BCN 又∠BAM=∠CBN=30°(等边△ABC中BC、AC上的高也是角平分线) AB=BC ∴△ABM≌△BCN ∴AM=BN

米东区13478576709： 如图,AD,BE是等边三角形ABC的两条平分线,AD,BE相交于点O.求∠AOB的度数 - ？
童咽氨糖： ∵AD,BE是等边三角形ABC的两条平分线 ∴∠OAB=1/2*∠CAB=30° ∠OBA=1/2*∠ABC=30° ∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA =180°-30°-30° =120° 【中学生数理化】团队wdxf4444为您解答!祝您学习进步 不明白可以追问!满意请点击下面的【选为满意回答】按钮,O(∩_∩)O谢谢

米东区13478576709： 如图,三角形ABC是等边三角形,AD,BE是三角形ABC的角平分线,AD与BE相交于点O,试说明点O是三角形ABC的重心？
童咽氨糖： ∵AD、BE是等边三角形ABC的角平分线 ∴AD、BE是等边三角形ABC的中线 又∵AD与BE相交于点O ∴ 点O是三角形ABC的重心

米东区13478576709： 如图,已知△ABC是等边三角形,AD是中线,△ADE是等边三角形,BE等于BD吗?为什么? - ？
童咽氨糖： AD垂直与BC,有角BAD等于三十度,又角EAD等于六十度,所以角EAB等于BAD;边AE等于AD,设AB与ED相较于点O,三角形EAO全等于DAO,角ADE等于六十度,所以角AOD等于九十度;又由于量三角形全等,所以AB是线段ED的垂直平分线.固有,EB等于ED

米东区13478576709： 如图,AD,BE分别是等边三角形ABC中BC,AC上的高.M,N分别在AD,BE的延长线上,∠CBM=∠ACN,求证AM=BN？
童咽氨糖： 因为AD垂直BC,BE垂直AC 所以BD=CE 在三角形BDM与三角形CEN中 三角型BDM与三角形CEN中 角DBM=角ECN BD=CE ∠BDM=∠CEM 所以…………(ASA) 所以DM=EN 在RT△ABD与△BCE中 AB=BC BD=CE 所以RT△…≌RT△~(HL)所以AD=BE DM=EN 所以AM=BM……………………我是康,你弱了!耶!!!!!!!!

米东区13478576709： 已知 如图已知 如图 AD、BE、CF是等边三角形 ABC的角平分线. 求三角形DEF是等边三角形 - ？
童咽氨糖： 假设AB=BC=CA=2X,又AD、BE、CF是等边△ABC的三条角平分线,则AD、BE、CF分别垂直平分等边△ABC的三边,即D、E、F是三边的中点,所以EF//BC,ED//AB,DF//AC, 因为∠A=∠B=∠C=60°,又EF//BC,所以∠AFE=∠B=60°,所以∠AEF=180°-∠A-∠AFE=180-60-60=60°,即△AEF是等边三角形,且E、F点分别是AC、AB的中点,所以AE=AF=EF=X; 依此类推,得证FD和ED都为X,即△DEF为等边三角形.满意请采纳

米东区13478576709： 已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:△DEF是等边三角形. - ？
童咽氨糖： 简要证明如下:证明: 三角形ABC为正三角形,则三线合一,同一边上的角平分线 高 中线是重合的.故AD BE CF 也是相应边上的中线,、即 D E F为各边的中点. 那DEEFDF就是中位线.中位线性质,平行且等于底边的一半.又三个底边是相等的,等边三角形嘛.所以这三个中位线也相互相等.所以所证.(等边三角形的性质,三边分别相等的三角形)

米东区13478576709： 已知:如图,AD,BE,CF是等边三角形ABC的角平分线.求证:三角形是等边三角形. - ？
童咽氨糖： 等边三角形三线合一,角平分线,垂线,平分线,所以能证△AEF∽△ABC,且比例为1:2,∴2EF=BC,同理可证2DF=AC,2DE=AB.又因为AB=AC=BC,所以DE=DF=EF(边边边),所以是等边三角形