在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a,b,c,且b^2+c^2=a^2+bc若a=根号下3， b+c=3, 求b和c的值

在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,a=5,c=13,且a,b,c满足等式a^4+b^4-c^4+2a^2b^2=0,求△ABC的面积~

解：∵a=5,c=13,且a,b,c满足等式a^4+b^4-c^4+2a^2b^2=0,
∴﹙a²﹢b²﹚﹣c²=0
∴5²-b²=13²
∴b²=12²
又∵S△ABC=12×5÷2=30

解：由余弦定理得：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
因为b^2+c^2-根号3bc=a^2
所以cosA=根号3/2
所以角A=30度
由正弦定理得：a/b=sinA/sinB
因为b/a=根号2
所以sinB=根号2/2
所以角B=45度，或角B=135度
所以角C=105度，或角C=15度

由余弦定理b^2+c^2-a^2=2bc·cosA
题设b^2+c^2=a^2+bc
可得A=60°
∴B+C=120°
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC ①
再由合比定理a/sinA=（b+c)/(sinB+sinC)
∴√3/sin60°=2/(sinB+sinC)
∴sinB+sinC=3/2
将B=120°-C代入
打开化简可得sin(30°+C)=√3/2
又0°＜C＜120°，∴30°+C=60°或120°，及C=30°或90°
分别代入①求出c=1或c=2

注意：本题是一个直角三角形，不能一见到△ABC就默认c是直角边

b²+c²=bc+a²

(b+c)²=3²
b²+c²+2bc=9
所以bc+a²+2bc=9
bc=(-a²+9)/3=2

b=3-c
则bc=3c-c²=2
c²-3c+2=0
c=1,c=2

所以
b=1，c=2
b=2，c=1

b^2+c^2=a^2+bc
（b+c）^2-2bc=a^2+bc
因为a=根号下3， b+c=3,
9-3=3bc
bc=2
所以b=1,c=2 或b=2,c=1

(b+c)²=3²
b²+c²+2bc=9
bc+a²+2bc=9
bc=(9-a²)/3=6
b=2 c=1或b=1 c=2

b^2 + c^2 = a^2 + bc a = 根号3
(b+c)^2-2bc = 3 +bc
6 = 3bc bc = 2
b = 1 c = 2 or b = 2 c = 1
直角三角形

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蒲县15779212050： 在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.h为AB上的高求证a+b≥√(c^2+4h^2)今天之前要答案,分数我会追加 - ？
云友氨苄：[答案] 设AB上的高为AD 根据勾股定理, ∵AD^2+CD^2=AC^2 即AD^2+h^2=a^2 ∵BD^2+CD^2=BC^2 即BD^2+h^2=b^2 则: a+b=√(AD^2+h^2)+√(BD^2+h^2) 使用完全平方式带进去 =√((AD^2+h^2)+(BD^2+h^2)+2√(AD^2+h^2)*√(BD^2+h^2)) 因为a^2...

蒲县15779212050： △ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列命题中是假命题的是( ) A.如果c 2 = b 2 —a 2 , - ？
云友氨苄：A直角三角形的判定方法有:①求得一个角为90°,②利用勾股定理的逆定理, A解得应为∠B=90度,故错误,B若∠C=∠B+∠A , 根据三角形内角和定理可求得2∠C= 180°,∠C=90°, 则△ABC是直角三角形,C利用勾股定理的逆定理,可判定是正确的,D设三角分别为5x,3x,2x,根据三角形内角和定理可求得三内角分别为:90度,36度,54度,则△ABC是直角三角形,故正确,故选A

蒲县15779212050： 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a<b<c,a、b、c均为偶数,a、b相邻,a+b=14.求△ABC的周长 - ？
云友氨苄： 由a+b=14和a<b且为偶知a=6,b=8 c<a+b=14,所以c=10或12 周长=24或26

蒲县15779212050： 在△abc中,∠a:∠b:∠c=1:1:2,a,b,c分别是∠a,∠b,∠c的对边则正确的关系式为? - ？
云友氨苄：[答案] 因为∠A:∠B:∠C=1:1:2 而且∠A+∠B+∠C=180° ∴可解得:∠A=∠B=45°∠C=90° 在等腰直角三角形ABC中,c=√2a=√2b

蒲县15779212050： 在等腰三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知a=3,b和c是关于x的方程x2+mx+2 - 12m=0的两个 - ？
云友氨苄： ∵b、c是关于x的方程x2+mx+2-1 2 m=0的两个实数根,∴b+c=-m,bc=2-1 2 m,当a为其腰时,则b=a,或c=a,∴方程必有一个根为3,代入方程得:9+3m+2-1 2 m=0,解得m=-22 5 ,则b+c=-m=22 5 ,则周长是a+b+c=3+22 5 =37 5 ;当a为其底时,b=c,原方程有两个相等的实数根,∴△=m2-4(2-1 2 m)=0,∴m1=-4,m2=2>0(舍去),∵b+c=-m=4>a,bc=4>0,∴m=-4符合题意,∴a+b+c=3+4=7. ∴△ABC的周长为37 5 或7.

蒲县15779212050： 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c=?？
云友氨苄： 因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,所以三角形的角分别为∠A=30°∠B=60°∠C=90°令a=1则c=2a=2由勾股定理得b=根号3所以a:b:c=1:根号3:2

蒲县15779212050： 在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2(1)求∠A;(2)若a=3,求b2+c2的取值范围. - ？
云友氨苄：[答案] (1)由余弦定理知: cosA= b2+c2−a2 2bc= 1 2,又A∈(0,π) ∴∠A= π 3 (2)由正弦定理得: a sinA= b sinB= c sinC=2 ∴b=2sinB,c=2sinC ∴b2+c2=4(sin2B+sin2C)=2(1-cos2B+1-cos2C) =4-2cos2B-2cos2( 2π 3-B) =4-2cos2B-2cos( 4π 3-2B) =4-2cos2...

蒲县15779212050： △ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列条件中,不能判定△ABC为直角三角形的是()A.a2=b2 - ？
云友氨苄： A、a2=b2+c2,符合勾股定理的逆定理,能够判定△ABC为直角三角形,不符合题意;B、a:b:c=1:1: 2 ,此时△ABC是等腰直角三角形,不符合题意;C、∠A+∠B=∠C,此时∠C是直角,能够判定△ABC是直角三角形,不符合题意;D、∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°,△ABC不是直角三角形;故选D.

蒲县15779212050： 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知12a方=4b方=3c方,则∠C的度数 - ？
云友氨苄：[答案] ∵12a方=4b方=3c方 ∴a方=1/4c方,b方=3/4c方 ∴∴a方+b方=1/4c方+3/4c方=c方 ∴△ABC是直角三角形 ∴∠C=90°

蒲县15779212050： 已知在三角形ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,设a,b,c满足条件b2+c2 - bc在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,设a、b、... - ？
云友氨苄：[答案] cosA=(b2+c2-a2) /2bc 因为 b2+c2-bc=a2 所以cosA=1/2 因为∠A大于零小于一百八十度 所以∠A=60因为∠C=120°-∠Bb/c=√3+1/2,由正弦定理,得:sinB/sinC=√3+1/2所以sinB=(1/2√3)sin(120°-∠B)=(1/2+√3)(sin120°c...