矩形纸片ABCD中，AD=3，AB=4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B'处，折痕为AE，在折痕AE上存在一点P，到边C

（2012?温州模拟）如图矩形纸片ABCD中，AB=4，AC=3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在~

解答：解：如图所示，设PF⊥CD，由翻折变换的性质可得BP=B′P，又∵P到边CD的距离与到点B的距离相等，∴B'P⊥CD，∵AB平行于CD，∴∠BAG=∠AGC，∵∠BAG=∠B′AG，AGC=∠B′AG，∴GB′=AB′=AB=4，∵PB′⊥CD，∴PB′∥AC，∴△ACG∽△PB′G，∵Rt△ADB′中，AB′=4，AC=3，∴CB′=7，在△ACG和△PB′G中．PB′AC=GB′GC=44+7，解得：PB'=124+7=4 (4?7) 3=16?473．故答案为16?473．

（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，由折叠的性质可得：AB′=AB=5，在Rt△ADB′中，B′D= AB ′ 2 -A D 2 =3；（2）证明：由折叠的性质可得：BP=B′P，BE=B′E，∵BP=BE，∴BP=B′P=B′E=BE，∴四边形BPB′E的形状为菱形；（3）存在．∵四边形BPB′E的形状为菱形，∴BE ∥ B′P，BP=B′P，∴BC⊥CD，∴B′P⊥CD，∴点P到边CD的距离与到点B的距离相等，设BP=x，则B′E=x，∵B′C=CD-B′D=5-3=2，CE=BC-BE=4-x，在Rt△B′CE中，B′E 2 =CE 2 +B′C 2 ，∴x 2 =（4-x） 2 +2 2 ，解得：x=2.5，∴此相等距离的值为2.5．

AD=3，AB′=4，DB′=√7
BE=EB′=x
CE=3-x，CB′=4-√7
x²=（3-x）²+（4-√7）²
x=（16-4√7）/3、
PB′‖BC
∠BEP=∠EPB′
∠BEP=∠B′EP
∠EPB′=∠B′EP
PB′=B′E=BE==（16-4√7）/3

解：如图所示，设PF⊥CD，
∵BP=FP，
由翻折变换的性质可得BP=B′P，
∴FP=B′P，
∴FP⊥CD，
∴B′，F，P三点构不成三角形，
∴F，B′重合分别延长AE，DC相交于点G，
∵AB平行于CD，
∴∠BAG=∠AGC，
∵∠BAG=∠B′AG，AGC=∠B′AG，
∴GB′=AB′=AB=5，
∵PB′（PF）⊥CD，
∴PB′∥AD，
∴△ADG∽△PB′G，
∵Rt△ADB′中，AB′=5，AD=4，
∴DB′=3，DG=DB′+B′G=3+5=8，
∴△ADG与△PB′G的相似比为8：5，
∴AD：PB′=8：5，
∵AD=4，
∴PB′=2.5，即相等距离为2.5．

设PF⊥CD，
∵BP=FP，
由翻折变换的性质可得BP=B′P，
∴FP=B′P，
∴FP⊥CD，
∴B′，F，P三点构不成三角形，
∴F，B′重合分别延长AE，DC相交于点G，
∵AB平行于CD，
∴∠BAG=∠AGC，
∵∠BAG=∠B′AG，AGC=∠B′AG，
∴GB′=AB′=AB=5，
∵PB′（PF）⊥CD，
∴PB′∥AD，
∴△ADG∽△PB′G，
∵Rt△ADB′中，AB′=5，AD=4，
∴DB′=3，DG=DB′+B′G=3+5=8，
∴△ADG与△PB′G的相似比为8：5，
∴AD：PB′=8：5，
∵AD=4，
∴PB′=2.5，即相等距离为2.5．

解：方法1：
根据折叠的性质知：BP=PB′，若点P到CD的距离等于PB，则此距离必与B′P相同，所以该距离必为PB′．延长AE交DC的延长线于F．
由题意知：AB=AB′=5，∠BAE=∠B′AE；
在Rt△AB′D中，AB′=5，AD=4，故B′D=3；
由于DF∥AB，则∠F=∠BAE，
又∵∠BAE=∠B′AE，
∴∠F=∠B′AE，
∴FB′=AB′=5；
∵PB′⊥CD，AD⊥CD，
∴PB′∥AD，
∴PB'/AD=FB'/DF
，即PB'/4=5/5+3
解得PB′=2.5；

方法2：
过B′做CD的垂线交AE于P点连接PB易于说明，P即是符合题意的：．
在Rt△AB′D中，AB′=5，AD=4，故B′D=3
所以CB′=2
设BE=a，CE=4-a
又EB′=EB=a，
在Rt△ECB′中
（4-a）^2+2^2=a^2
解得a=2.5
在四边形BPB′E中PB′∥BE且BE=EB′
所以四边形BPB′E是菱形
所以PB′=BE=a=2.5
故所求距离为2.5．
故此相等的距离为2.5

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玉田县13379902567： 矩形纸片ABCD中,AD=3,AB=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B'处,折痕为AE,在折痕AE上存在一点P,到边C的距离与到点EB的距离相等,则此距... - ？
缑泳头孢：[答案] AD=3,AB′=4,DB′=√7 BE=EB′=x CE=3-x,CB′=4-√7 x²=(3-x)²+(4-√7)² x=(16-4√7)/3、 PB′‖BC ∠BEP=∠EPB′ ∠BEP=∠B′EP ∠EPB′=∠B′EP PB′=B′E=BE==(16-4√7)/3

玉田县13379902567： 操作与实践:已知长方形纸片ABCD中,AD=3,AB=4.操作一:如图①,任意画一条线段EF,将纸片沿EF折叠,使点B落到点B′的位置,EB′与CD交于点G.... - ？
缑泳头孢：[答案] (1)由折叠的性质可知∠GEF=∠BEF. ∵DC∥AB, ∴∠GFE=∠FEB. ∴∠FEB=∠BEF. ∴EG=FG. ∴△EFG为等腰三角形. (2)∵四边形ABCD为矩形, ∴AD=BC. 由翻折的性质可知:BC=CB′,∠B′=∠B=90°. ∴AD=CB′,∠D=∠B′. 在△ADH和△...

玉田县13379902567： 在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ,当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P.Q也随之移动,若... - ？
缑泳头孢：[选项] A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

玉田县13379902567： 如图,已知长方形纸片ABCD中,AB=3,AD=9,将长方形纸片折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求AE的长. - ？
缑泳头孢：[答案] AE=4啊 设AE=x,BE=AD-AE=9-x,AB=3 三角形ABE是直角三角形 那么根据勾股定理 AB^2+AE^2=BE^2 3^2+x^2=(9-x)^2 9+x^2=x^2-18x+81 18x=72 x=4

玉田县13379902567： 在矩形纸片ABCD中,AB=3 AD=5如图所示 折叠纸片 使点A落在BC边上的A - ？
缑泳头孢： 解:(1)当Q点与D重合时,如图①,∵四边形ABCD是矩形,AD=5,AB=3,∴BC=AD=5,DC=AB=3,∠C=90°,由折叠知A1'D=AD=5,在Rt△A1CD中,根据勾股定理,得A1'C2+DC2=A1'D2,A1'C2=A1'D2-DC2=52-32=16,∵A1'C>0,∴A1'C= 16 =4;(2) A'在BC上最左边时点Q点与D重合,此时,由(1)得,A'C=4,当点P与B重合时,图②中的A'2在BC上最右边,此时,由折叠知:A'2B=AB=3,则A'2C=5-3=2,A'应在A'1、A'2之间移动,∴A'在BC边上可移动的最大距离为CA'1-CA'2=4-2=2.

玉田县13379902567： 矩形纸片ABCD中AB=4,AD=3,将纸片折叠使B落在B'上折痕为AE折痕上一点P到CD边与点B相等距离为? - ？
缑泳头孢：[答案] AD=3,AB′=4,DB′=√7 BE=EB′=x CE=3-x,CB′=4-√7 x²=(3-x)²+(4-√7)² x=(16-4√7)/3、 PB′‖BC ∠BEP=∠EPB′ ∠BEP=∠B′EP ∠EPB′=∠B′EP PB′=B′E=BE==(16-4√7)/3

玉田县13379902567： 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折 - ？
缑泳头孢： 解:∵要使四边形EPFD为菱形,则需DE=EP=FP=DF,∴如图1:当点E与点A重合时,AP=AD=1,此时AP最小;如图2:当点P与B重合时,AP=AB=3,此时AP最大;∴四边形EPFD为菱形的x的取值范围是:1≤x≤3. 故答案为:1≤x≤3.

玉田县13379902567： 动手操作:在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5.如图所示,？
缑泳头孢： 当P在B时是一种极限情况,当Q在D时又是一种极限情况.前者,A'距离B为3,后者A'距离B为1(因为5,为A'DDC为3,故A'C为4,A'B为1),所以最大距离为2.

玉田县13379902567： 如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,则AG的 - ？
缑泳头孢： ∵折叠 ∴△DGA≌△DGA' ∴AG=A'G 设AG=A'G=x 勾股定理BD=5 ∴△ABD面积=△DAG面积+△DGB面积=1/2*DA*AG+1/2*A'G*BD=1/2*4*x+1/2*x*5=(9/2)x=1/2*3*4=6 ∴x=4/3 ∴AG=4/3

玉田县13379902567： 如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,记与点A重合点A′,则△A′BG的面积与该矩形面积的比为 [   ... - ？
缑泳头孢：[答案] C