已知直角梯形ABCD中AB平行于CD,∠D=90°,AB=AC,AE垂直于AC,AE=AD,连接BE交AC于F
1.
AB=AC,三角形ABC为等腰三角形,
作两腰上的高可知,
BI=CH=AD=AE
BI=AE,两个直角三角形各个角都相等.
所以三角形BFI与三角形AFE全等
所以BF=FE
2.
连结CE,BD
MF为三角形BCE的中位线,所以2MF=CE(没学中位线可用相似来证明)
直角三角形BAD与直角三角形CAE中
AB=AC,AD=AE
所以直角三角形BAD与直角三角形CAE全等
所以CE=BD
所以2MF=BD
如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AB=AC，AE⊥AC且AE=AD，连BE交AC于F．
（1）如图1，若CD=AD，试猜想BF与EF的数量关系；
（2）如图2，若CD≠AD，问题（1）BF与EF的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请说明理由；
（3）如图2，在第（2）问的条件下，取BC中点M，问线段MF与线段BD之间是否存在某种确定的数量关系？若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由．
考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：开放型；探究型．分析：（1）可通过构建全等三角形来求得，作BG⊥AC于G，目的：证明△FBG≌△FEA来得出BF=EF，这两个三角形中已知的条件有：一组对顶角，一组直角，因此证得BG=AE也就是BG=AD是本题的关键．那么就要先证明三角形ACD和ABG全等，已知的条件有∠D=∠AGB=90°，∠DCA=∠BAG（CD∥AB，AB=AC），因此构成了两三角形全等的条件，两三角形就全等了．
（2）由于（1）中没有使用CD=AD的条件，所以此问的方法和（1）是完全一样的．
（3）连接CE后，我们发现，MF是三角形BCE的中位线，因此MF是CE的一半，如果能将BD和CE联系起来就能得出MF和BD的关系，可通过三角形全等来实现，三角形CAE和BAD中，已知的条件有：AD=AE，AC=AB，∠CAE=∠BAD=90°，因此两三角形就全等了，可以得出CE=BD，因此就能得出MF和BD的关系．解答：解：（1）BF=EF．
（2）BF=EF仍成立，
过B点作BG⊥AC于G，
∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC
∵∠BGA=∠ADC=90°，AB=AC
∴△ABG≌△CAD，
由此得BG=AD，又AD=AE，
∴BG=AE，
又∵∠BGA=∠EAG=90°，∠BFG=∠AFE
可得△FBG≌△FEA，
∴BF=EF．
（3）MF=1 2 BD，连接CE，可知MF是△BCE的中位线，
∴MF=1 2 CE
∵AD=AE，AC=AB，∠CAE=∠BAD=90°，
∴△CAE≌△BAD
∴CE=BD
∴MF=1 2 CE=1 2 BD．点评：本题考查了中位线定理，全等三角形的判定等知识点，利用全等三角形得出角或线段相等是解题的关键．
1.
AB=AC,三角形ABC为等腰三角形,
作两腰上的高可知,
BI=CH=AD=AE
BI=AE,两个直角三角形各个角都相等.
所以三角形BFI与三角形AFE全等
所以BF=FE
2.
连结CE,BD
MF为三角形BCE的中位线,所以2MF=CE(没学中位线可用相似来证明)
直角三角形BAD与直角三角形CAE中
AB=AC,AD=AE
所以直角三角形BAD与直角三角形CAE全等
所以CE=BD
所以2MF=BD
如图,已知直角梯形ABCD角B=角C=90度,E是BC的中点,
证明：延长AE与DC的延长线相交于点F 因为角B=角C=90度 角C=角DCE 角DCE+角FCE=180度 所以角FCE=90度 所以角B=角FCE=90度 因为角AEB=角FEC 因为E是BC的中点 所以BE=CE 所以三角形ABE和三角形FCE全等（ASA)所以角BAE=角F AB=CF AE=FE 因为AE平分角BAD 所以角BAE=角DAE 所以角DAE=角F...
如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=8,CD=10. (1)求梯...
∴∠A=90° ∵CE⊥BC（已作）∴∠BED=90° ∴四边形ABED是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）∴AB=DE=8 ∵CD=10 根据勾股定理得：CE=√DC的平方—DE的平方=6 ∴BC=2+6=8 ∴S梯形ABCD=（2+8）×8÷2=40 （2）第二个问题条件不充足，没有交代P、Q在哪条边上运动，运动的速度...
已知直角梯形ABCD,AB=BC.角CDE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD面积
∴AD=6，AB=BC=12，S梯形ABCD=1\/2*(6+12)*12=108
已知直角梯形ABCD中,AB\/\/CD,AB垂直BC,AB =1,BC=2,CD=1+根号3,过A作AE...
1、因为DE与CE和AE垂直，DE垂直于平面ABCE,DE垂直BC,BC垂直于CE,所以BC垂直于面CDE 2、因为BD的中点H,连接GH,HC。 G，H 分别是AD,BD的中点，所以GH平行，等于AB的一半；因为F为EC的中点，且EC与AB平行，所以FC平行且等于AB的一半；因此GH与FC平行且相等；GHCF为平行四边形；FG平行CF,CF在平...
已知直角梯形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90,AD=8,AB=12,BC=13,E为CD上一...
过D作DF⊥BC交BC于F；令CE的中点为G；过E作MN⊥BC分别交AD的延长线、BC于M、N。∵AD∥BF、AD⊥BF、DF⊥BF，∴ABFD是矩形，∴DF＝AB＝12、BF＝AD＝8。∴CF＝BC－BF＝13－8＝5，∴CD＝√（DF^2＋CF^2）＝√（144＋25）＝13。∵BE＝BC、CG＝EG，∴BG⊥CG。∵BC＝DC＝13、∠C＝...
如图,已知直角梯形ABCD,∠ABC=90°,AB∥CD,AB=7cm,BC=4cm,CD=10cm,D...
S=0．综上可知，S=2t(0≤t≤7)32t+72(7＜t≤11)42?2t(11＜t≤21)0(21＜t≤26)；（2）如下图所示：（3）设点P出发ts时，△APD的面积等于直角梯形ABCD面积的一半．∵S梯形ABCD=12（7+10）×4=34，∴12S梯形ABCD=17．由图象可知，当7＜t≤11时，有32t+72=17，解得t=9；当11...
已知在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,AD⊥AB,BE⊥CD,垂足为E,且BC=DC...
1：∵AD‖BC ∴S△ABC=S△BCD(等底等高的三角形面积相等)∵S△ABC=（BC×AB）\/2 S△BCD=（CD×BE）\/2 BC=DC ∴AB=BE 2：过D作DF⊥BC于F ∵BC=CD=8 AD=3 ∴FC=8-3=5 根据勾股定理得DF=√39 梯形ABCD的面积=（3+8）×√39／2=11√39／2 ...
如图,已知直角梯形abcd的上底cd=3cm,下底ab=9cm,cf=2cm,S1=S2=S3,求...
直角梯形abcd中,AB⊥BC,CD\/\/AB,所以有 (1)S1=1\/2*AE*BC (2)S3=1\/2*BE*BF (3)S2=1\/2*CD*BC+1\/2*BE*CF ∵S1=S2=S3 ∴AE*BC=BE*BF=CD*BC+BE*CF ∵CD=3cm,AB=9cm,CF=2cm,∴(9-BE)*BC=BE*(BC-2)=2BE+3BC 解方程组得BE=5,BC=10 (4)S1+S2+S3=1\/2(CD+AB)...
如图,已知直角梯形abcd的上底cd=3cm,下底ab=9cm,cf=2cm,S1=S2=S3,求...
直角梯形abcd中,AB⊥BC,CD\/\/AB,所以有 (1)S1=1\/2*AE*BC (2)S3=1\/2*BE*BF (3)S2=1\/2*CD*BC+1\/2*BE*CF ∵S1=S2=S3 ∴AE*BC=BE*BF=CD*BC+BE*CF ∵CD=3cm,AB=9cm,CF=2cm,∴(9-BE)*BC=BE*(BC-2)=2BE+3BC 解方程组得BE=5,BC=10 (4)S1+S2+S3=1\/2(CD+AB)...
已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90º,AB=8,AD=12,tanC=4\/3,AM∥DC...
（1）作DH⊥BC于H，则四边形ABHD是矩形，BH=AD=12，DH=AB=8，由tanC= 得，DH\/CH=4\/3，CH=6，所以，CD=10。由AM∥DC知，四边形AMCD是平行四边形，AM=CD=10，所以，MH=6，由勾股定理可得，DM=10，所以，AM=DM。（2）∵AM=DM， ∴∠MDA=∠DAM ∵AD∥BC， ∴∠MAD=∠AMB。
穆霭祖师： 题有问题,若是BC=AB+CD,则结论成立 证明:因为AB平行CD 所以角PCD=角PGA 角PDC=角PAG 因为点P是AD的中点 所以PD=PA 所以三角形PDC和三角形PAG(AAS) 所以DC=AG CP=PG 因为AB平行CD 所以角PSC=角PBG 角PCS=角G 所以三角形PCS和三角形PGB全等(AAS) 所以BG=CS 因为AB+AG=BG 所以BG=AB+DC 因为BC=AB+DC 所以BG=BC 所以角G=角BCP 所以角BCP=角PCS 所以CP是三角形BCS是角平分线 CS=BC 所以三角形BCS是等腰三角形 所以CP是等腰三角形BCS的垂线 所以CP垂直PS
伊吾县19572436530： 在直角梯形ABCD中AB平行CD,∠C等于90°,已知DC=10,BC=11,AB=12,MN垂直平分AD于M,交BC于点N,求MN. - ？
穆霭祖师： 作DE垂直AB于E 因为ABCD是直角梯形, 所以EBCD是长方形,则AE=2,DE=11,AD=√125 因为MN垂直平分AD于M, 所以DN=AN,AM=DM=AD/2 解方程组 DN²=CN²+10² AN²=BN²+12² DN=AN 得 CN=7.5 BN=3.5 AN=DN=12.5 MN²=AN²- DM² MN=√134
伊吾县19572436530： 在直角梯形ABCD中,AB平行于CD,AD垂直于CD,AB等于BC,又AE垂直于BC于E.求证:CD等于CE. - ？
穆霭祖师： 连接A,C,因为AB=BC,所以∠BAC=∠BCA,因为AB平行CD,所以∠BAC=∠ACD,所以∠BAC=∠BCA=∠ACD,因为AE垂直BC,∠D=90°,AC=AC,所以三角形ADC全等于三角形AEC,所以CD=CE.
伊吾县19572436530： 直角梯形ABCD中,AB平行于CD,角A=90度,CD=3,AD=4,过点C作CH垂直于AB,垂足为H,点P为线段AD上一动点, - ？
穆霭祖师： 1)∵∠A=90°,CH⊥AB 即∠CHA=90°,∴CH∥AD,∵ABCD是梯形,CD∥AB,∴∠D=90° ∴四边形CHAD是矩形,∵PM∥AB ∴CD=AH=PQ=3,CH=AD=4,∠CMP=∠B 四边形CDPQ是矩形 ∠CQM=∠CQP=∠CHA=∠CHB=90° ∴△CMQ∽△...
伊吾县19572436530： 如图,直角梯形ABCD中,AB平行CD,角C=90度,AB=6,CD=3,AD=5.点P在AD上.设AP=x,四边形CDPB的面积为S.1,求S关于x的函数解析式.2,说明P... - ？
穆霭祖师：[答案] 乌克兰 Ukraine 2008年6月5日 . 俄罗斯 Russia 2008年6月5日 .
伊吾县19572436530： 直角梯形ABCD中,AB平行CD,角C=90度,AB=BC,M为BC边上一点..？
穆霭祖师： 连接AC,过D作DE垂直AC交AC于E,则CDE是等腰直角三角形,DE=CE=2根号2,又因为三角形ABC是等腰直角三角形,AC=7根号2,则AE=AC-CE=5根号2.三角形ABM相似于三角形ADE(角ABM=角AED,角BAM=角DAE=45度-角CAM)BM/DE=AB/AE,各数字代入,得BM=14/5
伊吾县19572436530： 已知梯形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC,BD相交于O,记三角形AOB,三角形BOC,三角形COD,三角形DOA的面积分别为a问:a、b、c、d之间的关... - ？
穆霭祖师：[答案] a、b、c、d之间的关系为 A .a+c>b+d
伊吾县19572436530： 如图直角梯形abcd中ab平行cd角C为90度以ad为直径作圆o与bc切于e交cd于f 连接de 1.证明de平分角adc 2.已知ad=4 cd为x 求当x为何值时 cf乘df最大 - ？
穆霭祖师：[答案] (1)连接AE ∵AD为直径 ∴∠AED=90° ∵E为切点,O为圆心 ∴OE⊥BC ∴OE∥CD ∴∠OED=∠EDC ∵OE=OD ∴∠OED=∠ODE ∴EDC=∠ODE ∴DE平分∠ADC
伊吾县19572436530： 已知梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD,BD垂直于DC,求角A为多少度?(过程)拜托各位大神已知梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD,BD垂... - ？
穆霭祖师：[答案] 做平行线DE ,过D点交BC与点E点,梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD 所以 梯形ABCD是等腰梯形角B=角C=角BED,DE=AB=CD,所以三角形ECD是等边三角形角C=60°=角B 剩下的:角A=180°-60度=120度 吃饭去了~拜拜~
伊吾县19572436530： 如图,已知四棱柱P - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB平行于CD,角ABC等于45 - ？
穆霭祖师：[答案] 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD角ABC等于45度,DC=1AB=2 PA垂直平面ABCD求BC垂直平面PAC证明:连接AC,过C做CE⊥AB于E∵DA⊥AB∴DA//CE∵DC//AB∴四边形AECD为矩形∴CD=AE=1∵AB=2∴EB=1∵...
