把两个含有30角直角三角板如图放置 AD与BE在数量上有何关系

把两个含有30度角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE，AD,AD的延长线交BE于点E.~

我们讲义上也有过这个题目，但我没做

证明：
∵AC=BC，CE=CD，∠BCE=∠ACD=90°
∴△ACD≌△BCE
∴∠CAD=∠CBF
∵∠CBF+∠CEB=90°
∴∠CAD+∠CEB=90°
∴∠AFE=90°
∴AF⊥BE

这张图

亲爱的朋友，图太小了，连点在哪里都看不到啊

已知三角形ABC和三角形DEC全等

因此有：

AB/DE=BC/EC=AC/DC

整理得到：

EC/DC=BC/AC

又因为已知角BCE=角ACB=90度

所以

三角形BCE和三角形ACD全等

角EBC=角FAE

已知角BCE=90度，三角形BCE是直角三角形

所以角EBC+角EBC=90度

因为角EBC=角FAE

所以角EBC+角BEC=角FAE+角BEC=90度

根据三角形内角和180度，角FAE+角BEC+角AFE=180度=90度+角AFE

所以角AFE=90度

垂直

---

秀英区13492084293： 把两个含有30°角的直角三角板如图放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F.问AF与BE是否垂直?并说明理由. - ？
仁柄杜仲：[答案] 证明:AF⊥BE. ∵∠ABC=∠DEC=30°,∠ACB=∠DCE=90°, ∴△ABC∽△DEC ∴ BC EC= AC DC, ∴ BC AC= EC DC. ∴△DCA∽△ECB. ∴∠DAC=∠EBC. ∵∠ADC=∠BDF, ∴∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90°. ∴∠BFD=90°. ∴AF⊥BE.

秀英区13492084293： 有两块含30度的直角三角板按如图位置摆放,求角ABX+角ACX的度数 - ？
仁柄杜仲： 角ABX+角ACX=60°

秀英区13492084293： 把两个含有30度角的直角三角板如图放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点E. - ？
仁柄杜仲： ∵ ∠ABC=∠DEC=30°,∠ACB=∠DCE=90° ∴BC/EC=AC/DC ∴ △DCA∽△ECB ∴ ∠DAC=∠EBC ∵ ∠ADC=∠BDF ∴ ∠EBC+∠BDF=∠DAC+∠ADC=90° ∴ ∠BFD=90° ∴ AF⊥BE

秀英区13492084293： 将两个完全相同的含有 30°角的直角三角板如图所示放置,其中∠DAC = 30°,∠ACD=90°,AD = 8,点M为 AC中点,动点E从点C出发沿CB方向运动到点B... - ？
仁柄杜仲：[答案] (1) (2)2 3 (3 )当∠EMC = 90 °时,四边形DCEF是菱形. 理由:如图1, ∵∠EMC=∠ACD = 90°, ∴DC//EF, ∵∠BCA=∠DAC =30 °, ∴CB//AD, ∴四边形DCEF是平行四边形. 在Rt△ACD中, ∵AD = 8, ∴CD = AD·sin 30°=4,AC=, ∵ 点M为 AC中...

秀英区13492084293： 两个全等的含30°的直角三角板如图放置(斜边重合) - ？
仁柄杜仲： (1)证明:∵△ABC≌△ADE, ∴AC=AE,AB=AD, 根据翻折对称性,AD′=AD, ∴AD′=AB, ∴AC-AD′=AE-AB, 即CD′=BE, 在△CD′F与△EBF中,∠CD′F=∠EBF∠CFD′=∠RFBCD′=BE, ∴△CD′F≌△EBF(AAS), ∴CF=EF(全等三...

秀英区13492084293： 将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠ =30°)如图方式放置.AB与 交于点E,AC与 交于点F,AB与 交于点O.(1)说明△BCE≌△ CF(2)当∠ =... - ？
仁柄杜仲：[答案] (1)证明见解析(2)垂直,理由见解析 (1)∵在△BCE和△ CF中,∠B=∠ =60°,BC= C,∠BCE=90°-∠ A=∠ .∴△BCE≌△ CF(ASA)(2)AB⊥ ∵∠ =30°,∴∠ =90°-30°=60°,∴∠ =18...

秀英区13492084293： 把两个含有30度角的直角三角板如图放置,点D在BC上,连结BE,AD,AD的延长线交BE于点F.问AF与BE是否垂直？
仁柄杜仲： 答:垂直 由图可以看出,BC=EC,CD=CA,∠DEC=30; 由于两个直角三角形BCE与CDA均为等腰直角三角形,所以, ∠BEC=∠EBC=45; ∠CDA=∠CAD=45; 所以,∠FED=∠BEC-∠DEC=15; ∠FDE=∠DEC+∠DAE=75; 在三角形FDE中,∠EFD=180-∠FED-∠FDE=90 所以,AF与BE垂直

秀英区13492084293： 将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图①摆放,将图①中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得到图②,点P是A1C与AB的交点,若AP=2,AC的长为3+13+1. - ？
仁柄杜仲：[答案] 过点P作PD⊥AC于点D, ∵∠A=60°,AP=2, ∴AD=AP•cos60°=1,DP=AP•sin60°= 3, 根据旋转的性质可得:∠A1CB=45°, ∵∠ACB=90°, ∴∠A1CA=45°, ∴△CDP是等腰直角三角形, ∴CD=PD= 3, ∴AC=CD+AD= 3+1. 故答案为: 3+1.

秀英区13492084293： 两个全等的含30°的直角三角板如图放置(斜边重合),点E是AC的中点,AC=2,若点F是直线AB上的一个动点,则△CEF的周长最小值是_ -- ？
仁柄杜仲：[答案] 如图,过E作关于直线AB的对称点E′,连接CE′,由轴对称的性质可知CE′即为EF+FC的最小值,EF+FC的最小值=CE′, ∵△ABC、△ADB是两个全等的含30°的直角三角板, ∴AD、AC关于直线AB对称, ∵点E是AC的中点, ∴E′在AD上,EC...

秀英区13492084293： 把两个含有30°角的直角三角板如图放置,点D在BC上, - ？
仁柄杜仲： 已知三角形ABC和三角形DEC全等 因此有:AB/DE=BC/EC=AC/DC 整理得到:EC/DC=BC/AC 又因为已知角BCE=角ACB=90度 所以 三角形BCE和三角形ACD全等 角EBC=角FAE 已知角BCE=90度,三角形BCE是直角三角形 所以角EBC+角EBC=90度 因为角EBC=角FAE 所以角EBC+角BEC=角FAE+角BEC=90度 根据三角形内角和180度,角FAE+角BEC+角AFE=180度=90度+角AFE 所以角AFE=90度 垂直