尺规作图为何不能三等分任意角？
假设我们要做角
A
的三等分角：
首先，角
A
是已知的，所以我们能作出角
A，进而也就能作出
cos(A)
的值；
同理，如果我们能作出角
A
的三等分角
A/3，我们就可以作出
cos(A/3)
的值；
根据
cos
的三倍角公式，有：
cos(A)
=
4*cos^3(A/3)
-
3*cos(A/3)
设
cos(A/3)
为
x，则可以得到
x
的一元三次方程：
cos(A)
=
4x^3
-
3x
对于大部分
cos(A)
的值，这个方程的解都会是
[三次根式]
的形式；
但是，尺规作图只能做
[加，减，乘，除，开方]
这五种运算，也就是说：
尺规作图只能作出
[2^n
次根式]，所以并不能作出 [三次根式]，进而也就不能作出
x=cos(A/3)
因此
A/3
也就无法作出，至此也就证明了
A
的三等分角不可作；
(
这只是证明的大体思路，严谨的证明需要用到
[域]
的知识，整个篇幅至少3到4页纸，所以这里省略了
)
只用尺规作图，三等分任意角可能吗？
只用尺规作图，三等分任意角是可以的。可以参考一下图片：
首先明确两个概念：
有理数经有限次加、减、乘、除、开方得到的量，可以用尺规作出，这样的量叫“可作几何量”，否则叫“不可作几何量”。
以60°角为例来分析任意角的三等分问题。为把60°三等分，必然要用尺规作出cos20°或sin20°。以下三角恒等式是我们熟知的：
cos3x=4(cosx)^3-3cosx
将x＝20°代入得
4(cos20°)^3-3cos20°-(1/2)=0
将cos20°换成y，即是三次代数方程
4y^3-3y-(1/2)=0
这个三次方程的一个正实根当为其所需之解，然而，其中必然包含有理数的立方根，因而，y=3cos20°是一个“不可作几何量”。故尺规三等分角问题实为不能。
因为尺规作图只能把任意角等分成2^n（n为正整数）
因为做不到啊！你做出来就能得诺贝尔奖啦！加油！
没有原因，谁也证明不了
3大作图不可能问题是哪三个大神们帮帮忙
1。尺规作图三等分任意角 比较复杂，涉及抽象代数知识。 只要举个反例就行了。一般是证明60度角不能尺规三等分，则我们须证明20度角做不出来。 设x=cos20度，由三倍角公式cos60=4(cos20)^3-3cos20 即4x^3-3x-1\/2=0容易验证该方程无有理根，即多项式4x^3-3x-1\/2在Q上不可约，...
三等分60°的角
cos(3θ) = 4 cos³θ - 3 cosθ 其中已知cos(3θ)，从而就相当于用解三次方程（用尺规做出三次方程的实根）4 x^3 - 3 x - a = 0 2）证明上述三次方程的实根不在有理数域Q的二次扩域内。3）证明给定单位1，尺规作图能且只能解一次或二次方程，即只能做出Q的二次扩域内的...
三等分角问题是什么?
但是，人们不承认阿基米德解决了三等分角问题。为什么不承认呢？理由很简单：阿基米德预先在直尺上作了一个记号P，使直尺实际上具备有刻度的功能。这是一个不能容许的“犯规”动作。因为古希腊人规定：在尺规作图法中，直尺上不能有任何刻度，而且直尺与圆规都只准许使用有限次。阿基米德失败了。但他的...
求助:尺规作图,3等分角
尺规无法三等分角.只能作出近似等分线.旺策尔给出了三等分已知角不能用尺规作图的证明,你可以百度一下.
如何用尺规作图把一线段分成三等分
1.尺规作图用“平行线分线段成比例”定理 过给定的线段的一端点做射线,在射线上用圆规从端点开始截取三等长线段 连接该三等长线段终点和给定的线段的另一端点成一直线,过三等长线段的等分点作该直线的平行线与给定线段的交点即可三等给定的线段.2.这比较难 先做给定的角的平分线,在角平分线上取一点...
平面几何三大难题是尺规作图能的问题,为什么?
圆化方问题是指如何用直尺和圆规来画一个和给定正方形面积相等的圆。这些问题的难点在于不能直接使用直尺和圆规来解决，需要借助其他方法来解决，比如一些无理数的概念、三次方程的解法等。特别是，第三个难题是圆化方，指的是用直尺和圆规能否将给定的正方形变为相等的圆。这个问题的解决可以归功于伟大...
需请教《数学》三等分角:用直角尺与圆规,将一个“角”分为三等份,求...
用于尺规作图的直尺，没有刻度，只能用来画平面内经过两点的直线；圆规只能用来画给定圆心和半径的圆和弧。利用尺规，还可以画出其他一些几何图形，但偏偏不能三等分任意角。1882年，数学家们证明了只用尺规三等分任意角是不可能的。证明步骤：三角公式:cos(3x)=4*(cosx)^3-3*cosx 当x=20度的时候...
把一条圆弧等分成三等分
连接两个端点，在连线的中点处做垂线，再分别连接垂线与原弧线交点和原弧线的两个端点，这样又形成两条线，再分别在这两条线的中点处做垂线，与弧线的交点便是三等分点
尺规作图:作一个不是3度角倍数并且是整数度数的角
所以如果3k+2可以做出来，那就可以做出2度角，如果3k+1可以做出来，那就可以做出1度角。但事实上这不可以。因为如果能做出1度角，不断重复就可以叠加出20度角，如果可以做出2度角也是同理！但是60度角无法3等分，或者说无法尺规作图做出20度角，这是大学数学里的一个证明题！记住结论就是了！不...
我已经证明出尺规三等分角是可能的,应向哪个部门去验证
以下证明三等分任意角不可能性，证明尺规作图不能三等分60度角：证明：所谓给了60度角，相当于给了复数Z1=1\/2+√3\/2 i。从而S={Z0=1, Z1}，F=Q(z1, z1')=Q(√-3)。如果能作出20度角，当然也能得到cos20，但是cos20满足方程 4x3-3x-1\/2=0，即8x3-6x-1=0。由于8x3-6x-1在...
兴建姜黄： 因为尺规做图只能做一条线段的平分线,所以也只能做出一个角的角平分线,所以你可以把任意解做成偶数等分,奇数等分是做不出来的,上面的我不明白圆中直径所对的圆周解是直角在这个问题中有什么用
高密市13497481465： 为什么尺规作图,三等分任意角是不可能的.如果尺子上 - ？
兴建姜黄： 三等分角是古希腊三大几何问题之一.三等分角是古希腊几何尺规作图当中百的名题,和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一,而如今数学上已证实了这个问题无解.该问题的完整叙述为:在只用圆规及一把没有刻度的直尺将一个给定角度三等分.在尺规作图(尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图)的前提下,此题无解.若将条件放宽,例如允许使用有刻度的直尺,或者可以配合其他曲线使用,可以将一给定角分为三等分.
高密市13497481465： 为什么尺规作图,三等分任意角是不可能的.如果尺子上有刻度呢,能三等分任意角吗 - ？
兴建姜黄：[答案] 1:尺规作图中尺子指的是无刻度的尺子,圆规指的是日常的圆规. 可以知道,尺规作图的本领是给线段进行四则运算,而三等分任意角不是四则运算,所以不行 2:尺子上有刻度是可以三等分任意角的.事实上,单位直尺(只有单位刻度即可以办到,
高密市13497481465： 尺规作图三等分角为何不可? - ？
兴建姜黄：[答案] 三等分角问题已经被严格的证明是不可能的(规尺作图)! 不过,其实可以
高密市13497481465： 为什么有人说三等分任意角用尺规画不出来呢?明明是可以画得出来的啊 - ？
兴建姜黄：[答案] 世界数学难题让你攻克了,可以拿到100万美元的奖金.
高密市13497481465： 尺规作图为何不能三等分任意角? - ？
兴建姜黄： 绝对可以等分! 因为尺规作图可以3等分一条线段! 主要用了在圆中直径所对的圆周角是直角!具体的只要学了高中几何的都知道!
高密市13497481465： 谁知道为什么三等份任意角不行??? - ？
兴建姜黄： 尺规作图不可能三等分任意角的.这是经数学证明了的!但是利用别的工具,那是有很多方法的,这里介绍:阿基米德直尺三分角法 作图:1.设任意锐角AOB;2.以O为圆心,作圆O,∠AOB与圆相交于A,B点;3.延长BO,到相当远处;4.将一直尺与圆O相交,一点为A,另一点为P;5.同时,直尺和BO的延长线交于C点;6.适当的调整直尺的位置,使PC=AO;7.连AC,则∠ACB=(1/3)∠AOB.证明:可利用三角形外角等于不相邻的两内角和的关系来证;(略) 说明:此法虽不符正规的尺规作图,但对实际工作中三分角,提供了一个方便又正确的极好手段.参考文献:本人资料
高密市13497481465： 如何证明三等分任意角不可能用尺规作图 - ？
兴建姜黄：[答案] 根本画不出来 这是尺规不能问题(尺规作图不能问题就是不可能用尺规作图完成的作图问题.这其中最著名的是被称为几何三大问题的古典难题: ■三等分角问题:三等分一个任意角; ■倍立方问题:作一个立方体,使它...
高密市13497481465： 为什么不能用尺规把任意角平分成3份?？
兴建姜黄： 简述不可能性之证明 现在已经证明,这个问题是没有办法再给定的条件之下完成的.其理论依据出自於十九世纪发展出来的体论.根据一些简单的论证,任何可以在尺规作图规定下完成的几何物件,其座标都可以用初始单位的根式表示;可是利用体论,我们可以证明,如果 40 度角可以用尺规作图作出,将会导致作出了一个没有办法用根式表示出来的量,这跟刚才的说法矛盾.既然 40 度角不可能被作出,那就表示 120 度角没有办法用尺规作图三等分,三等分角问题因而宣告无解.
