函数f(x)在x=x0处的幂级数展开式为∑anx的n次方,则an=？
f(x) = ∑an(x - x0)^n
其中，an表示幂级数展开式中x的n次方系数。
对于这个问题，我们需要通过求导来得到an的表达式。具体来说，我们将f(x)按照x展开，并对其进行n次求导，然后令x=x0，则有：
f(x) = ∑an(x - x0)^n
f'(x) = ∑n*an(x - x0)^(n-1)
f''(x) = ∑n*(n-1)*an(x - x0)^(n-2)
...
f^n(x) = ∑n!/[(n-k)! * k!] * ak(x - x0)^(n-k)
当x=x0时，上述等式变为：
f(x0) = an*0^0 + 0 + ... + 0
f'(x0) = 1 * a1*0^0 + 0 + ... + 0 = a1
f''(x0) = 2 * 1 * a2*0^0 + 0 + ... + 0 = 2a2
...
f^n(x0) = n! * an
因此，我们可以得到an的表达式为：
an = f^n(x0) / n!
综上所述，函数f(x)在x=x0处的幂级数展开式中，x的n次方系数an等于f(x)在x=x0处的n阶导数与n的阶乘之比。
函数f( x)在点x= x0处连续,什么意思?
函数f（x）在点x=x0处有定义是指f(x)在x=x0处存在。f（x）在点x=x0处连续，从连续的定义理解是f(x)点x=x0处左右极限都存在且等于f(x0) ，从图像上看函数曲线在该点是连在一起的。连续的概念简介：在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小...
为什么函数f(x)在x= x0处可导?
是积分得到的，对密度函数从负无穷到x积分，由于函数分段，所以分段积分，若x<=0，积分为零（密度函数为零），若x>0，先从负无穷到零积分等于零，再从零到x积分得到分布函数的形式。如果一个随机变量呈指数分布，当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件...
函数f( x)在x= x0处的导数是什么?
函数f（x）在x=x0处的导数是f'（x0），在点P处的切线方程式是y-y0=f'（x0）*（x-x0）。 扩展资料 函数f（x）在x=x0处的'导数f'（x0）是曲线y=f（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线PT的斜率。即k=f'（x0），在点P处的切线方程式是y-y0=f'（x0）*（x-x0）。在...
y=f(x)在x=x0处可导是什么意思?
1、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0处连续。2、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0存在切线。3、函数f（x）在点x0处可导，知函数f（x）在点x0处极限存在。
函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在点x=x0处可微的( )。
【答案】：C 可导等价于可微，可导必连续，而连续未必可导，如函数y＝|x|在x＝0处函数连续但不可导。因此可微是连续的充分条件，连续是可微的必要条件。
函数f(x)在点x=x0处有定义是什么意思
函数f（x）在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处有意义,属于定义域内的点,f（x）在点x=x0处连续是f(x)点x=x0处左右极限都存在且等于f(x0)
函数f(x)在点x= x0连续,则x=?
若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。在微积分学中，一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。直观上说，函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的，不包含任何尖点、断点。
函数f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在点x=x0处连续的( )A. 充分...
解：由f（x）在点x=x0处连续的定义，f（x）在点x=x0处连续⇒函数f（x）在点x=x0处有定义；反之不成立．故为必要而不充分的条件 故选B
大家能给我举个例子吗,函数f(x)在x=x0处有定义,但是f(x)在x趋近于x0...
所以极限不存在粗略分有两种情况：1、左右极限至少有一个不存在；2、左右极限都存在，但是不相等。比如f(x)=1\/x,x趋近于0时，左极限为负无穷大，右极限为正无穷大，是左右极限都不存在的情况；f(x)=1\/x,x>0;-1,x≤0(分段函数），x趋近于0，左极限是-1，右极限不存在（正无穷大）；f(x...
若函数f(x)在点x=x0处可微,是函数f(x)在点x=x0处连续的什么条件?
一元函数可微等价于可导，所以f(x)在x0处可微，可以推出在x0处连续；反之不成立，即不能由连续推出可微。所以可微是连续的“充分不必要条件”。
謇吉精蛋：[答案] 一般的,f(x)在x=x0处展开成幂级数为:f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+f(x0)''(x-x0)²/2+f(x0)＂'(x-x0)³/3!+……+f(x0)(n)(x-x0)^n/n!+……+此题中,x0=0,f(0)=0,f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),f(x)'=1/(1+x)+1/(1-x)f(x)＂...
清浦区18419994063： 函数f(x)在x=0处展开成幂级数是什么意思 - ？
謇吉精蛋： 就是写成f(x)=∑Anx^n
清浦区18419994063： 函数展开成幂级数 - ？
謇吉精蛋： 还是我来解释吧.我们常用泰勒公式把函数f(x)展开成幂级数的形式,通常会说在x=x0处展开,这首先要满足函数在领域(x0,δ)有定义,有直到n阶的导数f(x0),这样我们就可以在x=x0处用Taylor公式展开了.当然如果在x=0处满足上面的条件,那么可以在x=0处展开,这就是所谓的马克劳林公式,是泰勒公式的特殊情况.我们常用的初等函数幂级数表就是在x=0处展开的.好了,我的微积分也快忘完了.打住了.
清浦区18419994063： 大一高数考题 每题100分 1将函数f(x)-----------在X=0点展开X的幂级数,并求它的收敛区间x^2+3x+2厉害 写的效果和发布出来的不一样了 都能写出来啊参考下... - ？
謇吉精蛋：[答案] f(x)=1/(x^2+3x+2)=1/(x+1)-1/(x+2) 1/(x+1)=∑[(-x)^n]=∑[(-1)^n*x^n],n从0到∞.收敛区间是(-1,1) 1/(x+2)=1/2*1/(1+(x/2))=1/2*∑[(-x/2)^n]=∑[(-1)^n*1/2^(n+1)*x^n],n从0到∞.收敛区间是(-2,2) 两个收敛区间的交集是(-1,1),所以, f(x)=∑{(-1)^n*[1-1/...
清浦区18419994063： 将f(x)=ln(1+x)/(1 - x)展开成x的幂级数 - ？
謇吉精蛋： 一般的,f(x)在x=x0处展开成幂级数为: f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+f(x0)''(x-x0)²/2+f(x0)＂'(x-x0)³/3!+……+f(x0)(n)(x-x0)^n/n!+……+ 此题中,x0=0,f(0)=0,f(x)=ln(1+x)-ln(1-x), f(x)'=1/(1+x)+1/(1-x) f(x)＂=-1/(1+x)²+1/(1-x)² f(x)＂'=2!/(1+x)³+2!/(1-x)³ f(x)(...
清浦区18419994063： 请问函数f(x)=x^2能否用泰勒公式得到它的幂级数展开式,如果能展开它的具体展开形式是什么样的 - ？
謇吉精蛋： f(x)=x^2 就是f(x)在x=0处的泰勒展开式. 因为:f(0)=f '(0)=f '''(0)=f '''...(0)=0; 只有:f ''(0)=2≠0 而泰勒展式为:f(x)=f(0)+f '(x)x+f ''(0)x^2/2+f '''(0)x^3/3!+...... 代入之后:f(x) = 0+0+2x^2/2!+0+0+.....= X^2 因此:f(x)=x^2 的泰勒展开式就是它本身. 但是f...
清浦区18419994063： 幂级数展开 - ？
謇吉精蛋： 1/(1+2x+x^2)
清浦区18419994063： 函数展开为幂级数问题 - ？
謇吉精蛋： 当X=2的时候,只需要看∑后面的,变成了∑(-1)^(n+1) /n 乘 (1 - 1/2^n ),这是一个变号级数,用莱布尼茨判别法,通项(去掉∑(-1)^(n+1)的部分)大于等于0,并且是单调递减趋于0的,所以收敛
清浦区18419994063： 求图中函数的幂级数展开 - ？
謇吉精蛋： 参考1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ...1/(1-x^2)=1+x^2+x^4+x^6+....x/(1-x^2)=x+x^3+x^5+x^7+....
清浦区18419994063： 怎么把这个函数展开成x的幂级数 - ？
謇吉精蛋： 先不要管前面的括号,把后面那个对数展开之后再乘前面那个括号,拆开,然后合并
