20分求已知等差数列An首项1，公差大于0，第二项第五项第十四项分别是等比数列Bn的第二项第三第四项

已知等差数列{a n }的首项a 1 =1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n }的第二项、~

（1）由题意得（a 1 +d）（a 1 +13d）=（a 1 +4d） 2 （d＞0）∵a 1 =1，∴d=2，∴a n =2n-1，∵b 2 =a 2 =1+2=3，b 3 =a 5 =1+8=9，∴ b 1 q=3 b 1 q 2 =9 ，∴b 1 =1，q=3，∴b n =3 n-1 （5分）（2）当n=1时，c 1 =2a 2 ×b 1 =18；当n≥2时， c n b n =(n+1) a n+1 -n a n =4n+1，∴c n =（4n+1）?3 n-1 ，故 c n = 18，n=1 (4n+1)? 3 n-1 ，n≥2 ，∴S n =c 1 +c 2 ．+…+c n =18+9×3+13×3 2 +17×3 3 +…+（4n-3）×3 n-2 +（4n+1）×3 n-1 ，①3S n =54+9×3 2 +13×3 3 +17×3 4 …+（4n-3）×3 n-1 +（4n+1）×3 n ，②①-②，得-2S n =-9+4（3 2 +3 3 +3 4 +…+3 n-1 ）-（4n+1）×3 n = -9+4× 9(1- 3 n-2 ) 1-3 -（4n+1）×3 n =-9+2×3 n -18-（4n+1）×3 n =-27+（1-4n）×3 n ，∴ S n = 4n-1 2 × 3 n + 27 2 ．

（1）a n ＝2n－1． b n ＝3 n - 1 （2）5151＋ （3）c 1 ＋c 2 ＋…＋c 2012 ＝3＋2×3＋2×3 2 ＋…＋2×3 2011 ＝3 2012 ． (1) 第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b n }的第二、三、四项,可建立关于d,b 1 ,q的三个方程解方程组即可求解.(2) 解本题关键是T 101 ＝(a 1 ＋a 3 ＋…＋a 101 )＋(b 2 ＋b 4 ＋…＋b 100 ).然后分组求和即可.(3)先根据 ＋ ＋…＋ ＝a n +1 ，求出{ }的通项公式，然后根据通项公式的特点采用数列求和的方法求和即可.（1）由题意得：(a 1 ＋d)(a 1 ＋13d)＝(a 1 ＋4d) 2 (d＞0)，解得d＝2，∴a n ＝2n－1． …………………………………………2分∴b 2 ＝a 2 ＝3, b 3 ＝a 5 ＝9,∴b n ＝3 n - 1 …………………………………………4分（2）∵a 101 ＝201，b 2 ＝3∴T 101 ＝(a 1 ＋a 3 ＋…＋a 101 )＋(b 2 ＋b 4 ＋…＋b 100 )＝ ＋ ＝5151＋ …………………10分（3）当n≥2时，由 ＝ ＋ ＋…＋ －( ＋ ＋…＋ )＝a n +1 －a n ＝2得c n ＝2b n ＝2·3 n - 1 ， 当n＝1时，c 1 ＝3．故c n ＝ ……………………………13分故c 1 ＋c 2 ＋…＋c 2012 ＝3＋2×3＋2×3 2 ＋…＋2×3 2011 ＝3 2012 ．

设这个常数列的首项是a1，公差是d，则(a5)²=(a2)×(a14)，即(a1＋4d)²=(a1＋d)(a1＋13d)，得：2a1d=d²，即d=2a1=2，所以，an=2n－1，bn=3^(n－1)。
c1/b1＋c2/b2＋…＋cn/bn=a(n＋1)，则n≥2时，有：
c1/b1＋c2/b2＋…＋c(n－1)/b(n－1)=an，两式相减，得：
cn/bn=d=2，其中n≥2，当n=1时，c1/b1=a2=3，所以数列{cn}是分段的(第一项是3，第二项起是2×3^(n－1))，所以c1＋c2＋…＋cn=3＋【2×3＋2×3²＋2×3³＋…＋2×3^(n－1)】，后面的和采用错位法求和。

先根据第二五十四成等比求出公差,然后An=2n-1,再算出等比Bn=3的n-1次方 再带入就可以了,用错位相减

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广灵县17016283529： 20分求已知等差数列An首项1,公差大于0,第二项第五项第十四项分别是等比数列Bn的第二项第三第四项 - ？
魏尤替诺： 设这个常数列的首项是a1,公差是d,则(a5)²=(a2)*(a14),即(a1+4d)²=(a1+d)(a1+13d),得:2a1d=d²,即d=2a1=2,所以,an=2n-1,bn=3^(n-1).c1/b1+c2/b2+…+cn/bn=a(n+1),则n≥2时,有:c1/b1+c2/b2+…+c(n-1)/b(n-1)=an,两式相减,得:cn/bn=d=2,其中n≥2,当n=1时,c1/b1=a2=3,所以数列{cn}是分段的(第一项是3,第二项起是2*3^(n-1)),所以c1+c2+…+cn=3+【2*3+2*3²+2*3³+…+2*3^(n-1)】,后面的和采用错位法求和.

广灵县17016283529： 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,等比数列{bn},满足b2=a2,b3=a5,b4=a14. - ？
魏尤替诺： 很高兴为您解答: 1) 解:因为等差数列{an}的首项a1=1 所以a2=a1+d=1+d,a5=a1+4d=1+4d,a14=a1+13d=1+13d 因为{bn}为等比数列 所以(b3)^2=b2*b4 又a2=b2,a5=b3,a14=b4 所以(a5)^2=a2*a14 即(1+4d)^2=(1+d)*(1+13d) 所...

广灵县17016283529： 已知等差数列{an}的首项为1,公差为2,则通项公式an= - ----- - ？
魏尤替诺： 由等差数列的通项公式可得,an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1 故答案为2n-1

广灵县17016283529： 已知等差数列{an}的首项为a1=1,公差d不为0,等比数列{bn}满足b2=a2,b3=a5,b4=a14 - ？
魏尤替诺： (1) 解:因为等差数列{an}的首项a1=1 所以a2=a1+d=1+d,a5=a1+4d=1+4d,a14=a1+13d=1+13d 因为{bn}为等比数列 所以(b3)^2=b2*b4 又a2=b2,a5=b3,a14=b4 所以(a5)^2=a2*a14 即(1+4d)^2=(1+d)*(1+13d) 所以1+8d+16d^2=1+...

广灵县17016283529： 已知等差数列an的首项a1=1 公差d≠0 等比数列bn满足a1=b a2=b2 a5=b5 - ？
魏尤替诺： 解:因为等差数列{an}的首项a1=1 所以a2=a1+d=1+d,a5=a1+4d=1+4d,a14=a1+13d=1+13d 因为{bn}为等比数列 所以(b3)^2=b2*b4 又a2=b2,a5=b3,a14=b4 所以(a5)^2=a2*a14 即(1+4d)^2=(1+d)*(1+13d) 所以1+8d+16d^2=1+14d+...

广灵县17016283529： 已知数列{an}为等差数列,首项a1=1,公差d≠0,若a k1,a k2,a k3,…a kn…成等比数列,且k1=1,k2=2, - ？
魏尤替诺： ∵数列{an}为等差数列,首项a1=1,公差d≠0,a k1,a k2,a k3,…a kn…成等比数列,且k1=1,k2=2,k3=5,∴a22=a1?a5,即(1+d)2=1?(1+4d),解得d=2,即an=2n-1,∴a kn=2kn-1 又等比数列a1,a2,a5的公比为q= a2 a1 =3,∴a kn=2kn-1=3n-1,即kn=3n?1+1 2 ,k=4时,k4=14. 故答案为:14

广灵县17016283529： 求数列.已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=1,前项和为Sn,bn=Sn分之1.(1)求数列{bn}的通项公式(2)求证:b1+b2+…+bn - ？
魏尤替诺：[答案] an=1+(n-1)=n sn=(1+n)n/2 bn=2/n(n+1) 2. bn=2(1/n-1/(n+1)) b1+b2+.+bn=2(1-1/2+1/2-1/3+.-1/(n+1))=2*n/(n+1)

广灵县17016283529： 已知等差数列{an}的首项a1=1, - ？
魏尤替诺： 解:1)根据等差数列公式可得:an=a1+(n-1)d=1+(n-1)d b2=a2=1+d;b3=a5=4d+1;b4=a14=13d+1 bn是等比数列可知 d=2 q=3 b1=1 所以an=2n-1 bn=3^(n-1) 2)太多年不做 不知道怎么下手了 哎 老了 不中用了

广灵县17016283529： 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=1,前n项和为Sn,bn=1/Sn求数列{bn}的通项公式,求证b1+b2+……+bn少于2 - ？
魏尤替诺： 等差数列{an}的首项a1=1,公差d=1,前n项和为Sn, Sn=n(n+1)/2 bn=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)] b1+b2+……+bn=2[1-1/2+1/2-1/3+……+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2-2/(n+1)<2 证明完成!

广灵县17016283529： 已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=1,前n项和为Sn,bn=1/Sn. - ？
魏尤替诺： 易知an=n,Sn=n(n+1)/2以上都是公式可得,所以bn=2/[n(n+1)],设bn前n项和为Tn,裂项相消法,Tn=2{1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/[n(n+1)]}=2{(1-1/2)+(1/2-1/3)+……+[1/n-1/(n+1)]中间全部消去最后得Tn=2[1-1/(n+1)]=2-2/(n+1)