已知a1=2,an=an-1+n,求an. 要详解答案,我采纳！

已知a1=2,an=an-1+n,求an. 要详解答案,我采纳！急用！~

an-an-1=n
……
a2-a1=2
an-a1=(n+n-1+……+2)=n(n+1)/2-1
因为a1=2
an=n(n+1)/2-1+2=n(n+1)/2+1

An-An-1=2（1/2n-1-1/2n+1) A2-A1=2（1-1/3） （1）
A3-A2=2（1/3-1/5） （2）
…… ……
An-An-1=2（1/2n-1-1/2n+1） （n）
表达式相加 An-A1=2（1-1/2n+1）解得an

你好
an=a（n-1）+n
a1=2
a2=a1+2=2+2
a3=a2+3=2+(2+3)
a4=a3+4=2+(2+3+4)
……
an=a(n-1)+n=2+(2+3+4……+n)
可以发现，an是一个首项为2公差为1的等差数列与2的和
所以an=2+(2+n)(n-1)/2=(n²+n+2)/2

a2-a1=2
a3-a2=3
......
an-an-1=n
以上各式累加
an-a1=2+3+4+....+n
即：
an=a1+2+3+4+....+n
=2+2+3+4+....+n
=1+2+3+4+....+n+1 (1到n为公差1的等差数列再+1）
=【n(n+1)/2 】+1
=(n²+n+2)/2

an=an-1+n
an-1=an-2+(n-1)
an-2=an-3+(n-2)
。。。
a3=a2+3
a2=a1+2
所有式子相加（右边+右边=左边+左边）
an=n+(n-1)+（n-2）+。。。+3+2+a1
an=a1+(n+2)(n-1)/2
a1=2
an=2+(n+2)(n-1)/2=(n2+n+2)/2

∵an=an-1+n
∴an-1=an-2+(n-1)
∴an=an-2+(n-1)+n=an-3+(n+2)+(n+1)+n=a1+2+3+4+……+(n+2)+(n+1)+n
∴an=a1+½(n-1)(n+2)
又∵a1=2
∴an=2+½(n-1)(n+2)

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龙沙区19896519824： 已知a1=2,an=an - 1+n,求an. 要详解答案,我采纳!急用! - ？
偶蓓恒孚： an-an-1=n …… a2-a1=2 an-a1=(n+n-1+……+2)=n(n+1)/2-1 因为a1=2 an=n(n+1)/2-1+2=n(n+1)/2+1

龙沙区19896519824： 已知数列an中,a1=2,an=an - 1+1/n(n+1) (n>=2)求an - ？
偶蓓恒孚： 已知:数列an中,a1=2,an=a(n-1)+(1/n(n+1)),(n≥2);求an.解:由意意可知:an-a(n-1)=(1/n)-(1/(n+1)),则 a2-a1=(1/2)-(1/3) a3-a2=(1/3)-(1/4) a4-a3=(1/4)-(1/5) ··· a(n-1)-a(n-2)=(1/(n-1))-(1/n) an-a(n-1)=(1/n)-(1/(n+1)) 左右相加,得:an-a1=(1/2)-(1/(n+1)) 将a1=2代入上式,化简得:an=(5n+3)/(2n+2)

龙沙区19896519824： 已知数列an中,a1=2,an+1=an+n,求an. - ？
偶蓓恒孚： an+1=an+n an=an-1+(n-1) an-1=an-2+(n-2)......a3=a2+2 a2=a1+1 以上各式相加则:an+1+an+an-1+....+a3+a2=an+an-1+...+a2+a1+n+(n-1)+(n-2)+...+1 两边约去同类项则:an+1=a1+n(n+1)/2=2+n(n+1)/2 所以an=2+n(n-1)/2

龙沙区19896519824： 数学通向公式.A1=2 An=An - 1+2^n 求An - ？
偶蓓恒孚：[答案] An-An-1=2^n A2-A1=2^1 A3-A2=2^2Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) A4-A3=2^3 . An-An-1=2^n 左右分别相加 An-A1=2^1+2^2+2^3+.+2^n 即可求出An

龙沙区19896519824： 已知数列a1=2,an+1=an+[1/n(n+2)] - ？
偶蓓恒孚： a(n+1)-an=(1/2)[1/n-1/(n+2)],则:a2-a1=(1/2)[1/1-1/3] a3-a2=(1/2)[1/2-1/4] a4-a2=(1/2)[1/3-1/5] …… an-a(n-1)=(1/2)[1/(n-1)-1/(n+1)] 全部相加,得:an-a1=(1/2)[1+1/2-1/n-1/(n+1)] 所以,an=2+(1/2)[3/2-(2n+1)/(n²+n)]

龙沙区19896519824： 已知a1等于1,a2等于 - 2,且an等于an+1+an - 1(n.大于等于2)求这个数列的 - ？
偶蓓恒孚： an等于的式子写的太歧义了 加上括号一类的 这谁能确认你的式子呀?! 而且求这个数列的什么呀??我按照an=a(n+1)+a(n-1)求和:an=a(n+1)+a(n-1) a(n+1)=an-a(n-1) 所以an=a(n-1)-a(n-2) {n大于等于3} an=a(n-2)-a(n-3)-a(n-2)= -a(n-3) 所以数...

龙沙区19896519824： 已知数列an中 a1=2 an=a(n - 1)+2n(n>1)求其通项公式an - ？
偶蓓恒孚： 解:an-a(n-1)=2n 所以 a2-a1=4 a3-a2=6 a4-a3=8...an-a(n-1)=2n 叠加得 an-a1=4+6+8+...+2n=(n-1)(4+2n)/2=(n-1)(n+2)=n²+n-2 所以an=n²+n-2+a1=n²+n-2+2=n²+n

龙沙区19896519824： 已知a1=2 an+1=an(an - n)+1 求an= - ？
偶蓓恒孚： an=n+1 过程:an+1=an(an-n)+1 an=an(an-n) an=an2-an*n(n+1)*an=an2 an=n+1

龙沙区19896519824： 在数列{an}中,已知a1=2 an+1=an+1n(1+1/n),求an 要求写过程 - ？
偶蓓恒孚： 因为a(n+1)-an=ln[(n+1)/n] 所以an-a(n-1)=ln[n/(n-1) a(n-1)-a(n-2)=ln[(n-1)/(n-2) ... a2-a1=ln(2/1) 相加得an-a1=ln[2/1*3/2*...*n/(n-1)]=ln n 所以an=2+ln n

龙沙区19896519824： 已知数列{an}中,a1=2,an=an - 1+2n - 1(n>=2),求数列{an}的通项公式？
偶蓓恒孚： 解:因为n>=2时,an=an-1+2n-1 , 所以 a2-a1=3 ,a3-a2=5 ,a4-a3=7…… an-an-1=2n-1 ,以上n-1个式子相加得:an-a1=3+5+7+…+(2n-1),而a1=2 所以an=2+[3+5+7+…+(2n-1)]=2+(3+2n-1)(n-1)/2=n^2+1 经检验知:an=n^2+1