已知数列an中，a1＝2，an＋1＝2an，求数列an的通项公式及前n项和Sn.

~ a1=2=2^1
a2=2a1=4=2^2
a3=2a2=8=2^3
a4=2a3=16=2^4
a5=2a4=32=2^5

an=2^n
sn=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^n
=2^1+2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^n - 2
=2^2+2^2+2^3+2^4+...+2^n - 2
=2^(n+1)-2
Sn=2^(n+1) -2

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青山湖区15858136822： 已知数列an中,a1=2,an+1=an+n,求an. - ？
章党苁蓉：[答案] an+1=an+nan=an-1+(n-1)an-1=an-2+(n-2).a3=a2+2a2=a1+1以上各式相加则:an+1+an+an-1+.+a3+a2=an+an-1+...+a2+a1+n+(n-1)+(n-2)+...+1两边约去同类项则:an+1=a1+n(n+1)/2=2+n(n+1)/2所以an=2+n(n-1)/2...

青山湖区15858136822： 已知数列{an}中,a1=2,an+1(下标)=4+3an.求an通项公式 - ？
章党苁蓉： 由an+1(下标)=4+3an得a(n+1)+2=3(an+2)即{an+2}是一个等比数列,公比为3那么an+2=(a1+2)*3^(n-1)=4*3^(n-1)那么an=4*3^(n-1)-2

青山湖区15858136822： (急)在数列{an}中,已知a1=2,an+1=2an/(an+1),证明数列{1/an - 1}为等比数列,并求通项公式在数列{an}中,已知a1=2,an+1=2an/(an+1),证明数列{1/an - ... - ？
章党苁蓉：[答案] a(n+1)=2an/(an+1)∴1/a(n+1)=(an+1)/2an=1/2an+1/2∴1/a(n+1)-1=1/2an+1/2-1=1/2an-1/2=(1/2)(1/an-1),1/a1-1=-1/2∴{1/an-1}是首项为-1/2,公比为1/2的等比数列1/an-1=-1/2*(1/2)^(n-1)=-(1/2)^n

青山湖区15858136822： 帮个忙·一道简单的数学题已知数列{an}中,a1=2,an+1=4an - 3n+1,问其通向公式 - ？
章党苁蓉：[答案] 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1, (1)证明:数列{an-n}是等比数列 (2)写出数列{an}的前5项及通项公式 (3)用数学归纳法证明(2)中的通项公式对任意n属于N都成立 由a(n+1)=4an-3n+1, 知a(n+1)-(n+1)=4(an-n), 又a1=2,故a1-1=1≠0 ...

青山湖区15858136822： 已知数列an中,a1=2,an+1=an/1+3an,求通项公式an - ？
章党苁蓉：[答案] a(n+1) = an/(1+3an) 1/a(n+1) = (1+3an)/an 1/a(n+1) -1/an = 3 {1/an}是等差数列,d=3 1/an -1/a1 =3(n-1) 1/an = (6n-5)/2 an = 2/(6n-5)

青山湖区15858136822： 已知数列{an}中,a1=2,an+1=(根号2 - ？
章党苁蓉：[答案] 已知数列{an}中,a1=2,an+1=(根号2-1)(an +2),n=1,2,3,4……,求通项公式不是这个题目请追问an+1=(根号2-1)an +2根号2-2an+1 - 根号2 =(根号2-1)an +根号2-2an+1 - 根号2 =(根号2-1)an -根号2(根号2-1)an+1 - 根号2...

青山湖区15858136822： 已知数列{an}中,a1=2,an+1=2an/(an+1),则数列的通项公式an= - ？
章党苁蓉：[答案] a(n+1)=2an/(an+2) 1/a(n+1)=(an+2)/(2an)=1/an+1/2 1/a(n+1)-1/an=1/2,为定值. 1/a1=1/1=1 数列{1/an}是以1为首项,1/2为公差的等差数列. 1/an=1/a1+(n-1)(1/2)=1+(n-1)/2=(n+1)/2 an=2/(n+1) n=1时,a1=2/(1+1)=1,同样满足. 数列{an}的通项公式为...

青山湖区15858136822： 已知数列an中,a1=2,an+1=an+lg(n/n+1)求an - ？
章党苁蓉：[答案] a(n+1)=an +lg[n/(n+1)] 即 a(n+1) -an =lgn -lg(n+1) 将n=1,2,3,...代入,得 a2-a1=lg1 -lg2 a3-a2=lg2 -lg3 . an -a(n-1) =lg(n-1) -lgn 相加,得 an -a1=lg1 -lgn, 即 an =2 -lgn

青山湖区15858136822： 数列{an}中,已知a1=2,an+1=an+cn(n∈N*,常数c≠0),且a1,a2,a3成等比数列 - ？
章党苁蓉： ∵an+1=an+cn ∴an+1-an=cn ∴an-an-1=c(n-1) an-1-an-2=c(n-2) … a2-a1=c*1 上述各式相加得:an-a1=cn(n-1)/2 ∴a2-a1=c a3-a1=3c ∴a2=c+2 a3=3c+2 ∵a1,a2,a3成等比数列 ∴a2²=a1·a3 ∴(c+2)²=2(3c+2) ∴c(c-2)=0 ∵c≠0 ∴c=2 ∴an=2+n(n-1)

青山湖区15858136822： 已知数列{an}中a1=2,an+1=2an/(1+an).求an的通项 为什么我求出来答案是1 - ？
章党苁蓉： a(n+1)=2an/(1+an)1/a(n+1)=(1+an)/(2an)=(1/2)(1/an) +1/21/a(n+1) -1=(1/2)(1/an) -1/2=(1/2)(1/an -1)1/a1-1=1/2-1=-1/2 数列{1/an -1}是以-1/2为首项,1/2为公比的等比数列1/an -1=(-1/2)(1/2)^(n-1)=-1/2ⁿ1/an=1- 1/2ⁿ=(2ⁿ -1)/2ⁿ an=2ⁿ/(2ⁿ-1) n=1时,a1=2/(2-1)=2,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ/(2ⁿ-1)