平面几何高手进 请证明：等边三角形外接圆上一点,到该三角形较近两顶点距离之和等于到另一顶点的距离

~

已知：如图,△ABC为等边三角形,圆O为其外接圆,D为弧BC上一点,连结DA,DB,DC
求证：DA=DB+DC
证明：(思路：截长补短)
在DA上找一点E,使DE=DB,连结BE
∵△ABC为等边三角形,∴∠ACB=60°
又∵∠ADB=∠ACB(同弧所对的圆周角相等)
∴∠ADB=60°
又考虑到DE=DB
∴△DBE为等边三角形(有两边相等且一个角为60°的三角形是等边三角形)
∴BE=BD,∠DBE=60°
又∵△ABC为等边三角形
∴BA=BC,∠ABC=60°
∴∠DBE=∠ABC
于是∠DBE-∠CBE=∠ABC-∠CBE,即∠ABE=∠CBD
再加上BA=BC,BE=BD,有△ABE≌△CBD(SAS)
∴AE=CD(全等三角形对应边相等)
∴DA=DE+AD=DB+DC

---

如皋市18340857244： 平面几何高手进请证明:等边三角形外接圆上一点,到该三角形较近两顶点距离之和等于到另一顶点的距离 - ？
乘底银杏：[答案] 已知:如图,△ABC为等边三角形,圆O为其外接圆,D为弧BC上一点,连结DA,DB,DC 求证:DA=DB+DC 证明:(思路:截长补短) 在DA上找一点E,使DE=DB,连结BE ∵△ABC为等边三角形,∴∠ACB=60° 又∵∠ADB=∠ACB(同弧所对...

如皋市18340857244： 证明:等边三角形？
乘底银杏： 三角形的内角和是180度.假如有一个角比另外二个角大.可以推出它所对应的边也比其它二边长.这样与已知条件的三条边相等相矛盾.所以你的假设不成立.三个内角一定相等.都等于60度.得证.

如皋市18340857244： 证明等边三角形的方法 - ？
乘底银杏： 边对等角等角对等边 就是说 有两个角相等的三角形,这两个角的对边也一定相等 反之亦然 这两个是和等腰三角形密切相关的定理 证法如下: (图自己画 ^^) 已知: 在△ABC中, 角B=角C (A在上,B\C在下) 求证: AB = AC 证明: 作BC边上...

如皋市18340857244： 证明等边三角形 - ？
乘底银杏： 因为是等腰梯形,所以,OA=OB,OC=OD 而,∠AOB=60°,所以,△CDO,△ABO都是等边三角形 E、F分别是OD、OA的中点,EF=AD/2,且: CE⊥DO,BF⊥AO EM是直角三角形CEB斜边上的中线,EM=BC/2 FM是直角三角形CFB斜边上的中线,FM=BC/2 又因为:AD=BC 所以,EF=EM=FM 所以,三角形EFM是等边三角形

如皋市18340857244： 怎么证明下面三角形为等边三角形 - ？
乘底银杏： 三角形C'D'E'是是等边三角形,理由如下:因为:E'C'//EC,E'D'//ED 所以:∠C'E'D'=∠CED=60° 还得出:CE/C'E'=OE/OE'=DE/D'E' 而CE=DE 所以:C'E'=D'E' 所以:三角形E'C'D'是等边三角形

如皋市18340857244： 认为自己是几何高手的进来!(你不是高手也进来看看) - ？
乘底银杏： 略证如下: 易证明:△BAD≌△BCE (SAS) ∴ ∠BAD = ∠BCE ∵ ∠ABN = ∠CBM = 120°BA = BC ∴△BAN ≌△BCM (ASA) ∴ BN =BM ∵∠MBN = 60° ∴△BMN是等边三角形

如皋市18340857244： 如何用复数证明等边三角形?已知在复数平面上面,3个点对应的向量分别是a1,a2,a3证明,这三个点构成等边三角形的充要条件是a1^2+a2^2+a3^2=a1a2+a... - ？
乘底银杏：[答案] 结论不成立.由a1^2+a2^2+a3^2=a1a2+a1a3+a2a3 有2a1^2+2a2^2+2a3^2=2a1a2+2a1a3+2a2a3 ,得 (a1-a2)²+(a1-a3)²+(a2-a3)²=0, 三个向量(a1-a2)、(a1-a3)、(a2-a3)均为零向量, 则三个向量a1、a2、a3所对应的点是同一...

如皋市18340857244： 一道等边三角形的证明题 - ？
乘底银杏： 延长CD至E,使DE=BC,连接AE 因为 等边三角形ABD 所以 角DAB=60度,AB=AD 因为 角BCD=120度 所以 角ABC+角ADC=180度 因为 角ADE+角ADC=180度 所以 角ABC=角ADE 因为 AB=AD,DE=BC 所以 三角形ADE全等于三角形ABC 所以 角EAD=角CAB,AE=AC 因为 角EAC=角EAD+角DAC,角DAB=角CAB+角DAC 所以 角EAC=角DAB 因为 角DAB=60度 所以 角EAC=60度 因为 AE=AC 所以 三角形AEC是等边三角形 所以 角DCA=60度 因为 角BCD=120度 所以 角DCA=角ACB=60度 所以 AC平分角BCD

如皋市18340857244： 数学一道关于等边三角形的几何证明题 要全过程 看图 谢谢？
乘底银杏： 因为△ABC是等边三角形,所以∠ABC=60°,因为BF=BE,所以△BEF也是等边三角形,所以BE=EF,∠EFB=60°,又因为AE=BD,BE=BF,所以BA=DF,因为△ABC是等边三角形,所以BA=BC=DF,综上所述,∠EFB=∠ABC=60°,BE=EF,BC=DF所以△EBC≌△EDF,所以EC=ED

如皋市18340857244： 如图,等边三角形ABC,BD=CF,BE=DC,说明三角形DEF是等边三角形的理由 - ？
乘底银杏： 解:∵ΔABC是等边三角形 ∴∠B=∠C=60° 在ΔEBD和ΔDCF中; BD=CF ∠A=∠C BE=DC ∴ΔEBD≌ΔDCF﹙SAS﹚ ∴∠EDB=∠CFD;ED=FD ∵∠C=60° ∴∠CFD+∠CDF+∠C=180° ∴∠CFD+∠CDF=120° ∴∠EDB+∠CFD=120° ∴∠EDF=60° ∴ΔDEF是等边三角形 回答完毕,望采纳