在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．（1）如图1，△ABC和△A
（1）解法一：∵四边形MPQN是矩形，∴PM=NQ，（1分）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵PM⊥CB，QN⊥CB，∴∠MPC=∠NQB=90°，∴△MPC≌△NQB，∴CP=BQ=t，又∵PQ=1，CP+PQ+BQ=2，∴t+1+t=2，即t=12；解法二：∵△ABC是等边三角形，PM⊥CB，QN⊥CB，∴∠B=∠C=60°，在Rt△CPM和Rt△BQN中，∵CP=t，BQ=1-t，∴PM=CP?tanC=t?tan60°=3t，QN=BQ?tanB=（1-t）tan60°=3（1-t），∵四边形MPQN是矩形，∴PM=NQ，（1分）即：3t＝(1?t)3，解得：t＝12；（2）S是定值，同（1）中解法二有：∴PM＝3t，QN＝(1?t)3，∴SMPNQ＝12×1×[3t+(1?t)3]＝32；（2分）（3）∵△CMP是Rt△，且∠CPM=90°，∠C=60°，△AMN中∠A=60°，若使△CMP与△AMN相似，对应的顶点只能是：C→A，P→N，M→M或C→A，P→M，M→N，（1分）①当C→A，P→N，M→M时，由△CMP∽△AMN得：∵CM=2t，BN=2（1-t）∴AM=2-2t，AN=2-2（1-t）=2t，∴t2t＝2t2?2t，解得：t＝13；（1分）②当C→A，P→M，M→N时，由△CMP∽△ANM得：CPAM＝CMAN，∴t2?2t＝2t2t，解得：t＝23，综合，所求t＝13或23．当t=23时，都有AM=CP=BN，AN=CM=BP，且∠A=∠B=∠C=60°，∴△ANM≌△CMP≌△BPN，∴NM=MP=PN即△MNP是等边三角形．
连接AM,AP,AN.
由对称性可知：AM=AP=AN,角MAB=角PAB,角PAC=角NAC
∴△AMN是等腰直角三角形；
所以要使得MN最短，就是使得AP最短。
由题意可知：
当AP⊥BC时，MN最短，此时AP=2根号3，∴MN=2根号6；
当点P运动到点B时（不能与点B重合），MN最长，此时AP=2根号2，∴MN=4根号2.
答案是：2根号6≤MN＜4根号2
∵△ABC与△APE均为正三角形，
∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，
∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC
即∠BAP=∠CAE，
在△ABP和△ACE中，
望采纳，谢谢啦O(∩_∩)O 下列各图中,∠1与∠2是同位角的有( )A.1个B.2个C.3个D.4 数学,线性代数,图1图2箭头指的地方那个记号代表什么意思?图3红框里的... ...照射下木块的影子,求指导,求图求真相。图1 图2 图3画法 初一数学关于树形的规律问题:图1有1个数叉,图2有3个树叉,图3有8个树... 图一有1个三角形,图2有三个三角形,图3有6个三角形,图4有几个三角形? 如图所示,图1表示“0”,图2表示“9”,图3表示“6”,那么图4表示... ...上往下看是图1,从前往后看是图2,从左往右看是图3,那么这堆 图为长颈鹿的进化示意图,请分析回答:(1)从图1、图2中可以看出,古代的长 ... 在图1至图3中,点B是线段AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都... 如图,在图1、图2,在3×3的方格内填写了一些代数式与数字 晨胆洁维：[答案] (1)①证明:如图1, ∵△ABC与△APE均为正三角形, ∴AB=AC,AP=AE,∠BAC=∠PAE=60°, ∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC 即∠BAP=∠CAE, 在△ABP和△ACE中, AB=AC∠BAP=∠CAEAP=AE, ∴△ABP≌△ACE (SAS). ②∵△ABP≌△... 资源县17866367132： 如图1和图2,已知四边形ABCD,若点P满足∠APD和∠APB,则称点P为四边形ABCD的一个神秘点 - ？ 晨胆洁维： 图三只需P点在AC这条直线上,外部的自然要延长AC或者CA了.至于理由,证全等,如有疑问请追问.首先说作法,然后说证明 先撇开C不管,实际上和C没有任何关系.如此有一个三角形ABD,其中假设AB>AD(若不是,只是相当于调换了一下B和D的位置) 由于还未学圆,不知如何表达圆,有表达错误还望谅解.1. A为圆心,r=AB作圆.2. B为圆心,r=AB作圆.3. 过D点做直线DE平行AB.交圆A于E.4. 过B点做直线BP平行AE交DE于P5. P即为所求 证明很容易关键想到作法并且可以证明很难.望采纳 资源县17866367132： ...能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出;(3)如图2,A1,C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A1C1∥AD.当点P在线... - ？ 晨胆洁维：[答案] (1)甲同学的画法正确; ∵PE∥AD, ∴△MPE∽△MNA, ∴ MP MN= ME MA, ∵EM=2EA, ∴MP:MN=2:3, ∴点P是线段MN的一个三等分点. (2)能画出一个符合题目条件的直线,在EB上取M1,使EM1= 1 2AE,直线M1P就是满足条件的直线,图2; ... 资源县17866367132： 如图①,凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=α.且∠B P C =∠CPD =β,则称点P为四边形 ABCD的一个 - ？ 晨胆洁维： (1)根据题意可知,所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点.因为在图形内部,所以不能是AC的端点,又由于α≠β,所以不是AC的中点. (2)画点B关于AC的对称点B',延长DB'交AC于点P,点P为所求.(因为对称的两个图形完全重合... 资源县17866367132： 如图,AB⊥BD,CD⊥BD,点P在线段BD上运动,若使△ABP∽△CDP,需要哪些角对应相等?(1)分别在图1,图2中标出条件.(2)如图3,大树AB,在... - ？ 晨胆洁维：[答案] (1)图1,∠1=∠2,∠B=∠D=90°, 图2,∠1=∠C,∠2=∠A; (2)由光学原理,∠1=∠2, ∵AB⊥BD,CD⊥BD, ∴∠B=∠D=90°, ∴△ABE∽△CDE, ∴ AB CD= BE DE, 即 AB 1.4= 18 2.1, 解得AB=12. 答:大树的高度为12m. 资源县17866367132： 如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙P与x轴相切于点Q,与y轴交于M(0,2),N(0,8)两点,则点P的坐标是() - ？ 晨胆洁维：[选项] A. (5,3) B. (3,5) C. (5,4) D. (4,5) 资源县17866367132： 下面四幅图中,哪一幅图P点位置同时符合下列四个条件()①东半球 ②北半球 ③低纬度 ... - ？ 晨胆洁维： 读图可得:A图中P点的地理坐标是20°S,130°E,B图中P点的地理坐标是10°S,100°W,C图中P点的地理坐标是20°N,20°W,D图中P点的地理坐标是20°N,110°E. 故选:D. 资源县17866367132： 如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h 1 、h 2 、h 3 ,△ - ？ 晨胆洁维： (1)图②-⑤中的关系依次是:h 1 +h 2 +h 3 =h;h 1 -h 2 +h 3 =h;h 1 +h 2 +h 3 =h;h 1 +h 2 -h 3 =h;(4分) (2)图②中,h 1 +h 2 +h 3 =h. 证法一:∵h 1 =BPsin60°,h 2 =PCsin60°,h 3 =0,(6分) ∴h 1 +h 2 +h 3 =BPsin60°+PCsin60°=BCsin60°=ACsin60°... 资源县17866367132： 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形... - ？ 晨胆洁维：[答案] 由题意,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,有三种情况: (1)如答图①所示,PD=OD=5,点P在点D的左侧. 过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=4. 在Rt△PDE中,由勾股定理得:DE= PD2-PE2= 52-42=3, ∴OE=OD-DE=5-3=2, ∴此时点P坐标... 资源县17866367132： 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)AB∥CD.如图a,点P在AB、CD外部时,∠BOD,∠BPD,∠D - ？ 晨胆洁维： (1)∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和, ∴∠BOD=∠BPD+∠D.(2)过P作平行于AB的直线PO, ∵∠BPD=∠BPO+∠OPD,∠BPO=∠B,∠OPD=∠D, ∴∠BPD=∠B+∠D.(3)由(2)得:∠BPD=∠B+∠D=25°+40°=65°.(4) ∵∠BQP+∠QBP=∠BPE, ∠DQP+∠QDP=∠DPE, ∴∠BPD=∠PBQ+∠PDQ+∠BQD. 你可能想看的相关专题
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