四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,E是AB的中点,DP⊥CE于点P.(1)如图1,若∠ADC=90°,求证:CP?CE=2A
(1)∵∠DAB=∠ABC=90°,∴AD∥BC,∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴∠DCP=∠CEB,又∵∠DPC=∠EBC=90°,∴△DCP∽△CEB;(2)∵△DCP∽△CEB,∴CP:EB=CD:CE,∵CP?CE=CD?EB,∵CP?CE=4AE2,∴CD?EB=4AE2,∵CD=AB=2,AE=t,BE=2-t,∴2(2-t)=4t2,解得:t=?1+174,t=?1?174(舍去),∴若CP?CE=4AE2,t的值为?1+174.(3)①如图2,∵四边形ABCD为正方形,∴DC=BC=AB=2,∵点E是AB中点,∴EB=1,∴CE=EB2+CB2=5,∵AB∥CD,∴∠DCP=∠CEB,又:∵∠DPC=∠EBC=90°,∴△DCP∽△CEB;∴PCEB=CDEC,∴PC=25×1=2<div style="width: 6px; backgro
解答:(1)证明:∵tanB=2,∴AE=2BE;∵E是BC中点,∴BC=2BE,即AE=BC;又∵四边形ABCD是平行四边形,则AD=BC=AE;(2)证明:作AG⊥AF,交DP于G;(如图2)∵AD∥BC,∴∠ADG=∠DPC;∵∠AEP=∠EFP=90°,∴∠PEF+∠EPF=∠PEF+∠AEF=90°,即∠ADG=∠AEF=∠FPE;又∵AE=AD,∠FAE=∠GAD=90°-∠EAG,∴△AFE≌△AGD,∴AF=AG,即△AFG是等腰直角三角形,且EF=DG;∴FG=2AF,且DF=DG+GF=EF+FG,故DF-EF=2AF;(3)解:如图3,①当EP≤2BC时,DF+EF=2AF,解法同(2). ②当EP>2BC时,EF-DF=2AF.
解答:(1)证明:∵∠DAB=∠ABC=90°,∠ADC=90°,∴四边形ABCD为矩形,
∴AB=CD,
∵E是AB的中点,
∴CD=2AE=2BE,
∵DP⊥CE于点P,
∴∠DPC=90°,
∴∠CDP+∠PCD=90°,
而∠ECB+∠PCD=90°,
∴∠ECB=∠CDP,
∴Rt△PCD∽Rt△BEC,
∴CD:CE=CP:BE,
∴2AE:CE=CP:AE
∴CP?CE=2AE2;
(2)解:作PH⊥AB于H,如图2,
∵四边形ABCD为矩形,AB=BC,
∴四边形ABCD为正方形,
设AE=BE=a,则BC=2a,
在Rt△BCE中,CE=
如图,在四边形ABCD中,角BAD=角ACB=90度,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四... 如图,已知四边形ABCD中,∠BD=60°,求证△ABC是等边三角形。 如图, 已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形AB... 如图在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=120°,对角线BD平分∠ABC,BC=4,BD=... 如图,在四边形ABCD中,角A等于角BCD等于90度,BC等于CD,CE垂直于AD,垂足... 在四边形abcd中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=76°,∠BDC=28°,求∠DBC的度... 如图在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,∠ABE+∠AEB=90°,BE、DF分别... 如图,在四边形abcd中,角dab等于角dcb等于45度,ad等于3倍根号2,cd等于5... 如图,在四边形ABCD 中,∠ABC=∠ADC=90°,∠DAB=60°,BD=6CM, 求对角线... 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BD平分∠ABC,E是AD延长线上一点... 戢彦卓舒:[答案] (1)∵AB为半圆的直径,∠DAB=∠ABC=90°,∴DA、BC为半圆O的切线,又∵CD与以AB为直径的半圆相切于点E,∴DE=DA=a,CE=CB=b,∴CD=a+b;(2)∵EF⊥AB,∴EG∥BC,∴EG:BC=DE:DC,即EG:b=a:(a+b),∴EG=aba+... 咸阳市15967942961: 如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.(1)求证:BE=AD;(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;(3)△DBC是等腰... - ? 戢彦卓舒:[答案] (1)∵∠ABC=90°, ∴∠ABD+∠DBC=90°, ∵CE⊥BD, ∴∠BCE+∠DBC=90°, ∴∠ABD=∠BCE, ∵AD∥BC, ∴∠DAB=∠EBC, 在△DAB和△EBC中, ∠ABD=∠BCEAB=BC∠DAB=∠EBC ∴△DAB≌△EBC(ASA) ∴AD=BE (2)∵E是AB的中点... 咸阳市15967942961: 一道初二等腰三角形性质与判定综合运用的题,如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.1.求证:BE=AD2.... - ? 戢彦卓舒:[答案] 作DF⊥BC垂足为F 在Rt△BDA和Rt△CEB中: ∵∠ABD=∠BCE=90°-∠DBC AB=BC ∴△BDA≌△CEB ∴AD=BE,BD=CE 在Rt△DCF和Rt△DBF中: ∵CF=BC-AD=BF,DF=DF ∴△DCF≌△DBF ∴DC=DB ∴.△DBC是等腰三角形 ∵AD=BE=AE,... 咸阳市15967942961: 如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,AB=AD,若这个四边形的面积是32.求AC的值 - ? 戢彦卓舒: 也就是 2AB²+2BC*CD=128, 根据勾股定理;, 即2AB²=BC²2BC*CD=32;2AB²+1/, 又AB=AD, 因此 1/+CD²+2BC*CD=128, 即(BC+CD﹚²=128;+CD², 所以BC²2BC*CD=32,AB²+AD²=BD²=BC²+CD²如果是求BC+CD的值参看下面的解答; 连接BD, 则S四边形ABCD=S⊿ABD+S⊿BCD =1/2AB*AD+1/ 咸阳市15967942961: 如图四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°, AD//BC, AB=BC,E是AB的中点, CE⊥BD. (1)求证:BE⊥AD; (2)? 戢彦卓舒: ?BE⊥AD 还要证明 因为∠DAB=90° 所以AB⊥AD E在AB上 所以 BE⊥AD 第二问看不到 咸阳市15967942961: 如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠CBA,∠CDA=90°,∠BCD=78°,AB=2AD,求∠CAD的度数. - ? 戢彦卓舒:[答案] 在CD上取点E,使∠EAD=60°, ∵∠D=90°, ∴∠AED=30°, ∴AE=2AD, ∵AB=2AD, ∴AE=AB, ∵∠CDA=90°,∠BCD=78°, ∴∠DAB=∠ABC= 1 2(360°-90°-78°)=96°, ∴∠EAB=96°-60°=36°, 作∠ABE的角平分线BF交AE于F,则BF把△ABE分成... 咸阳市15967942961: 如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠CBA,AD=BC,且AD与BC不平行,求证:四边形ABCD为 - ? 戢彦卓舒: 证明:延长AD,BC相交于点E ∵∠A=∠B ∴EA=EB ∵AD=BC ∴ED=EC ∴∠EDC=∠ECD ∵∠E=∠E ∴∠EDC=∠A ∴AB∥CD ∵AD=BC,AB与CD不平行 ∴梯形ABCD是等腰梯形 咸阳市15967942961: 如图所示,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,∠B=∠D=90°,BC=1,CD=2,则对角线AC的长为? - ? 戢彦卓舒:[答案] 延长AB、CD交于点E 由,∠DAB=60°,∠B=∠D=90°可得角BCD=120 所以∠E=30°,因为∠EBC=90,BC=1 所以EC=2 又角D=90°,所以AD=4/√3 AC=2√21/3 咸阳市15967942961: 如图,在四边形ABCD中,∠DAB =∠BCD = 90°,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形,若S1+ S4= 100,S3= 36,则S2=( ) - ? 戢彦卓舒:[选项] A. 136 B. 64 C. 50 D. 81 咸阳市15967942961: 在平行四边形ABCD中,∠DAB:∠ABC=1:3,AB=4,BD⊥AB,求AD,BC,AC的长 - ? 戢彦卓舒:[答案] 令AC与BD的相交于点O 因为,∠DAB:∠ABC=1:3,BD⊥AB 所以,∠ABD=90度,则∠BAD=45度=∠ADB 所以,AB=DB=4,所以(通过勾股定理求得)AD=4根号2=BC 因为∠ABD=90度=∠BDC,AB=4=DC,(通过平行四边形对角线平分可得)... 你可能想看的相关专题
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