四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，E是AB的中点，DP⊥CE于点P．（1）如图1，若∠ADC=90°，求证：CP?CE=2A
（1）∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DCP=∠CEB，又∵∠DPC=∠EBC=90°，∴△DCP∽△CEB；（2）∵△DCP∽△CEB，∴CP：EB=CD：CE，∵CP?CE=CD?EB，∵CP?CE=4AE2，∴CD?EB=4AE2，∵CD=AB=2，AE=t，BE=2-t，∴2（2-t）=4t2，解得：t=?1+174，t=?1?174（舍去），∴若CP?CE=4AE2，t的值为?1+174．（3）①如图2，∵四边形ABCD为正方形，∴DC=BC=AB=2，∵点E是AB中点，∴EB=1，∴CE=EB2+CB2=5，∵AB∥CD，∴∠DCP=∠CEB，又：∵∠DPC=∠EBC=90°，∴△DCP∽△CEB；∴PCEB=CDEC，∴PC=25×1=2<div style="width: 6px; backgro
解答：（1）证明：∵tanB=2，∴AE=2BE；∵E是BC中点，∴BC=2BE，即AE=BC；又∵四边形ABCD是平行四边形，则AD=BC=AE；（2）证明：作AG⊥AF，交DP于G；（如图2）∵AD∥BC，∴∠ADG=∠DPC；∵∠AEP=∠EFP=90°，∴∠PEF+∠EPF=∠PEF+∠AEF=90°，即∠ADG=∠AEF=∠FPE；又∵AE=AD，∠FAE=∠GAD=90°-∠EAG，∴△AFE≌△AGD，∴AF=AG，即△AFG是等腰直角三角形，且EF=DG；∴FG=2AF，且DF=DG+GF=EF+FG，故DF-EF=2AF；（3）解：如图3，①当EP≤2BC时，DF+EF=2AF，解法同（2）． ②当EP＞2BC时，EF-DF=2AF．
解答：（1）证明：∵∠DAB=∠ABC=90°，∠ADC=90°，∴四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
∵E是AB的中点，
∴CD=2AE=2BE，
∵DP⊥CE于点P，
∴∠DPC=90°，
∴∠CDP+∠PCD=90°，
而∠ECB+∠PCD=90°，
∴∠ECB=∠CDP，
∴Rt△PCD∽Rt△BEC，
∴CD：CE=CP：BE，
∴2AE：CE=CP：AE
∴CP?CE=2AE2；
（2）解：作PH⊥AB于H，如图2，
∵四边形ABCD为矩形，AB=BC，
∴四边形ABCD为正方形，
设AE=BE=a，则BC=2a，
在Rt△BCE中，CE=
如图,在四边形ABCD中,角BAD=角ACB=90度,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为X,四... 如图,已知四边形ABCD中,∠BD=60°,求证△ABC是等边三角形。 如图, 已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形AB... 如图在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=120°,对角线BD平分∠ABC,BC=4,BD=... 如图,在四边形ABCD中,角A等于角BCD等于90度,BC等于CD,CE垂直于AD,垂足... 在四边形abcd中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ADB=76°,∠BDC=28°,求∠DBC的度... 如图在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,∠ABE+∠AEB=90°,BE、DF分别... 如图,在四边形abcd中,角dab等于角dcb等于45度,ad等于3倍根号2,cd等于5... 如图,在四边形ABCD 中,∠ABC=∠ADC=90°,∠DAB=60°,BD=6CM, 求对角线... 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BD平分∠ABC,E是AD延长线上一点... 戢彦卓舒：[答案] (1)∵AB为半圆的直径,∠DAB=∠ABC=90°,∴DA、BC为半圆O的切线,又∵CD与以AB为直径的半圆相切于点E,∴DE=DA=a,CE=CB=b,∴CD=a+b;(2)∵EF⊥AB,∴EG∥BC,∴EG:BC=DE:DC,即EG:b=a:(a+b),∴EG=aba+... 咸阳市15967942961： 如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.(1)求证:BE=AD;(2)求证:AC是线段ED的垂直平分线;(3)△DBC是等腰... - ？ 戢彦卓舒：[答案] (1)∵∠ABC=90°, ∴∠ABD+∠DBC=90°, ∵CE⊥BD, ∴∠BCE+∠DBC=90°, ∴∠ABD=∠BCE, ∵AD∥BC, ∴∠DAB=∠EBC, 在△DAB和△EBC中, ∠ABD=∠BCEAB=BC∠DAB=∠EBC ∴△DAB≌△EBC(ASA) ∴AD=BE (2)∵E是AB的中点... 咸阳市15967942961： 一道初二等腰三角形性质与判定综合运用的题,如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD.1.求证:BE=AD2.... - ？ 戢彦卓舒：[答案] 作DF⊥BC垂足为F 在Rt△BDA和Rt△CEB中: ∵∠ABD=∠BCE=90°-∠DBC AB=BC ∴△BDA≌△CEB ∴AD=BE,BD=CE 在Rt△DCF和Rt△DBF中: ∵CF=BC-AD=BF,DF=DF ∴△DCF≌△DBF ∴DC=DB ∴.△DBC是等腰三角形 ∵AD=BE=AE,... 咸阳市15967942961： 如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,AB=AD,若这个四边形的面积是32.求AC的值 - ？ 戢彦卓舒： 也就是 2AB²+2BC*CD=128, 根据勾股定理;, 即2AB²=BC²2BC*CD=32;2AB²+1/, 又AB=AD, 因此 1/+CD²+2BC*CD=128, 即(BC+CD﹚²=128;+CD², 所以BC²2BC*CD=32,AB²+AD²=BD²=BC²+CD²如果是求BC+CD的值参看下面的解答; 连接BD, 则S四边形ABCD=S⊿ABD+S⊿BCD =1/2AB*AD+1/ 咸阳市15967942961： 如图四边形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°, AD//BC, AB=BC,E是AB的中点, CE⊥BD. (1)求证:BE⊥AD; (2)？ 戢彦卓舒： ?BE⊥AD 还要证明 因为∠DAB=90° 所以AB⊥AD E在AB上 所以 BE⊥AD 第二问看不到 咸阳市15967942961： 如图,四边形ABCD中,∠DAB=∠CBA,∠CDA=90°,∠BCD=78°,AB=2AD,求∠CAD的度数. - ？ 戢彦卓舒：[答案] 在CD上取点E,使∠EAD=60°, ∵∠D=90°, ∴∠AED=30°, ∴AE=2AD, ∵AB=2AD, ∴AE=AB, ∵∠CDA=90°,∠BCD=78°, ∴∠DAB=∠ABC= 1 2(360°-90°-78°)=96°, ∴∠EAB=96°-60°=36°, 作∠ABE的角平分线BF交AE于F,则BF把△ABE分成... 咸阳市15967942961： 如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠CBA,AD=BC,且AD与BC不平行,求证:四边形ABCD为 - ？ 戢彦卓舒： 证明:延长AD,BC相交于点E ∵∠A=∠B ∴EA=EB ∵AD=BC ∴ED=EC ∴∠EDC=∠ECD ∵∠E=∠E ∴∠EDC=∠A ∴AB∥CD ∵AD=BC,AB与CD不平行 ∴梯形ABCD是等腰梯形 咸阳市15967942961： 如图所示,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,∠B=∠D=90°,BC=1,CD=2,则对角线AC的长为? - ？ 戢彦卓舒：[答案] 延长AB、CD交于点E 由,∠DAB=60°,∠B=∠D=90°可得角BCD=120 所以∠E=30°,因为∠EBC=90,BC=1 所以EC=2 又角D=90°,所以AD=4/√3 AC=2√21/3 咸阳市15967942961： 如图,在四边形ABCD中,∠DAB =∠BCD = 90°,分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形,若S1+ S4= 100,S3= 36,则S2=( ) - ？ 戢彦卓舒：[选项] A. 136 B. 64 C. 50 D. 81 咸阳市15967942961： 在平行四边形ABCD中,∠DAB:∠ABC=1:3,AB=4,BD⊥AB,求AD,BC,AC的长 - ？ 戢彦卓舒：[答案] 令AC与BD的相交于点O 因为,∠DAB:∠ABC=1:3,BD⊥AB 所以,∠ABD=90度,则∠BAD=45度=∠ADB 所以,AB=DB=4,所以(通过勾股定理求得)AD=4根号2=BC 因为∠ABD=90度=∠BDC,AB=4=DC,(通过平行四边形对角线平分可得)... 你可能想看的相关专题
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