判断p级数的敛散性？并证明。（高等数学）
当p大于1时，证明策略则是通过构造一个收敛数列来与p级数进行比较。对于每个整数k，找到一个邻域区间[k-1, k]，使得在这个区间内，函数1/x的p次幂的积分小于1/p，这有助于证明p级数的收敛。通过积分求解并利用积分区间的可加性，将p级数的和限制在一个小于1/x^p积分函数的和之下，从而证明p级数的收敛性。
总的来说，判断p级数收敛或发散，关键在于比较它与已知收敛或发散级数的关系，利用适当的函数和积分技巧来控制其和的大小。级数是数列的一种表示形式，当其和随着项数增加趋于稳定时，我们称之为收敛，反之则为发散。直观来说，当p小于等于1时，p级数跟随调和级数的发散；而当p大于1时，通过构造适当的比较函数，可以证明p级数是收敛的。这种证明方法体现了放缩法的基本手段，通过比较来确定级数的敛散性。
请证明这个判断级数敛散性的定理(定理11.2.5)
正项级数比较判别法的极限形式:limun\/vn=l,(1)0<l<+∞,Σun与Σvn的敛散性相同;(2)l=0,当Σvn收敛时，Σun也收敛;(3)当Σvn发散时，Σun也发散。这个定理的证明:(1)因为p＞1,所以p级数Σ1\/n^p收敛，所以liman\/(1\/n^p)=lim(n^p)an=l,l有限，所以是上面的(1)或(2)，所以Σ...
利用无穷级数的性质以及几个级数p-级数的敛散性判断下列级数的敛散性...
通俗一点，以第一题为例，该级数通项和1\/n相比极限是1.所以原级数发散。第三题同理。有疑问请追问，满意请采纳~\\(≧▽≦)\/~
判定下图级数的敛散性,并说明是绝对收敛还是条件收敛
1.先算绝对收敛性 取正项级数Un=1\/√n=1\/n^(1\/2)因为对于P级数，1\/n^p 当p≤1时，级数发散 所以1\/√n发散。故不绝对收敛。2.验证条件收敛性 Un=1\/√n Un+1=1\/√(n+1)所以Un+1＜Un lim n→∞ Un =lim 1\/√n =0 所以满足莱布尼茨判别法 综上，该级数条件收敛。
如何判断一个级数的敛散性?
1、证明方法一：un=1\/n²是个正项级数，从第二项开始1\/n²＜1\/（n-1）n=1\/（n-1）-1\/n 所以这个级数是收敛的。2、证明方法二：lim(1\/n*tan1\/n)\/(1\/n^2)=lim(tan1\/n)\/(1\/n)=1；所以1\/n*tan1\/n与1\/n^2敛散性相同，1\/n^2收敛，所以原级数收敛。
级数收敛的判别方法
级数收敛的判别方法如下：一、判定正项级数的敛散性。1.先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出,可跳过这一步）。若不趋于零,则级数发散；如果趋于零，则考虑其它方法。2.再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数。3.用...
判断级数2^n\/n^p的敛散性(P>0)n从0到无穷
“可是答案是P从0到1时收敛,P大于1时发散”看你的描述，这个应该是P级数的结论啊。。。是1\/n^p这个级数的结论啊。如果按照你给的题目这样的话，肯定是发散的。
P级数敛散性的证明积分证法Sn能等同于积分吗?不理解,急!
看你对“等同”是怎么理解的。更准确的说法是，P级数的部分和与x^(-p)在有限区间上的积分是可以相互控制的，所以它们是同敛散的，这就是“等同”的含义。具体的说：∫(n, n+1) dx \/ x^p <1\/n^p < ∫(n-1, n) dx\/x^p 所以 ∫(2, n+1)dx \/ x^p <Sn - 1 < ∫(1, n...
等比级数敛散
等比级数敛散可以用比较判别法判别。用比较判别法的技巧是：先判断级数一般项极限是否为零，不为零，则级数发散，若一般项极限为零，找与一般项同阶的无穷小，而且通常是P级数的一般项，从而由此P级数的敛散性确定原级数的敛散性。收敛：如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何...
P级数的敛散性证明,当p大于1时的,谢谢。
…+1\/[(2^k)^p] =1+[1\/2^p+1\/3^p]+[1\/4^p+1\/5^p+1\/6^p+1\/7^p]+……+{1\/[2^(k-1)]^p+1\/[2^(k-1)+1]^p+……+1\/(2^k-1)^p}+1\/[(2^k)^p] (p)有界 而对于任意n，存在k，使n≤2^k，从而S<[2^(p-1)]\/[2^(p-1)-1]所以P级数收敛 ...
p级数是指什么呀?
如果用来参照的级数是等比级数，那就不必用比较判别法，而应用比值判别法了。用比较判别法的技巧是：先判断级数一般项极限是否为零，不为零，则级数发散，若一般项极限为零，找与一般项同阶的无穷小，而且通常是P级数的一般项，从而由此P级数的敛散性确定原级数的敛散性。
成褚清咽： p级数判断是发散还是收敛的方法:当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散.当p=1时,得到调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+….形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数.p级数又称超调和级数,是指数学中一种特殊的正项级数.当p=1时,p级数退化为调和级数.p级数是重要的正项级数,是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数.
瑞昌市17225301725： 高等数学,请问若p为任意实数,这个级数的敛散性怎么判断? - ？
成褚清咽： 这是一个交错级数,当p>0时,u(n)=1/n^p满足(1) u(n)>u(n+1)(2) lim(n→∞)u(n)=0 根据莱布尼兹审敛法,这个级数收敛.当p≤0时,lim(n→∞)u(n)≠0 根据级数收敛的必要条件,这个级数发散.
瑞昌市17225301725： 交错p级数的敛散性如何判断? - ？
成褚清咽： p级数,又称超调和级数,是指数学中一种特殊的正项级数.当p=1时,p级数退化为调和级数.p级数是重要的正项级数,它能用来判断其它正项级数敛散性. 形如 1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+… (p>漏胡迟0)的级数称为p级数. 当p=1时,得到著...
瑞昌市17225301725： 刚学p级数,搞不懂什么才是p级数,例三反复看了好几遍还是不懂,分不清哪个才是p级数,以及怎么用p级数来判定一个级数的敛散性,捉急阿!三克油外瑞... - ？
成褚清咽：[答案] 型如∑1/n^p的级数称为p级数,这里p是一个常数,p级数的敛散性是早有结论的:如果p≤1,级数发散,如果p>1,级数收敛.例如∑1/n,这里p=1,因此发散.注意不要把p级数和等比级数混淆,型如∑q^n的级数是等比级数(就是高中的等比数列),...
瑞昌市17225301725： 高等数学,判定该级数的敛散性,要过程. - ？
成褚清咽： 该级数的敛散性等同于广义积分 I = ∫<2,+∞> dx/(xlnx) 的敛散性,I = [lnlnx]<2,+∞> = +∞ 发散,故级数发散.
瑞昌市17225301725： 以及怎么用p级数来判定一个级数的敛散性,捉急阿 - ？
成褚清咽： 形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数.当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+….p级数是重要的正项级数,它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数.p级数的敛散性如下:当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散.交错p级数形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…(p>0)的级数称为交错p级数.交错p级数是重要的交错级数.交错p级数的敛散性如下:当p>1时,交错p级数绝对收敛;当1≥p>0时,交错p级数条件收敛.例如,交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+…条件收敛,其和为ln2.
瑞昌市17225301725： P级数的敛散性证明,当p大于1时的,谢谢. - ？
成褚清咽：
瑞昌市17225301725： 为什么1/n发散,1/n²收敛 - ？
成褚清咽： 此题是典型的P级数的敛散性,p级数的敛散性如下: 当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散. 形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数. 当p=1时,得到著名的调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+….p级数是重要的正项级数...
瑞昌市17225301725： 级数∑(ln n /n^p)) 的敛散性 用比较判别法证明?请帮忙 - ？
成褚清咽： ^利用恒等式: 1 = (n+1) - n = (√(n+1) + √n)(√(n+1) - √n), 级数的通项可以写成 1/(√(n+1) + √n)n^p,而当n->无穷时,这与 1/n^{p+1/2}是同阶的,这又是正项级数,所以收敛性与∑1/n^{p+1/2}相同(比较判别法) 又∵∑1/n^{p+1/2}收敛当且仅当p+1/2 > 1,即p>1/2 ∴p>1/2时级数收敛,否则发散
