如图1，△ABC中，∠BAC=90°，BA=AC，（1）D为AC的中点，连BD，过A点作AE⊥BD于E点，交BC于F点，连DF，求
证明：（1）∵AB ∥ CE，∴∠BAF=∠AEC，∠BAC+∠ACE=180°，∵∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，，∵AF⊥BD，∴∠ABD+∠BAF=90°，∠EAC+∠BAF=90°，∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中， AB=AC ∠BAC=∠ACE ∠AEC=∠ABD ∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE． （2）BD与AE仍然相等，证明：过点C作AB ∥ CE，过点A作AE⊥BD于点F，∵AB ∥ CE，∴∠BAE=∠AEC，∠BAC+∠ACE=180°，∵∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，，∵AF⊥BD，∴∠ABD+∠BAF=90°，∠EAC+∠BAF=90°，∴∠ABD=∠CAE在△ABD和△CAE中， ∠BAC=∠ACE AB=AC ∠ABD=∠AEC ∴△ABD≌△CAE（ASA）∴BD=AE．
AB表示点A到直线BC的距离；DB表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；AD表示点A到直线BD的距离；CD表示点C到直线BD的距离；故表示点到直线（或线段）的距离的线段有5条．故选D．
（1）证明：作AG平分∠BAC，交BD于点G∵∠BAC=90°，AE⊥BD，
∴∠DAE+∠ADB=∠ABE+∠ADB=90°，
∴∠ABG=∠CAF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠C=∠BAG=45°，
∴
|
∴△BAG≌△CAF，（ASA）
∴AG=CF，
又∵AD=CD，∠GAD=∠C=45°，
∴△AGD≌△DFC，（SAS）
∴∠ADB=∠CDF；
（2）解：∠ADB=∠CMF．
证明：作AG平分∠BAC，交BD于点G
∵∠BAC=90°，AE⊥BD，
∴∠DAE+∠ADB=∠ABE+∠ADB=90°，
∴∠ABG=∠CAF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠C=∠BAG=45°，
∴
|
∴△BAG≌△CAF，（ASA）
∴AG=CF，
又∵AD=CM，∠GAD=∠C=45°，
∴△AGD≌△CFM，（SAS）
∴∠ADG=∠CMF；
即：∠ADB=∠CMF．
25.如图1,△ABC中,点D在线段AB上,点E在线段CB延长线上,且BE=CD,EP∥...
如图
已知,如图1,△ABC中,∠ABC=45°,H是高AD和BE的交点.(1)请你猜想BH和AC...
（1）BH=AC理由：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠ADC=∠AEB=∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC．∵∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴∠ABC=∠BAD，∴BD=AD．在△BDH和△ADC中∠CBE＝∠DACBD＝AD∠ADB＝∠ADC，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴BH=AC；（2）BH...
如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍...
Rt△BGCBG^2+CG^2=BC^2 ∴(x-2)^2+(x-3)^2=5^2 解得x1=6x2=-1（舍）所以AD=x=6 （2）参考小萍做法得四边形AEGF∠EAF=60° ∠EGF=120°∠AEG=∠AFG= 90°AE=AF=AD=4.连结EF可得△AEF等边三角形.∴EF=4.∴∠FEG=∠EFG= 30°.∴ EG=FG.在△EFG求的EG=4√3\/3 ∴△B...
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥M...
（1）证明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE．又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∴△ADC≌△CEB．∴CD=BE，AD=CE．∴DE=CE+CD=AD+BE．（2）DE=AD-BE．证明：∵∠ACD+∠BCE=90° ∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE．又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，∴△ADC≌△CEB...
如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BC上,点E、F分别在AD和AD的延长线上,且∠A...
证明：如图1，∵BF∥CE，∴∠AFB=∠CEF．∵∠CEF与∠AEC互补，∠AEC=∠BAC，∴∠CEF与∠BAC互补．∴∠AFB与∠BAC互补．（2）存在，CE=AF．证明：在AF上取一点G，使AG=BF，如图1．∵∠AFB+∠BAF+∠CAF=∠AFB+∠BAC=180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF=180°，∴∠ABF=∠CAF．在△ABF和△CAG中...
一.△ABC中,acosC+1\/2c=b.(1)求A得大小(2)a=1,求△ABC周长的取值范围...
sinx-√3cosx =2(sinx·1\/2-√3\/2·cosx)=2(sinx·cosπ\/3-sinπ\/3·cosx)=2sin(x-π\/3） （两角差的正弦公式）三、解：由正弦定理得 (a+c)\/2c=(sinA+sinC)\/2sinC 于是 cos²(B\/2)=(sinA+sinC)\/2sinC (cosB+1)\/2=(sinA+sinC)\/2sinC (cosB+1)sinC=sinA+sinC co...
如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边...
（1）CF⊥BD，CF=BD．证明：选择图2证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中AB＝AC∠BAD＝∠CAFAD＝AF，∴△ABD≌△ACF（SAS...
如图1,在△ABC中,AC=2,角ACB=90°,角ABC=30°,P是AB边的中点。现把三 ...
P是AB的中点，沿CP折成三棱锥A—BCP，使得AB=√10 （1）求证：平面ACP平面⊥平面BCP ∵在三棱锥A—BCP中的△ABC中，AC=2，BC=2√3，AB=√10，按余弦定理：cos∠ACB =（a²+b²－c²）\/2ab=（12+4－10）\/8√3=3\/4√3，∴cos∠ACB =（1\/4）√3，∴∠ACB=64....
1、如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,AD⊥CD,E是AB的中点,AC=20,BC=38,求...
答案为9 如图所示：作AD延长线交BC于F，因为AD⊥CD，E是AB的中点 所以△ACF为等腰三角形，DC为腰上的高 所以AD=DF，即D是AF的中点 AC=CF=20 所以BF=BC-CF=38-20=18,在△ABF中，又因为E是AB中点，前面证得D是AF中点 所以ED=1\/2BF=9 ...
如图一在△abc中,∠abc,∠acb角平分线交于点o,则∠boc=90+½∠a=...
(1)在图2 中，n=3时，∠BO1C=180°-1\/3(∠B﹢∠C)=180°-1\/3(180°-∠A)=180°-1\/3*180°+1\/3∠A =2\/3*180°+1\/3∠A ∠BO2C=180°-2\/3(∠B﹢∠C)=180°-2\/3(180°-∠A)=180°-2\/3*180°+2\/3∠A =1\/3*180°+1\/3∠A n等分时 ∠BO1C=180°-1\/n...
齐咬鼻渊： 1,证BE=BF,很简单, ∵∠BAC=90°,AB=AC,AO⊥BC, ∴∠OAB=45° ∵∠EAF=90°∴∠EAB=45° 又AE=AF ∴⊿AEB≌⊿AFB ∴BE=BF2,(1)∵∠EAB+∠FAB=90°∠FAC+∠FAB=90°∴∠EAB= ∠FACAE=AF,AB=AC∴⊿AEB≡⊿AFC∴∠EBA= ∠FCA又∠KGB= ∠AGC∴⊿AGC∽⊿KGB (2)∵⊿BEF为等腰直角三角形,∠EAF=90°,AE=AF∴AE=AF=BE=BF∴AB:BF=√2
鸡冠区14750011224： 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,且AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°,点D是AC的中点,AE⊥BD于点F,交BC于点E,连接DE.求证:(1)∠BAF=∠ADB;... - ？
齐咬鼻渊：[答案] (1)证明:∵∠BAC=90°,∴∠BAF+∠DAF=90°,∵AE⊥BD,∴∠AFD=90°,∴∠DAF+∠ADB=90°,∴∠BAF=∠ADB.(2)证明:过C作CM⊥AC,交AE的延长线于M,则∠ACM=90°=∠BAC,∴CM∥AB,∴∠MCE=∠ABC=∠ACB,∵∠...
鸡冠区14750011224： 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,试求∠DAE的度数.如果把(1)题中“AB=AC＂... - ？
齐咬鼻渊：[答案] 当∠BAC=90°时 ∵BA=BD ∴∠BAD=90°-1/2∠B ∴∠CAD=1/2∠B ∵CA=CE ∴∠CAE=1/2∠ACB ∴∠DAE=1/2(∠ABC+∠ACB)=45° 所以不变 (与“AB=AC＂的条件无关)
鸡冠区14750011224： 如图(1)△ABC中∠BAC=90°,AB=AC,过点A有一条直线l,且点B,C在AE的同侧,作BD⊥AE于D,CE⊥AE于点E(1)求证:BD=DE+CE (2)如果将直线l绕点... - ？
齐咬鼻渊：[答案] (1)当∠BAD>∠CAD时,BD=DE+CE证明:∵,∠BAC=90° ,∠ADB=90°∴∠BAD+∠CAE=90° ∠BAD+∠ABD=90°∴∠ABD=∠CAE∵∠ADB=∠E=90° AB=AC∴△ABD ≌△ACE∴BD=AE AD=CE∵DE=AE-AD∴DE=BD-CE (2)当∠BAD<∠CAD...
鸡冠区14750011224： 如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,求∠DAE的度数.如果把第一题中角BAC=90度... - ？
齐咬鼻渊：[答案] 因三角形ABC为直角三角形且AB=AC,故角ABC=角ACB45度, 又AB=BD,故角BDA=角BAD=(180度-45度)/2=67.5度 因角AEC+角EAC=角ACB=45度且AC=EC 故角AEC=角EAC=45度/2=22.5度 因角BDA是三角形ADE中角ADE的补角, 故角...
鸡冠区14750011224： 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.求∠DAE的度数. - ？
齐咬鼻渊：[答案] ∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠B=∠ACB=45°, ∵BD=BA, ∴∠BAD=∠BDA= 1 2(180°-45°)=67.5°, ∵CE=CA, ∴∠E=∠CAE= 1 2*45°=22.5°, ∴∠DAE=∠BAD-∠E, =67.5°-22.5°, =45°.
鸡冠区14750011224： (1)问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D.∵∠BAD+∠CAD=90°、∠C+∠CAD=90°,∴∠BAD=___.(2)特例探究:如图②,∠... - ？
齐咬鼻渊：[答案] (1) ∵∠BAC=90°,AD⊥BC. ∴∠BAD+∠CAD=90°、∠C+∠CAD=90°, ∴∠BAD=∠C. 故答案为:∠C; (2)证明:∵CF⊥AE,BD⊥AE, ∴∠BDA=∠AFC=∠MAN=90°, ∴∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠CAD=90°, ∴∠ABD=∠CAD, 在△ABD和△CAF...
鸡冠区14750011224： 已知如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,CF⊥AC,证明:(1)△ABM≌△CAF;(2)∠AMB=∠DMC. - ？
齐咬鼻渊：[答案] 证明:(1)∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=45°,∵∠F+∠CAF=90°,∠CAF+∠AMB=90°,∴∠F=∠AMB,在△ABM和△CAF中,∠BAM=∠ACF∠AMB=∠FAB=CA,∴△ABM≌△CAF(AAS);(2)∵∠MCD=45°...
鸡冠区14750011224： 如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA,求∠DAE的度数如图,在三角形ABC中,∠... - ？
齐咬鼻渊：[答案] 三角形ABC为等腰直角三角形,∠ABC=∠BCA=45°.BD=BA,则三角形ABD为等腰三角形,顶角B为45°,则俩底角∠BAD=∠BDA=67.5°,则∠ADE=112.5°.∠BCA=45°,则∠ACE=135°,CA=CE,则三角形ACE为等腰三角形,则∠CEA=∠EAC...
鸡冠区14750011224： (1)某学习小组在探究三角形全等时,发现了下面这种典型的基本图形.如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,BD⊥直线l,CE... - ？
齐咬鼻渊：[答案] (1)如图1, ∵BD⊥直线l,CE⊥直线l, ∴∠BDA=∠CEA=90°, ∵∠BAC=90°, ∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90°, ∴∠CAE=∠ABD 在△ADB和△CEA中, ∠ABD=∠CAE∠BDA=∠CEAAB=AC, ∴△ADB≌△CEA(AAS), ∴AE=BD,AD=CE, ...
