高中数学不等式
高中数学不等式八条性质定理：
(1) 对称性 a>b b<a
(2) 传递性 a>b, b>c => a>c
(3) 同加性 a>b => a+c > b+c
(4) 同乘性（注意正负）a>b且c>0 => ac>bc
a>b且c ac<bc
(5) 同乘方或开方 a>b>0, n为大于1的整数 => a的n次方>b的n次方
a>b>0, n为大于1的整数 => a开n次方>b开n次方
(6) 倒数 a>b且ab>0 => 1/a < 1/b
a>b且ab 1/a > 1/b
(7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d
(8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd
常用定理
①不等式F（x）F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）。
③如果不等式F（x）定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)H（x）G（x）同解。
④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）。
[大愚课堂]高中数学必修五：基本不等式
高中数学合集百度网盘下载
链接：https://pan.baidu.com/s/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ
提取码：1234
简介：高中数学优质资料下载，包括：试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。
a^2+b^2 ≥ 2ab √(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2 a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac a+b+c≥3×三次根号abc 均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。扩展资料：特例 ⑴对实数a,b，有 （当且仅当a=b时取“=”号）， （当且仅当a=-b时取“=”号） ⑵对非负实数a,b，有 ，即 ⑶对非负实数a,b，有 ⑷对非负实数a,b，a≥b,有 ⑸对非负实数a,b，有 ⑹对实数a,b，有 ⑺对实数a,b,c，有 ⑻对非负数a,b，有 ⑼对非负数a,b,c，有 ；在几个特例中，最著名的当属算术—几何均值不等式（AM-GM不等式）：当n=2时，上式即：；当且仅当 时，等号成立。根据均值不等式的简化，有一个简单结论，即 。
国
图
数轴上，图形结合法。（1）x到2m的距离小于到0的距离，分类讨论：m>0时，得解x>m；m<0时，x<m。对比解集，得到m=2
（2）类似上题思想方法。x到-1的距离比到m=2的距离：x∈（-∞，-1】、（-1,1/2】、（1/2,2]、（2，+∞）四段讨论。对比已知找到界点值，从而得到方程
a²+2a≥3
∴a∈(-∞,-3]∪[1,+∞)
高中数学柯西不等式公式是什么?
柯西不等式公式：√（a^2＋b^2）≥（c^2＋d^2）。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中与研究中非常重要，是高等数学研究内容之一。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“，通常不等式中的数是实数，字母...
高中数学不等式八条性质定理
高中数学不等式八条性质定理：(1) 对称性 a>b <=> bb, b>c => a>c (3) 同加性 a>b => a+c > b+c (4) 同乘性（注意正负）a>b且c>0 => ac>bc a>b且c<0 => ac<bc (5) 同乘方或开方 a>b>0, n为大于1的整数 => a的n次方>b的n次方 a>b>0, n为大于1的整...
高中数学基本不等式链是什么(四个不等式),麻烦画张图
高中数学基本不等式链如下：算术平均数（ arithmetic mean），又称均值，是统计学中最基本、最常用的一种平均指标，分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。根据表现形式的不同，算术平均数有不同的计算形式和计算公式。平方平均数（quadratic mean），又名均方根...
高中数学“均值不等式”的19个常见题型
高中数学中的均值不等式：探索19种实用题型专题一：基础入门 对于均值不等式的基石，理解“取等”条件至关重要，它像一把钥匙，打开了许多问题的突破口。专题二：经典基础 探讨b\/a+a\/b型题型，这里是检验基本功的试金石，熟练掌握其解题技巧，能让你在数学海洋中游刃有余。专题三：巧思配对 凑配“对...
考研七个基本不等式是什么?
考研七个基本不等式包括三角不等式、平均值不等式（Hn≤Gn≤An≤Qn）、二元均值不等式（a^2+b^2≥2ab）、杨氏不等式、柯西不等式、赫尔德不等式等。不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，证明方法包括用单调性证明不等式，用中值定理证明不等式，利用凹凸性证明不等式等。用函数单调性证明不等式：...
考研数学的七个基本不等式是什么?
不等式证明是考研数学考查的重点内容之一，不等式证明的方法和技巧有以下四种 一、用单调性证明不等式 二、用中值定理证明不等式 三、利用凹凸性证明不等式 四、利用最值证明不等式
请问高中数学中基本不等式,在使用时为什么要“当且仅当相等时”?_百度...
因为定义域中要有这个数的存在，所以取等号要是不在定义域中取不到等号。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。“一正”就是指两个式子都为正数...
初中数学不等式
先分类讨论下：①当5-2m=0，原不等式为0*x>-3对任意x都成立；m=5\/2 ②当5-2m>0时，x>-3\/5-2m，x>3\/2m-5，因为x为正数，所以3\/2m-5≥0，此时2m-5>0，m>5\/2与5-2m>0矛盾，所以舍去；③当5-2m<0时，x<-3\/5-2m，x<3\/2m-5，因为x为正数，所以3\/2m-5>x>0，2m-5>...
初中数学两个不等式的解法
当X-1＜0，即X＜1时，原不等式组变形为：1-x＞1且X-1＜1，解不等式组得：x＜0，x＜2，所以当X＞1时，原不等式组的解集为：x＜0 两道题中当x=1时，分母为零，无意义。两道题都运用了不等式的基本性质：不等式两边同时乘正数，不等式依然成立且不等号不改变方向；不等式两边同时乘负数...
高中的加权平均不等式是什么?
人教版高中数学均值不等式是高二学的，也就是八年级。作为数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。调和平均数是平均数的一种。但统计调和平均数，与数学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均...
蠹鲍安福：[答案] 高中数学不等式基本性质; 1,若a>b,则bb,b>c,则a>c 3,若a>b,则,a+c>b+c 4,若a>b.c>d则,a+c>b+d 5,若a>b,c>0则,ac>bc;a>b,c<0则.ac
宜昌市13782104930： 高中数学不等式习题求 不等式习题100道(大小题都可以) 急..! - ？
蠹鲍安福：[答案] 高中数学不等式习题 38道 高中数学不等式专题训练有答案 52道 高中数学不等式练习题有答案 35道 高中数学不等式习题精选例题 21道 以上这些应该超过一百道了,
宜昌市13782104930： 高中数学不等式常用的公式? - ？
蠹鲍安福： a,b,c,a1,a2,...,an>0 (a+b)/2≥√ab a^2+b^2≥2ab (a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) a^3+b^3+c^3≥3abc (a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n)2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2] n/(1/a1+1/a2+…+1/an)≤(a1a2…an)^(1/n)≤(a1+a2+…+an)≤√[(a1^2+a2^2+…an^2)/n]|x1|-|x2|≤|x1+x2|≤|x1|+|x2| |x1|-|x2|-…-|xn|≤|x1+x2+…xn|≤|x1|+|x2|+…+|xn|
宜昌市13782104930： 高中数学不等式解题技巧主要有什么? - ？
蠹鲍安福：[答案] 答:同学你好.我高中时是一个理科生,而且擅长数学.其实整个高中数学都不难,至于不等式也是一样.它的技巧在于首先你要弄清它的符号.包括大于、小于、大于或等于、小于或等于等.在乘除负数时注意符号反向.另外,注意一...
宜昌市13782104930： 关于高中数学不等式的几个重要公式 - ？
蠹鲍安福： 首先书上有不等式的性质的公式11条.在必修五64页.均值不等式公式1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an) 2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n) 3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n 4、平方平均数:Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] ...
宜昌市13782104930： 高一数学不等式X - ？
蠹鲍安福：[答案] 原式=-(4-x-3)/(4-x)=3/(4-x)-1 因为4-x>0,所以原式>-1
宜昌市13782104930： 高中不等式共有那些?详细! - ？
蠹鲍安福： 一元一次不等式、一元二次不等式、含参数的一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、绝对值不等式、均值不等式、三角不等式, 1.解不等式的核心问题是不等式的同解变形,不等式的性质则是不等式变形的理论依据,方程的根、函数的性...
宜昌市13782104930： 高中数学不等式总结 - ？
蠹鲍安福： ※不等式性质及证明※ 1.不等式的性质 比较两实数大小的方法——求差比较法;;. 定理1:若 ,则 ;若 ,则 .即 . 说明:把不等式的左边和右边交换,所得不等式与原不等式异向,称为不等式的对称性. 定理2:若 ,且 ,则 . 说明:此...
宜昌市13782104930： 高中数学不等式？
蠹鲍安福： 解:不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意x∈R恒成立 ①当x<-3时,-x-3+x-1≤a²-3a,即是a²-3a+4≥0 解得a≥7/4 ②当-3≤x≤1时,x+3+x-1≤a²-3a,即是a²-3a-2≥2x 要恒成立,则a²-3a-2≥(2x)max=2即是a²-3a-4≥0 解得a≤-1或a≥4 ③当x>1时,x+3-x+1≤a²-3a,即是a²-3a-4≥0 解得a≤-1或a≥4 综上所述:a的取值范围为a≤-1或a≥4
