在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交BD于点E,交BC于点F

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F． （1）求证： AB-OF= 1~

（1）证明：过F作FG⊥AB于G， ∵AF平分∠CAB，FO⊥AC，FG⊥AB，∴OF=FG，∵∠AOF=∠AGF=90°，AF=AF，OF=FG，∴△AOF≌△AGF，∴AO=AG，直角三角形BGF中，∠DBA=45°，∴FG=BG=OF，∴AB=AG+BG=AO+OF= 1 2 AC+OF，∴AB-OF= 1 2 AC．（2）过F 1 作F 1 G 1 ⊥A 1 B，过F 1 作F 1 H 1 ⊥BC 1 ，则四边形F 1 G 1 BH 1 是矩形．同（1）可得EF 1 =F 1 G，因此四边形F 1 G 1 BH 1 是正方形．∴EF 1 =G 1 F 1 =F 1 H 1 ，即：F 1 是三角形A 1 BC 1 的内心，∴EF 1 =（A 1 B+BC 1 -A1C1）÷2…①∵A 1 B+BC 1 =AB+A 1 A+BC-CC 1 ，而CC 1 =A 1 A，∴A 1 B+BC 1 =2AB，因此①式可写成：EF 1 =（2AB-A 1 C 1 ）÷2，即AB-EF1= 1 2 A 1 C 1 ．（3）由（2）得，F 1 是三角形A 1 BC 1 的内心，且E 1 、G 1 、H 1 都是切点．∴A 1 E=（A 1 C 1 +A 1 B-BC 1 ）÷2，如果设CC 1 =A 1 A=x，A 1 E=[A 1 C 1 +（AB+x）-（AB-x）]÷2=（10+2x）÷2=6，∴x=1，在直角三角形A 1 BC 1 中，根据勾股定理有A 1 B 2 +BC 1 2 =AC 1 2 ，即：（AB+1） 2 +（AB-1） 2 =100，解得AB=7，∴BD=7 2 ．

解：（1）如图1，过点F作 于点M，在正方形 中， 于点E， ∴ ， ∵ 平分 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 。 （2） ， 与 三者之间的数量关系： 如图2，连接 ，过点 作 于点P 于点Q∵ 平分 ∴ 同理 ∴ 又∵ ∴ ∴ 同理 ∴ 由题意： ∴ ∵ ∴ 即 ∴ 。 （3）设 ，则 ∵ 由（2）可知：<img src="http://pic1.mofangge.com/upload/papers/c02/20120218/201202181528

过E点作EM垂直AB于点M，则EM=EO（角平分线定理）
在Rt△BME中，∠MEB=∠MBE=45°，BM=EM=EO
又AM=AO（AME和AOE全等）
所以AB=AM+BM=AO+EO
AF平分∠BAC，∠BAF=∠OAE
∠BAF+∠BFA=90°=∠OAE+∠OEA
所以∠BFA=∠OEA
又∠OEA=∠BEF（对等角）
所以∠BEF=∠BFE（∠BFA）
所以BE=BF
BE=BO-EO=AO-EO=AB-EO-EO=AB-2EO
BF=AB-FC
所以FC=2EO

AF平分∠BAC，所以∠FAD=∠AED==67.5°，所以AD=DE，所以AB=AD=DE=EO+OD=EO+AO
即AO+EO=AB
过F做AC的垂直线与AC相交于Z，根据AF平分∠BAC,所以，FB=FZ，三角形ABF的面积=1/2*AB*BF，AFC的面积=1/2*FZ*AC=1/2*FZ*根号2的AB，所以三角形ABF面积与三角形AFC面积比为1：根号2，也就是说三角形AFC的面积占了整个正方形的2分之（2-根号2），所以FC：AB=2-根号2，所以FC=2AB-根号2的AB=2AB-2AO=2EO

(1) AF平分∠BAC 故 <AED=67.5' =<EAD
故AD=DE
又AO=OD AB=AD
所以AO+OE=AB （2） AF平分∠BAC
故AO/AB=OE/BE AC/AB=FC/BF
又AC=2AO EF=BE
故2OE=FC
副：三角形角平分线定理：
在三角形ABC中，AD为<ABC平分线交BC于D点，则有AB/AC=BD/CD

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富蕴县13224799880： 如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC,B.. - ？
亓安兆威： 通过正方形的对角线相互垂直且平分,再根据平行转化为EFGH四边垂直且相等,就证出来了!

富蕴县13224799880： 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD,OC上,且DE=CF.连接DF, - ？
亓安兆威： 好办~ ∵DE=CF,OD=OC(这应该不用解释吧?) ∴OE=OF(等量减等量) 在△AOE与△DOF中OA=OD(关于对角线吗……不多解释) ﹛∠AOD=∠COD(对角线夹角是直角知道不?要是不让就证明一下)OE=OF ∴△AOE≌△DOF(SAS) ∴∠OAE=∠ODF(三角形全等,对应角等) ∵∠OAE+∠OMF+∠AFD=180°,∠ODF+∠DOC+∠OFD=180° ∴∠AMF=∠DOC(等量代换懂么?) ∵∠DOC=90°(夹角90°是不?) ∴∠AMF=90° ∴AM⊥DF 哈哈,完成啦,有什么不同的你再改改~~~那个大括号打不出来,见谅啊 纯手打,望采纳,抄袭者死!!!!!

富蕴县13224799880： 如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合(A′B′> AC).小明认 - ？
亓安兆威： 等于正方形ABCD的面积的 打漏 应该是 等于正方形ABCD的面积的1/4.如图,∠EOB=90º-∠FOB=∠FOC OB=OC ∠EBO=∠FCO ∴⊿EOB≌⊿FOC﹙ASA﹚ S﹙EBFO﹚[两个正方形的重合部分的面积] =S⊿EOB+S⊿BOF=S⊿FOC+S⊿BOF=S⊿BOC=S﹙ABCD﹚/4他的判断是正确的.

富蕴县13224799880： 如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.(1)求证:EF+12AC=AB;(2)点C1从点C出发,沿着线段CB向点B运动(... - ？
亓安兆威：[答案] (1)证明:如图1,过点F作FM⊥AB于点M,在正方形ABCD中,AC⊥BD于点E. ∴AE= 1 2AC,∠ABD=∠CBD=45°, ∵AF平分∠BAC, ∴EF=MF, 又∵AF=AF, ∴Rt△AMF≌Rt△AEF, ∴AE=AM, ∵∠MFB=∠ABF=45°, ∴MF=MB,MB=EF, ∴EF+ 1 2...

富蕴县13224799880： 如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,CE平分∠ACD - ？
亓安兆威： 正确的有①EF=AE,③OG=½AE,⑤AB=(根号2+1)DG.

富蕴县13224799880： 已知:如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证:EF+AE=AB - ？
亓安兆威： 证明: 过F作FM⊥AB,垂足为M 因为四边形ABCD是正方形 所以=45° 所以∠AEF=∠AMF=90° 又因为∠EAF=∠MAF,AF=AF 所以△AEF≌△AMF 所以AE=AM,EF=MF 因为∠ABD=45°,∠BMF=90 所以∠MBF=∠MFB=45° 所以MB=MF 所以EF+AE=MF+AM=BM+AM 所以EF+AE=AB

富蕴县13224799880： 如图,在正方形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O ,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DC的中点 - ？
亓安兆威： 因为 正方形ABCD对角线AC和BD 所以 AC=BD AB=AD=DC =BC AO=BO=CO=DO 因为 点E,F,G,H分别是AO,BO,CO ,DO的中点 所以 EG,FH为四边形的对角线 EO=FO=GO=HO EF=FG=GH=HE 得到 四边形EFGH为正方形 应该是这样的吧,,,题目都说了ABCD是正方形了,,

富蕴县13224799880： 如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F,求证:EF+12AC=AB. - ？
亓安兆威：[答案] 证明:如图,过F作FM⊥AB于点M,∵AC⊥BD于点E,∴AE=12AC,∠ABD=∠CBD=45°,∵AF平分∠BAC,∴EF=MF.又∵AF=AF,∴Rt△AMF≌Rt△AEF(HL),∴AE=AM,∵∠MFB=∠ABF=45°,∴MF=MB,∴MB=EF,∴EF+12AC=MB+AE=MB...

富蕴县13224799880： 在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,M是BC的中点,E是BC上任意一点,EP垂直BD于点P,EQ垂直AC于点Q,连接M - ？
亓安兆威： ∵ABCD是正方形,EPOQ是矩形,∴∠ACB=45°,∴CQ=EG=OP.连接OM,则OM=MC,∠POM=∠QCM=45°,∴ΔOPM≌ΔCQM,∴MP=MQ

富蕴县13224799880： 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交与点O,E, F分别在OD,OC上,且DE等于CF,连接D - ？
亓安兆威： 证明:ABCD是正方形,所以OA=OD 且AC⊥BD,∠AOE=∠DOF=90 OC=OD,所以OD-DE=OC-CF 即OE=OF 所以△AEO≌△DFO.∠FDO=∠EAO 因为∠EAO+∠AEO=90,所以∠FDO+∠AEO=90 又因为∠DEM=∠AEO,所以∠FDO+∠DEM=90 因此∠DME=90,AM⊥DF