在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，移动到点D时停止．（1）如图1，
⑴①当P在AB上时(0<t≤8)，AP=2t，Y=1/2×AP×AM=6t，当t=4时，Y=24，
当P在CD上时(8<t≤14)，Y=1/2AM×AB=48，
当P在CD上时(14<t≤22)，PQ=44-2t，Y=1/2AM×PQ=132-6t，当t=16时，Y=36，
②如下图：
⑵当P、Q都在BC上，且PQ=MD=6时，D、M、P、Q组成平行四边形，
而此时PB=2t-16，CQ=t-8，①PQ=12-(2t-16)-(t-8)=6，解得：t=14/3(舍去)；
②(2t-16)+(t-6)-12=6 ,解得t=12，
故当t=12时，四边形DMP是平行四边形。
（1）观察图象得，S△APQ=12PA?AD=12×（1×a）×6=24，解得a=8（秒）b=12-1×810-8=2（厘米/秒）（22-8）c=（12×2+6）-2×8解得c=1（厘米/秒）（2）依题意得：y=1×8+2（x-8），即y=2x-8（x＞8）．设点Q到点A还需要走的路程为y′（cm），则y′=（30-2×8）-1×（x-8）=22-x（x＞8）又据题意，当y=y′时，P与Q相遇，即2x-8=22-x，解得x=10（秒）∴出发10秒时，P与Q相遇．
解：（1）∵正方形ABCD的边长为12，∴S正方形ABCD=122=144．∵O是AD的中点，∴OA=OD=6．
①（Ⅰ）当t=4时，如图1①．
∵AP=2×4=8，OA=6，
∴S△OAP=
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∴y=S正方形ABCD-S△OAP=144-24=120；
（Ⅱ）当t=8时，如图1②．
∵AB+BP=2×8=16，AB=12，
∴BP=4，∴CP=12-4=8，
∴y=
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（Ⅲ）当t=14时，如图1③．
∵AB+BC+CP=2×14=28，AB=BC=CD=12，
∴DP=12×3-28=8，
∴y=S△ODP=
| 1 |
| 2 |
②分三种情况：
（Ⅰ）当0≤t≤6时，点P在边AB上，如图1①．
∵AP=2t，OA=6，
∴S△OAP=
| 1 |
| 2 |
∴y=S正方形ABCD-S△OAP=144-6t；
（Ⅱ）当6＜t≤12时，点P在边BC上，如图1②．
∵AB+BP=2t，AB=CD=12，
∴CP=24-2t，
∴y=
| 1 |
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| 1 |
| 2 |
（Ⅲ）当12＜t≤18时，点P在边CD上，如图1③．
∵AB+BC+CP=2t，AB=BC=CD=12，
∴DP=36-2t，
∴y=S△ODP=
| 1 |
| 2 |
综上可知，y=
解：（1）∵正方形ABCD的边长为12，∴S正方形ABCD=122=144． ∵O是AD的中点，∴OA=OD=6． ①（Ⅰ）当t=4时，如图1①． ∵AP=2×4=8，OA=6， ∴S△OAP= 1 2 ×AP×OA=24，
（Ⅱ）当t=8时，如图1②． ∵AB+BP=2×8=16，AB=12， ∴BP=4，∴CP=12-4=8， ∴y= 1 2 （OD+CP）×CD= 1 2 ×（6+8）×12=84； （Ⅲ）当t=14时，如图1③． ∵AB+BC+CP=2×14=28，AB=BC=CD=12， ∴DP=12×3-28=8， ∴y=S△ODP= 1 2 ×DP×OD=24； ②分三种情况： （Ⅰ）当0≤t≤6时，点P在边AB上，如图1①． ∵AP=2t，OA=6， ∴S△OAP= 1 2 ×AP×6=6t， ∴y=S正方形ABCD-S△OAP=144-6t； （Ⅱ）当6＜t≤12时，点P在边BC上，如图1②． ∵AB+BP=2t，AB=CD=12， ∴CP=24-2t， ∴y= 1 2 （OD+CP）×CD= 1 2 ×（6+24-2t）×12=180-12t； （Ⅲ）当12＜t≤18时，点P在边CD上，如图1③． ∵AB+BC+CP=2t，AB=BC=CD=12， ∴DP=36-2t， ∴y=S△ODP= 1 2 ×DP×OD=108-6t． 综上可知，y= 144?6t(0≤t≤6) 180?12t(6＜t≤12) 108?6t(12＜t≤18) ； （2）①∵t=0时，S=S正方形ABCD=16， ∴正方形ABCD的边长=4． ∵t=4时，S=0， ∴P，Q两点在第4秒相遇； ②∵S与t的函数图象由5段组成， ∴P，Q相遇于C点， ∵时间相同时，速度之比等于路程之比，而点P运动的路程=点Q运动的路程的2倍， ∴点P的速度=点Q的速度的2倍． 设点Q的速度为a单位长度/秒，则点P的速度为2a单位长度/秒． ∵t=4时，P，Q相遇于C点，正方形ABCD的边长为4， ∴4（a+2a）=4×3， ∴a=1． 故点P的速度为2单位长度/秒，点Q的速度为1单位长度/秒； ③∵正方形ABCD的边长为4，∴S正方形ABCD=16． ∵O是AD的中点，∴OA=OD=2． 设t秒时，正方形ABCD与∠POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积S等于9． 分五种情况进行讨论： （Ⅰ）当0≤t≤2时，点P在边AB上，点Q在边CD上，如图2①． ∵AP=2t，DQ=t，OA=OD=2， ∴S=S正方形ABCD-S△OAP-S△ODQ=16-2t-t=16-3t， ∴16-3t=9， 解得t= 7 3 （不合题意，舍去）； （Ⅱ）当2＜t≤4时，点P在边BC上，点Q在边CD上，如图2②． ∵AB+BP=2t，AB=4，∴BP=2t-4， ∵DQ=t，OA=OD=2， ∴S=S正方形ABCD-S梯形OABP-S△ODQ=16- 1 2 ×（2t-4+2）×4- 1 2 ×2t=20-5t， 在正方形abcd中,ae=eb=3厘米,cf=4厘米,fb=2厘米,则四边形egfb的面积是... 在正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于点F,三角形ABF的面积为1平 ... 如图,在正方形ABCD中,红色绿色的面积分别为48和12,且红绿两个正方形有... 如下图,正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,且BE=EC=CF=FD=10,则... 在正方形ABCD中:(1)如图①,点E、F分别在BC、CD上,且AE⊥BF,垂足为M... 如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点G... 如图1,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F... 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为边CD,BC的中点,BE和DF交于点G,正方形... 在正方形ABCD中,点E是BC边上的点,点F是CD边上的点,∠BAE=∠EAF=40度... 设正方形ABCD的中心为O,在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三... 利符补脑：[答案] (1)∵正方形ABCD的边长为12,∴S正方形ABCD=122=144.∵O是AD的中点,∴OA=OD=6.①(Ⅰ)当t=4时,如图1①.∵AP=2*4=8,OA=6,∴S△OAP=12*AP*OA=24,∴y=S正方形ABCD-S△OAP=144-24=120;(Ⅱ)当t=8时,如... 新安县13276524898： 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=12,E为AD的中点,点P在x轴上移动,若三角形OPE是等腰直角三角形,请写出所有符合这个条件的点P的... - ？ 利符补脑：[答案] ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,OA= 1 2 AC= 1 2 *12=6,OD= 1 2 BD= 1 2 *16=8, ∴在Rt△AOD中,AD= OA2+OD2 =10, ∵E为AD中点, ∴OE= 1 2 AD= 1 2 *10=5, ①当OP=OE时,P点坐标(-5,0)和(5,0); ②当OE=PE时,此时点P与D点... 新安县13276524898： 正方形abcd的中点为o,点e是ad边上任一点,点f是cd边上任一点,连接oe,of,求证OE垂 - ？ 利符补脑： 题目有问题吧,要是两个都任意是无法求证OE垂直于OF,如果是让你满足什么条件是的OE垂直于OF,那么这个条件可以是DE=CF,利用三角形全等可以证明 欢迎追问,希望可以及时采纳~ 新安县13276524898： 如图,正方形ABCD内接于 O,M为AD的中点,连接BM,CM.(1)求证:BM=CM;(2)求∠BOM的度数. - ？ 利符补脑：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=CD, ∴ AB= CD, ∵M为 AD的中点, ∴ AM= DM, ∴ BM= CM, ∴BM=CM; (2) 连接OA、OB、OM, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠AOB=90°, ∵M为 AD的中点, ∴∠AOM=45°, ∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=... 新安县13276524898： 如图在正方形abcd中e是ad的中点,将三角形abe - ？ 利符补脑： BE=DF,BE垂直 DF, AD=AB,AF=AE,角 三角形ADF和BAE全等, BE=DF, 角ADF=角EBA, 延长BE交DF于M, 角DEM=角BEA=90度-角EBA, 角ADF+角DEM=90度, BE垂直 DF 新安县13276524898： 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图1,当点P与点O重合时 - ？ 利符补脑： ⑴ 如图,作PH⊥BC ,根据正方形的轴对称性:ΔPBH≌ΔPDF,∴PH=PF,又∠PHC=∠HCF=∠PFC=90°,∴四边形PHCF是正方形,∴∠BPH+∠HPE=∠EPF+∠HPE=90°,∴∠BPH=∠EPF,又∠PHB=∠PFE=90°,PH=PF,∴ΔPBH≌ΔPEF﹙ASA... 新安县13276524898： 如图,在正方形abcd中,e是ad的中点,f是ba延长线上一点,af=二分之一ab.求证:be垂直df - ？ 利符补脑： 延长BE交DF于O点 因为ABCD 是正方形,AB=DA, AE=AF(E是DA中点,AF=AB一半) 角DAF=角DAB=90° 所以△BAE全等△DAF 角DFA=角BEA 角BEA+角EBA=90° 所以角DFA+角EBA=90° 所以be垂直df 新安县13276524898： 在正方形ABCD中,O是AB的中点,E在AD上,连接OE,OC,OE若角EOC=90°.求:AE:ED的值. - ？ 利符补脑： 利用三角形内角和为180度 可证得AOE和BOC为相似三角形 设AO=1,那么AB=2 则BC:BO=AO:AE 则AE=1/2 所以 AE:ED=1:3 新安县13276524898： 在正方形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,点O是正方形ABCD的中心,把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,求角EOF的大小？ 利符补脑： 90度 新安县13276524898： O是正方形ABCD的中心,PO垂直底面ABCD.E是PC的中点. - ？ 利符补脑： 第一个:连AC,三角形PAC中,O是AC中点(题意),E又是PC中点,则OE//PA,又OE在平面BED上,则PA//平面BDE;第二个:由题意,A、O、C、E、P都在同一平面,且OE垂直BD,而正方形且O是中心,故AC垂直BD,BD在平面BDE上,则平面PAC垂直平面BDE. 你可能想看的相关专题
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