f(x)满足=1/x^2-1/2x^4∫(1,+∞)f(x)dx，求函数f(x)表达式

f(x)=1／x^2+1／(1+x^2)(1,∞)∫f(x)dx,求f(x)=?~

令N = ∫(1→∞) ƒ(x) dx，这个定积分是常数
ƒ(x) = 1/x² + 1/(1 + x²) · N
∫(1→∞) ƒ(x) dx = ∫(1→∞) 1/x² + N · ∫(1→∞) dx/(1 + x²)
N = - [1/x]：(1→∞) + N · [arctan(x)]：(1→∞)
N = - (0 - 1) + N · (π/2 - π/4)
N = 1 + π/4 · N
N(1 - π/4) = 1
N = 4/(4 - π)

ƒ(x) = 1/x² + 1/(1 + x²) · 4/(4 - π)
ƒ(x) = 1/x² + 4/[(4 - π)(1 + x²)]

挑几个回答下
5.由于E^(ix)=Cos[x]+iSin[x]所以结果为积分E^((2+i)x)dx的实部
Re[∫E^((2+i)x)dx] = Re[E^((2+i)x) / (2+i)] = (2Cos[x]+Sin[x])E^(2x)/5，代入值得(E^Pi-2)/5
10.∫Sin[x]^2/x^2dx = -∫Sin[x]^2 d(1/x) = ∫ 1/x d(Sin[x]^2) - Sin[x]^2/x = ∫ Sin[2x] / x dx - Sin[x]^2/x
由于Sin[x]/x在[0,无穷]上积分值为Pi/2，所以结果为Pi/2

授人予鱼不如授人予渔，我将详细说明解题的原理和这道题的解答过程。
先说原理，定积分是个啥，不定积分解决的问题是从一个函数映射到原函数的过程，简单来说就是根据函数求函数，定积分不一样，定积分求的是一个累计量，若干个量的累加和，因此定积分实际上是根据函数求一个常数的过程。
理解了这个过程之后来理解反常积分，反常积分也是定积分，反常积分收敛代表的意思就是反常积分最后计算出来的值不是正无穷，负无穷，而是一个确定的常数。
理解了这个过程就进一步理解这道题目，反常积分收敛就是说你可以用一个常量A去代替反常积分，题目中已经给出了f（x）的表达式，唯一不明确的地方就是这个反常积分对应的值到底是多少。于是问题就开始变得明确了，这道题的关键在于计算反常积分的值。
那么如何根据题目信息给的信息计算这个值？题目给了表达式，如果对f（x）做一次积分从0到正无穷。
思路就是这样子，想写过程不过好像以及有人答了，具体参考下一楼的解题过程。

因为∫(1,+∞)f(x)dx收敛，不妨令A=∫(1,+∞)f(x)dx
则f(x)=1/x^2-A/2x^4
∫(1,+∞)f(x)dx=∫(1,+∞)(1/x^2-A/2x^4)dx
A=(-1/x+A/6x^3)|(1,+∞)
=0+0-(-1+A/6)
=1-A/6
A=6/7
所以f(x)=1/x^2-(6/7)/2x^4
=1/x^2-3/7x^4

---

宜川县13526058591： 设函数f(x)=1/2的x次方根号2,求下列表达式的值:? ？
阚娥康力： 你这题肯定表述有问题,如按你的表述,这题毫无价值.我想原题应该如下吧!设函数f(x)=1/(2的x次方 根号2),求下列表达式的值:f(-2012) f(-2011) … f(-1) f(0) f(1) … f(...

宜川县13526058591： 已知函数f(x)=1/2x² - x3/2? ？
阚娥康力： 开口向上的二次函数,对称轴为x=1区间[1,m]在对称轴的右边,所以,在该区间上是递增的;定义域和值域均为[1,m],则f(1)=1(显然满足),f(m)=m;即:m²/2-m 3/2=m m²-4m 3=0 (m-1)(m-3)=0 m1=1(舍去),m2=3所以,存在,m=3满足题意.祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!

宜川县13526058591： 对于函数f(x)=log1/2(x^2 - 2ax3),若函? ？
阚娥康力： 真数大于0,没有错,但真数的值域不一定非要是(0,正无穷)啊,真数的值域可以是(1,正无穷),也可以是(-1,正无穷),也可以是(-1,1)等等;比如真数的值域是(-1,1)时,我在用对数的时候只要不取小于0的部分,只取(0,1)就行了;比如真数的值域是(-1,正无穷)时,我在用对数的时候只取(0,正无穷)即可;而要使对数的值域为R,则真数一定要能取尽所有正数,即真数的值域要包含(0,正无穷)这个区间;比如,如果真数的值域是(1,正无穷)时,对数的值域显然是不可能为R的;所以,判别式△≥0;当△ 全部

宜川县13526058591： 已知函数f(x)=alnx1/2x^2 - (1a)x(x&? ？
阚娥康力： 导函数就是a/x x-(a 1)当a等于0时,导函数等于x-1,所以x大于0小于1是减区间,x大于1是增区间当a不为0时,导函数但函数等于1/x(x-a)(x-1)当a等于1时,x大于0整个区间递增当a大于1时,x小于1递增,x大于1小于a递减,x大于a递增当大于0小于1时,x小于a递增,x大于1小于a递减,x大于1递增当a小于0时,x大于0小于1递减,x大于1递增望及时采纳,谢谢!

宜川县13526058591： 已知函数f(x)=1/2x^2a/x(a不等于0? ？
阚娥康力： 1、对函数求导,得 f'(x)=x-a/x^2当x=1时,f(x)取得极值,则f'(1)=0=1-a/1 => a=12、f'(x)=x-1/x^2=(x^3-1)/x^2=(x-1)(x^2 x 1)/x^2∵x^2 x 1=(x 1/2)^2 3/4>0,x^2>0,∴只有当x=1时,f'(x)=0当x≥1时,f'(x)≥0,函数单调递增当x≤1时,f'(x)≤0,函数单调递减希望对你有帮助!

宜川县13526058591： 设函数f(x)对一切实数x都满足f(1/2x)=f(1&? ？
阚娥康力： f(1/2 x)=f(1/2-x),表示这个函数解析式关于x=1/2对称也就是如果x=1/2左边有一个根的话,右边对应肯定有一个而题中所说有三个实根是奇数,说明有一根就是1/2而另外两根关于x=1/2对称,说明和为1综上所述,三个实根的和为3/2

宜川县13526058591： 函数f(x)对一切实数x都满足f(1/2x)=f(1&#? ？
阚娥康力： 解:函数f(x)对一切实数x都满足f(1/2 x)=f(1/2-x),则函数f(x)的对称轴为1/2.并且方程f(x)=0有三个实根,则这三个实根为1/2,1/2 a,1/2-a(a为实数)所以这三个实根的和为1/2 1/2 a 1/2-a=3/2

宜川县13526058591： f(x)=1/3x^3 - ax^2=4x,y=(x)在点(? ？
阚娥康力： f(x)求导得到:y'=x^2-2ax 4又因为函数y=f(x)在区间【0,2】上单调递增所以y'在[0.2]上恒大于0.对称轴为x=a,若a小于等于0,即当x=0,y'大于等于0.==》满足若a大于等于2,即当x=2,y'大于等于0===》a小于1,不符题设.舍去当a大于0,小于2,即x=a时,y'大于等于0===》a大于0,小于2综上:a属于(负无穷,2)f(x)=1/3x^3-ax^2 4x,y=(x)在点(1,f(1))处的切线倾斜角为π/4,即斜率k=1,由上可知y'=x^2-2ax 4,代入1,y'=k=1,解得a=2

宜川县13526058591： R.V.X的概率米芾为f(x)={1/π√1 - x^2, - ? ？
阚娥康力： EX=∫xf(x)dx=∫x/(π√1-x^2)dx=0注:最后积分上下限分别为1、-1,被积函数是奇函数.

宜川县13526058591： 设函数f(x)=1/2x方e的x次方求f(x)的单调区间 ？
阚娥康力： f'(x)=1/2(2xe^x x^2e^x)f'(x)=01/2(2xe^x x^2e^x)=01/2xe^x(2 x)=0x=0 x'=-2(-∞,-2] f'(x)>0单调增加[-2,0] f'(x) 0单调增加(2)由(1)得X=0时取得极小值,即f(x)>=f(0)=0 又f(x)>m恒成立,故m 全部