如图,在三角形ABC中,角B=2倍角C,AD是三角形ABC的角平分线,角1=角C,求证AC=AB+BD
∵∠1=∠B
∴DE=BE且∠AED=180-∠DEB=180-(180-∠1-∠B)=∠1+∠B=2∠B
∵AD是角平分线
∴∠CAD=∠BAD
又∵∠C=2∠B=∠AED,AD是公共边
∴三角形ACD≌三角形AED
∴AC=AE,CD=DE
∴AB=AE+BE=AE+DE=AC+CD
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD=∠EAD
∵∠1=∠C(已知),
∴∠AED=2∠C(三角形外角的性质),
DE=CE(等角对等边),
又∠B=2∠C,
∴∠B=∠AED(等量代换),
在△ABD和△AED中,
∠BAD=∠EAD
AD=AD
∠B=∠AED
,
∴△ABD≌△AED(AAS),
∴AB=AE,(对应边相等),
∴AC=AE+CE=AB+CE.
另AC=AB+BD=AB+DE
∵∠B=2∠C且∠1=∠C。
∴∠AED=∠B。
AE=AC,
∠EAD=∠CAD,
AD=AD,
所以△AED≌△ACD。
所以∠ACD=∠AED。
而∠ABD=2∠C,
所以∠BDE=∠BED。
∵AC=AE+EC AB=AE。
∴AC=AB+EC。
扩展资料:
角的内部到角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上。
因此根据直线公理。
证明:如图,已知PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,且PD=PE,求证:OC平分∠AOB
证明:在Rt△OPD和Rt△OPE中:
OP=OP,PD=PE
∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL)
∴∠1=∠2
∴ OC平分∠AOB
证明:(如图)∠AED是△DEC的一个外角
∴∠AED = ∠1 + ∠C = 2∠C =∠B
∵∠1 = ∠C
∴∠AED = ∠1 + ∠C = 2∠C
又∵∠B = 2∠C
∴∠AED = ∠B
∵ AD是三角形ABC的角平分线
∴∠EAD = ∠BAD
在△AED和△ABD中,
∠AED = ∠B
∠EAD = ∠BAD
AD = AD
∴△AED ≌ △ABD(AAS)
∴ AE = AB,ED = BD
∵在△EDC中,∠1=∠C
∴EC = ED
又∵ED = BD
∴EC = BD
∴ AC = AE + EC
= AB + BD
证明:角AEC为外角
角AEC=角1+角C=2角C=角B
AD是三角形ABC的角平分线
三角形ABD全等三角形AED
AB=AE,BD=ED,
角1=角C,
ED=EC
证明成立
<AED=<1+<C,<b=2<C,<1=<C得<AWD=<B
AD为角平分线,根据角角边定理证得ABD全等于AED即AE=AB,DE=BD,因<1=<C得CDE为等腰三角形,得DE=CE
又AC=AE+EC得AC=AB+BD
∵∠AED=∠1+∠C=2∠C=∠B,AD=AD,∠EAD=∠BAD,∴△AED≌△ABD。∴AB=AE,BD=BE。∵∠1=∠C,∴ED=EC。∴AC=AE=EC=AB+ED=AB+BD。
如图,在三角形ABC中,AB=AC=BC,高AD=h.求AB.
答案:AB=2h\/√3。因为AB=AC=BC,所以三角形ABC是等边三角形。其三个内角相等,均为60°。所以∠B=60°,AD是高,AD垂直于BC,所以sinB=h\/AB=sin60=√3\/2,所以AB=2h\/√3。等边三角形(又称正三边形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角...
如图,在三角形ABC中,角B=角C,角1=角2,角BAD=40度。求角EDC的度数。_百 ...
分析:首先在△ABD中,由三角形的外角性质得到∠EDC+∠2=∠B+40°,同理可得到∠1=∠EDC+∠C,联立两个式子,结合∠B=∠C,∠1=∠2的已知条件,即可求出∠EDC的度数.解:△ABD中,由三角形的外角性质知:∠ADC=∠B+∠BAD,即∠EDC+∠1=∠B+40°;① 同理,得:∠2=∠EDC+∠C,已...
如图,在三角形ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,.求三角形ABC的面积
过c点向ab作垂线,交ab于d设ad为x,则13×13-x×x=14×14-(15-x)×(15-x)解得x=6.6所以cd=11.2,所以三角形abc的面积为:11.2×15÷2=84。等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离...
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AC的垂直平分线EF交AC于点E...
证明:连接AF ∵EF是AC的垂直平分线 ∴AF=CF ∵∠BAC=120°,AB=AC ∴∠B=∠C=30° ∴∠C=∠CAF=30° ∴∠BAF=90° ∴2AF=BF ∴BF=2CF 简介 三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普...
如图,在三角形abc中,ab等于ac,ac边上的中线把三角形的周长分为24和30...
AB等于20,AC等于20,BC等于14。根据题意可以知道:DB上线把三角形ABC分成的两部分边长分别是30和24,根据图示,也就是AB+AD=30,CD+CB=24。又因为DB是AC边上的中线,那也就是AD=CD。AB+AD=30(1)CB+CD=24(2)AD=CD接下来用等式(1)减等式(2),就得到AB-BC=6。设BC为X,则:AB...
如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是边BC上的中线和高,AE=2cm,S三角形ABD=...
∵AD为BC边的中线 ∴BD=DC S△ABD=½×AE×BD 1.5=½×2×BD BD=1.5cm DC=BD=1.5cm BC=2BD=3cm
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,点E是AD上一点,连接BE,CE...
因为AC=AB AE=AE 所以三角形AEC和三角形AEB全等 (边角边)所以 角ACE=角ABE 角AEC=角AEB 角CAE=角BAE 2)三角形ABC是等腰三角形 AD垂直于BC 所以AD是中线(三线合一)所以BD=CD 又因为 角EDB=角EDC=90度 ED=ED 所以三角形EDB和三角形EDC全等(边角边)所以角EDB=角EDC 角EBD=角ECD 角BED...
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC=2∠B,点D是BC上的一点,DE⊥AB于E...
证明:∵DE⊥AB ∴∠AED=∠C=90º又∵DE=DC,AD=AD ∴Rt⊿AED≌Rt⊿ACD(HL)∴∠EAD=∠CAD=½∠BAC ∵∠BAC=2∠B ∴∠EAD=∠B ∴AD=BD 即⊿ABD是等腰三角形
如图,在三角形ABC中,D是BC上一点,角BAD等于角ABD,角ADC等于角ACD,角BA...
解:由题意,△ABD是等腰三角形,且∠B=∠BAD △ADC是等腰三角形,且∠ADC=∠ACD 在△ABD 中,∠ADB +(∠B +∠BAD)= 180° 而 ∠ADB + ∠ADC = 180° ∴ ∠ADC = ∠B +∠BAD = 2∠B = 2∠BAD 其实,这一点您由 “三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”便知:...
如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC...
因为CE是角BCA的内角平分线 所以角ACE=角BCE=1\/2角ACB 所以角OEC=角OCE 所以OC=OE 因为CF是角BCA的外角ACG的平分线 所以角ACF=角GCF=1\/2角ACG 所以角ACF=角OFC 所以OC=OF 所以OE=OF (2)当点O是AC的中点时,四边形AECF是矩形 证明:因为O是AC的中点 所以OA=OC=1\/2AC 因为OE=OF 所以...
祖倪运德:[答案] 延长AB至M使BM-BD 在三角形AMD和三角形ACD中 角MAD=角CAD 角M=角ABD一半=角C AD=AD 所以三角形AMD和三角形ACD全等 问题得证
文安县15610201352: 如图,已知在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD平分角BAC求证AC=AB+BD - ?
祖倪运德:[答案] 证明:在AC上截取AE=AB, 因为,AD平分角BAC 所以∠BAD=∠EAD, 又AD为公共边, 所以△BAD≌△EAD(SAS), 所以BD=ED,∠AED=∠B, 在△CDE中,∠AED=∠EDC+∠C 又∠B=2∠C 所以∠EDC=∠C 所以DE=EC, 所以AC=AE+EC...
文安县15610201352: 如图 在三角形abc中 角b等于二倍角c ad垂直bc于d m为bc的中点 求证dm等于二分之一a - ?
祖倪运德: 证明:做∠ABC的平分线,交AC于N点,连NM,则∠NBM=∠C ∵在△BNM和△CMN中,NM=NM,BM=CM,∠NBM=∠C ∴△BNM≌△CMN,则BN=CN,∠NMC=90,NM∥AD 则有CN:AN=MC:DM-------(1) 又∵△ABN和△ABC中,∠BAC=∠BAC,∠ABN=∠C ∴△ABN∽△ABC, 则有AN:AB=BN:BC--------(2) (1)(2)式中,BC=2MC,BN=CN,经换算可得 DM=AB/2
文安县15610201352: 在三角形ABC中,角B等于2倍角C,AD是角BAC的角平分线,试证明:AC等于AB 加BD. - ?
祖倪运德: 解:延长AB到E,使得BE=BD,连接ED 由题意:∠EAD=∠CAD 因为 EB=DB 所以 ∠E=∠BDE 又 ∠ABD=∠E+∠BDE 所以∠E=∠ABD/2=∠C 由此得:△AED≌△ACD 所以 AC=AE=AB+BE=AB+BD 请点击“采纳为答案”,拜托了
文安县15610201352: 在三角形ABC中,角B=2倍的角A,AD平分角BAC,求证AC=AB+BD,图, - ?
祖倪运德:[答案] 在ab延长线上截取BN=BD连接ND 所以∠N=∠BDN 因为∠ABD=2∠BAC 所以∠N=∠BDN =∠BAC 因为AD平分∠BAC 所以∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC 根据外角等于与之不相邻的两内角和 所以∠ADC=5/2∠BAC 根据三角形内角和 ∠C=∠BAC 又...
文安县15610201352: 一道全等三角形的题在三角形ABC中,角B=2倍角C,角BAC的平分线AD交BC于D,求证:AB+BD=AC - ?
祖倪运德:[答案] 在AC上取一点E,使AB=AE,则可证△ABD全等于△AED,所以AB=AE 因为角B=2倍角C 所以角AED等于角C+角EDC 所以角C=角EDC 即DE=EC所以 AB+BD=AC
文安县15610201352: 三角形ABC中,角B等于2倍的角C,从A点作垂直线相交线BC于D点,M点是线BC的中点,求证线DM等于线1/2AB. - ?
祖倪运德:[答案] 作个等腰梯形ABCD,AD平行于BC,易知DM是AD的一半,所以只要证AB等于AD就行了,又因为是等腰梯形所以证AD等于CD即可,这很容易.
文安县15610201352: 已知;在三角形ABC中,角B=2倍的角C,a,b,c分别是角A,角B,角C的对边.求证:b方 - c方=ac - ?
祖倪运德:[答案] 证明:过点A作AD⊥BC,垂足为D;在线段DC上取一点E,使DE=DB,连接AE∴AD垂直平分BE∴AB=AE∴∠AEB=∠B=2∠C∴∠EAC=∠AEB-∠C=2∠C-∠C=∠C∴CE=AE=AB∵△ABD和△ACD都是直角三角形∴b方-c方=(CD方+AD方)-(...
文安县15610201352: 在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,角BAC的平分线交BC于D,求证AB+BD=AC - ?
祖倪运德:[答案] 证明:以D为圆心.BD为半径交AC于E 易证得三角形ABD全等于三角形AED (角边角) 所以角AED=角B=2角C AE=AB ED=BD 又因为角AED=角EDC+角C 所以角EDC=角C 所以ED=EC 所以EC=BD 所以AB+BD=AE+EC 所以AB+BD=AC
文安县15610201352: 已知在三角形ABC中,角B=2倍角C,AD为角BAC的平分线.求证:AC=AB+BD - ?
祖倪运德:[答案] 在AC上截取AE=AB. 连接ED 得ABD和AED全等 AE=AB 可得角AED=角B=2倍角C=角C加角EDC 所以角C=角EDC 所以EC=ED=BD, 所以AC=AE+EC =AB+BD