如图，在三角形ABC中，角B=2倍角C，AD是三角形ABC的角平分线，角1=角C,求证AC=AB+BD

如图在三角形ABC中角C等于2角B,AD是三角形ABC的角平分线，角1=角B,求证：AB=AC+CD.~

∵∠1=∠B
∴DE=BE且∠AED=180-∠DEB=180-(180-∠1-∠B)=∠1+∠B=2∠B
∵AD是角平分线
∴∠CAD=∠BAD
又∵∠C=2∠B=∠AED,AD是公共边
∴三角形ACD≌三角形AED
∴AC=AE,CD=DE
∴AB=AE+BE=AE+DE=AC+CD

∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD=∠EAD
∵∠1=∠C（已知），
∴∠AED=2∠C（三角形外角的性质），
DE=CE（等角对等边），
又∠B=2∠C，
∴∠B=∠AED（等量代换），
在△ABD和△AED中，
∠BAD=∠EAD
AD=AD
∠B=∠AED
，
∴△ABD≌△AED（AAS），
∴AB=AE，（对应边相等），
∴AC=AE+CE=AB+CE．
另AC=AB+BD=AB+DE

∵∠B=2∠C且∠1=∠C。

∴∠AED=∠B。

AE=AC，

∠EAD=∠CAD，

AD=AD，

所以△AED≌△ACD。

所以∠ACD=∠AED。

而∠ABD=2∠C，

所以∠BDE=∠BED。

∵AC=AE+EC AB=AE。

∴AC=AB+EC。

扩展资料：

角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。

因此根据直线公理。

证明：如图，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB

证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：

OP=OP，PD=PE

∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）

∴∠1=∠2

∴ OC平分∠AOB

证明：（如图）∠AED是△DEC的一个外角
∴∠AED = ∠1 + ∠C = 2∠C =∠B
∵∠1 = ∠C
∴∠AED = ∠1 + ∠C = 2∠C
又∵∠B = 2∠C
∴∠AED = ∠B
∵ AD是三角形ABC的角平分线
∴∠EAD = ∠BAD
在△AED和△ABD中，
∠AED = ∠B
∠EAD = ∠BAD
AD = AD
∴△AED ≌ △ABD（AAS）
∴ AE = AB，ED = BD
∵在△EDC中，∠1=∠C
∴EC = ED
又∵ED = BD
∴EC = BD
∴ AC = AE + EC
= AB + BD

证明：角AEC为外角
角AEC=角1+角C=2角C=角B
AD是三角形ABC的角平分线
三角形ABD全等三角形AED
AB=AE，BD=ED,
角1=角C,
ED=EC
证明成立

<AED=<1+<C,<b=2<C,<1=<C得<AWD=<B
AD为角平分线,根据角角边定理证得ABD全等于AED即AE=AB,DE=BD,因<1=<C得CDE为等腰三角形,得DE=CE
又AC=AE+EC得AC=AB+BD

∵∠AED=∠1+∠C=2∠C=∠B，AD=AD，∠EAD=∠BAD，∴△AED≌△ABD。∴AB=AE，BD=BE。∵∠1=∠C，∴ED=EC。∴AC=AE=EC=AB+ED=AB+BD。

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文安县15610201352： 已知:如图,在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD是角平分线.求证:AB+BD=AC - ？
祖倪运德：[答案] 延长AB至M使BM-BD 在三角形AMD和三角形ACD中 角MAD=角CAD 角M=角ABD一半=角C AD=AD 所以三角形AMD和三角形ACD全等 问题得证

文安县15610201352： 如图,已知在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD平分角BAC求证AC=AB+BD - ？
祖倪运德：[答案] 证明:在AC上截取AE=AB, 因为,AD平分角BAC 所以∠BAD=∠EAD, 又AD为公共边, 所以△BAD≌△EAD(SAS), 所以BD=ED,∠AED=∠B, 在△CDE中,∠AED=∠EDC+∠C 又∠B=2∠C 所以∠EDC=∠C 所以DE=EC, 所以AC=AE+EC...

文安县15610201352： 如图 在三角形abc中 角b等于二倍角c ad垂直bc于d m为bc的中点 求证dm等于二分之一a - ？
祖倪运德： 证明:做∠ABC的平分线,交AC于N点,连NM,则∠NBM=∠C ∵在△BNM和△CMN中,NM=NM,BM=CM,∠NBM=∠C ∴△BNM≌△CMN,则BN=CN,∠NMC=90,NM∥AD 则有CN:AN=MC:DM-------(1) 又∵△ABN和△ABC中,∠BAC=∠BAC,∠ABN=∠C ∴△ABN∽△ABC, 则有AN:AB=BN:BC--------(2) (1)(2)式中,BC=2MC,BN=CN,经换算可得 DM=AB/2

文安县15610201352： 在三角形ABC中,角B等于2倍角C,AD是角BAC的角平分线,试证明:AC等于AB 加BD. - ？
祖倪运德： 解:延长AB到E,使得BE=BD,连接ED 由题意:∠EAD=∠CAD 因为 EB=DB 所以 ∠E=∠BDE 又 ∠ABD=∠E+∠BDE 所以∠E=∠ABD/2=∠C 由此得:△AED≌△ACD 所以 AC=AE=AB+BE=AB+BD 请点击“采纳为答案”,拜托了

文安县15610201352： 在三角形ABC中,角B=2倍的角A,AD平分角BAC,求证AC=AB+BD,图, - ？
祖倪运德：[答案] 在ab延长线上截取BN=BD连接ND 所以∠N=∠BDN 因为∠ABD=2∠BAC 所以∠N=∠BDN =∠BAC 因为AD平分∠BAC 所以∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC 根据外角等于与之不相邻的两内角和 所以∠ADC=5/2∠BAC 根据三角形内角和 ∠C=∠BAC 又...

文安县15610201352： 一道全等三角形的题在三角形ABC中,角B=2倍角C,角BAC的平分线AD交BC于D,求证:AB+BD=AC - ？
祖倪运德：[答案] 在AC上取一点E,使AB=AE,则可证△ABD全等于△AED,所以AB=AE 因为角B=2倍角C 所以角AED等于角C+角EDC 所以角C=角EDC 即DE=EC所以 AB+BD=AC

文安县15610201352： 三角形ABC中,角B等于2倍的角C,从A点作垂直线相交线BC于D点,M点是线BC的中点,求证线DM等于线1/2AB. - ？
祖倪运德：[答案] 作个等腰梯形ABCD,AD平行于BC,易知DM是AD的一半,所以只要证AB等于AD就行了,又因为是等腰梯形所以证AD等于CD即可,这很容易.

文安县15610201352： 已知;在三角形ABC中,角B=2倍的角C,a,b,c分别是角A,角B,角C的对边.求证:b方 - c方=ac - ？
祖倪运德：[答案] 证明:过点A作AD⊥BC,垂足为D;在线段DC上取一点E,使DE=DB,连接AE∴AD垂直平分BE∴AB=AE∴∠AEB=∠B=2∠C∴∠EAC=∠AEB-∠C=2∠C-∠C=∠C∴CE=AE=AB∵△ABD和△ACD都是直角三角形∴b方-c方=(CD方+AD方)-(...

文安县15610201352： 在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,角BAC的平分线交BC于D,求证AB+BD=AC - ？
祖倪运德：[答案] 证明:以D为圆心.BD为半径交AC于E 易证得三角形ABD全等于三角形AED (角边角) 所以角AED=角B=2角C AE=AB ED=BD 又因为角AED=角EDC+角C 所以角EDC=角C 所以ED=EC 所以EC=BD 所以AB+BD=AE+EC 所以AB+BD=AC

文安县15610201352： 已知在三角形ABC中,角B=2倍角C,AD为角BAC的平分线.求证:AC=AB+BD - ？
祖倪运德：[答案] 在AC上截取AE=AB. 连接ED 得ABD和AED全等 AE=AB 可得角AED=角B=2倍角C=角C加角EDC 所以角C=角EDC 所以EC=ED=BD, 所以AC=AE+EC =AB+BD