已知点D、E、F分别是三角形ABC三边AB、AC、BC的中点，求证（1）向量AB＋向量BF＝向量AC＋向量CF

△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，BF与CD交于点O，设向量AB=向量a，向量AC=向量b~

⑴ OB＝kFB＝k﹙a-b/2﹚＝ka-kb/2
OB＝OD+DB＝hCD+DB＝h﹙a/2-b﹚+a/2＝﹙h/2+1/2﹚a-hb
∴k＝h/2+1/2, k/2＝h 解得k＝2/3 h＝1/3
即BO/OF=CO/OD=2再设O′＝BF∩AE 同上可得BO'/O'F=AO'/O'E＝2 ∴O,O'重合。AOE共线，AO/OE=BO/OF=CO/OD=2⑵ AO＝AB+BO＝AB+﹙2/3﹚BF＝a+﹙2/3﹚﹙-a+b/2﹚＝﹙a+b﹚/3

一般通过绘图后根据三角形法则，即向量AB + BC = AC，因为BC以AB的重点为起点.
对于AD而言，则可以把AD延伸同样长度，根据平行四边形法则得到
AD = (AB+AC)/2
BE=(BA+BC)/2
CF=(CA+CB)/2
三者相加得到
AD+BE+CF = 0.5(AB+AC+BA+BC+CA+CB)
而AB=-BA,AC=-CA,BC=-CB
上式很显然=0

证明：

（1）

根据向量相加的△定理

向量AB＋向量BF＝向量AF

向量AC＋向量CF ＝向量AF

所以：向量AB＋向量BF＝向量AC＋向量CF 

（2）

向量FA=向量FB+向量BA=向量CB/2+向量BA

向量EB=向量EC+向量CB=向量AC/2+向量CB

向量DC＝向量DA+向量AC=向量BA/2+向量AC

向量FA＋向量EB＋向量DC

＝向量CB/2+向量BA+向量AC/2+向量CB+向量BA/2+向量AC

=3(向量CB＋向量BA＋向量AC)/2

根据向量相加的△定理

向量CB＋向量BA=向量AC= -向量CA

所以向量CB＋向量BA＋向量AC=0

所以

向量FA＋向量EB＋向量DC=3*0/2=0

1、向量AB＋向量BF=向量AF
向量AC＋向量CF=向量AF
向量AB＋向量BF=向量AC＋向量CF
2、向量FA=向量AB＋向量BF=向量AB＋0.5向量BC
向量EB=向量BC+向量CE=向量BC+0.5向量CA
向量DC=向量DA+向量AC=0.5向量BA+向量AC
向量FA+向量EB+向量DC=向量AB＋0.5向量BC+向量BC+0.5向量CA+0.5向量BA+向量AC
=(向量AB＋向量AC+向量BC)+0.5(向量BC+向量CA+向量BA)
=0+0=0

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隆尧县14769868432： 已知:点D、E、F分别是三角形ABC的边AB、BC、CA的中点,求证:AE、BF、CD相交于一点G, - ？
汗贺复方： 证明:设BF、CD交于点K.取BK中点M,CK中点N.连MN、DF、DM、FN.∴MN‖BC且MN=(1/2)BC 同理DF‖BC且DF=(1/2)BC ∴DF‖MN且DF=MN ∴四边形DFNM是平行四边形 ∴FK=MK 又∵BK=2MK ∴BK=2FK ∴FK=(1/3)BF 即BF与CD的交点在线段BF上距点F (1/3)BF处 同理,BF与AE的交点在线段BF上距点F (1/3)BF处 AE、BF、CD交于一点.令该点为G,则AE、BF、CD交于一点G.

隆尧县14769868432： . 已知 如图 点D E F分别在三角形ABC的三边上 且EF//AC 角1=角C 角2=角3 求 - ？
汗贺复方： 因为EF//AC,所以角1=角ADE,因为角1=角c,所以角ADE=角c,所以ED//BC,所以角2=角b,所以角b=角3,所以DF//AB

隆尧县14769868432： 已知D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,AC,AB的中点,求向量AD+向量BE+向量CF的值...这样的题目需要用什么方法做呢, - ？
汗贺复方：[答案] 一般通过绘图后根据三角形法则,即向量AB + BC = AC,因为BC以AB的重点为起点.对于AD而言,则可以把AD延伸同样长度,根据平行四边形法则得到AD = (AB+AC)/2BE=(BA+BC)/2CF=(CA+CB)/2三者相加得到AD+BE+CF = 0.5(AB+AC+BA...

隆尧县14769868432： 如图,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.求证:∠FDE=∠A. - ？
汗贺复方：[答案] 证明:∵DE∥BA, ∴∠FDE=∠BFD; ∵DF∥CA, ∴∠A=∠BFD, ∴∠FEE=∠A.

隆尧县14769868432： 如图 已知点D E F分别是三角形ABC三边BC CA AB的三等分点 - ？
汗贺复方： 以下运算都是向量的运算.(1)、在△ABC中,∵BC+CA+AB=0,而BD=BC/3,CE=CA/3,AF=AB/3,∴BD+CE+AF=BC/3+CA/3+AB/3=(BC+CA+AB)/3=0.(2)、∵AD=AB+BD,BE=BC+CE,CF=CA+AF,∴AD+BE+CF=(AB+BD)+(BC+CE)+(CA+AF)=(BC+CA+AB)+(BD+CE+AF)=0+0=0.

隆尧县14769868432： 在三角形ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且三角形ABC的面积=16cm - ？
汗贺复方：[答案] ∵点D、E、F分别为边BC,AD,CE的中点, ∴S△ABD= S△ABC、S△BDE= S△ABD、S△CDE= S△ADC、S△BEF= S△BEC, ∴S△BEF= S△ABC; ∵△ABC的面积是16, ∴S△BEF=4.

隆尧县14769868432： 完成下面的证明:(1)如图1,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.求证:∠FDE=∠A.证明:∵DE∥BA,∴∠FDE=_____... - ？
汗贺复方：[答案] (1)证明:∵DE∥BA, ∴∠FDE=∠BFD(两直线平行,内错角相等), ∵DF∥CA, ∴∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等), ∴∠FDE=∠A, 故答案为:∠BFD,两直线平行,内错角相等,∠BFD,两直线平行,同位角相等; (2)证明:∵...

隆尧县14769868432： D E F分别是三角ABC三边AB BC CA的中点则三角形EFD和三角形ABC是以什么为位似中心的位似图形 我知道是ABC三边连线可为什么呀? - ？
汗贺复方：[答案] 位似定义中有:如果两个图形相似,并且它们的对应连接线交于一点,那么这两个图形叫位似图形,这一点叫位似中心 所以连接AE、BF、CD交于一点就是位似点,就是这么定义的,无需证明

隆尧县14769868432： 如图,D,E,F分别是三角形ABC各边上的点,BC等于3CD,AC等于3AE,AB等于3BF,若三角形的面积为49,求三角形PQR - ？
汗贺复方：[答案] BC=3CD,BD=2/3BC △ABD面积=2/3△ABC面积 同样△ACF=2/3△ABC面积,△BCE面积=2/3△ABC面积 △ABD+△ACF+△BCE=2△ABC面积 =2△ABC=3△PQR+△ABC 即△PQR=△ABC/3=49/3 所以△PQR的面积=1/3△ABC面积

隆尧县14769868432： 已知,如图,点D、E、F、分别在三角形ABC的边AB、AC、BC、上,且DE//BC,EF//AB,求证:AD/AB=AE/AC=BF/BC=DE/BC - ？
汗贺复方：[答案] 因为:DE平行于BC 所以:三角形ADE相似于三角形ABC 所以:AD/AB=AE/AC=DE/BC 但是BF/BC好像不能说与他们相等哈,只有D,E.F是中点才可以