已知点D、E、F分别是三角形ABC三边AB、AC、BC的中点,求证(1)向量AB+向量BF=向量AC+向量CF
⑴ OB=kFB=k﹙a-b/2﹚=ka-kb/2
OB=OD+DB=hCD+DB=h﹙a/2-b﹚+a/2=﹙h/2+1/2﹚a-hb
∴k=h/2+1/2, k/2=h 解得k=2/3 h=1/3
即BO/OF=CO/OD=2再设O′=BF∩AE 同上可得BO'/O'F=AO'/O'E=2 ∴O,O'重合。AOE共线,AO/OE=BO/OF=CO/OD=2⑵ AO=AB+BO=AB+﹙2/3﹚BF=a+﹙2/3﹚﹙-a+b/2﹚=﹙a+b﹚/3
一般通过绘图后根据三角形法则,即向量AB + BC = AC,因为BC以AB的重点为起点.
对于AD而言,则可以把AD延伸同样长度,根据平行四边形法则得到
AD = (AB+AC)/2
BE=(BA+BC)/2
CF=(CA+CB)/2
三者相加得到
AD+BE+CF = 0.5(AB+AC+BA+BC+CA+CB)
而AB=-BA,AC=-CA,BC=-CB
上式很显然=0
证明:
(1)
根据向量相加的△定理
向量AB+向量BF=向量AF
向量AC+向量CF =向量AF
所以:向量AB+向量BF=向量AC+向量CF
(2)
向量FA=向量FB+向量BA=向量CB/2+向量BA
向量EB=向量EC+向量CB=向量AC/2+向量CB
向量DC=向量DA+向量AC=向量BA/2+向量AC
向量FA+向量EB+向量DC
=向量CB/2+向量BA+向量AC/2+向量CB+向量BA/2+向量AC
=3(向量CB+向量BA+向量AC)/2
根据向量相加的△定理
向量CB+向量BA=向量AC= -向量CA
所以向量CB+向量BA+向量AC=0
所以
向量FA+向量EB+向量DC=3*0/2=0
1、向量AB+向量BF=向量AF
向量AC+向量CF=向量AF
向量AB+向量BF=向量AC+向量CF
2、向量FA=向量AB+向量BF=向量AB+0.5向量BC
向量EB=向量BC+向量CE=向量BC+0.5向量CA
向量DC=向量DA+向量AC=0.5向量BA+向量AC
向量FA+向量EB+向量DC=向量AB+0.5向量BC+向量BC+0.5向量CA+0.5向量BA+向量AC
=(向量AB+向量AC+向量BC)+0.5(向量BC+向量CA+向量BA)
=0+0=0
已知:点D,E,F分别是等边三角形ABC三边上的三等分点,AD,BE,CF两两相...
因点D,E,F分别是等边△ABC三边上的三等分点,所以△BCF,△ACD,△ABE的高相等,且为△ABC高的1\/3。所以以上三个三角形的面积都是1\/3,即它们的和等于1。所以S△PQR=SABC-(S△BCF+△ACD+△ABE-S△BFQ△-S△CDR-S△ARP)=S△BFQ△+S△CDR+S△ARP)因点D,E,F分别是等边△ABC三边...
已知等边三角形ABC中,点D E F分别为AB,AC ,BC边上的中点,M为直线BC上...
∴∠NFD+∠DFE =120°+60°=180° ∴N、F、E三点共线 ∴F与P重合 ∴F在直线NE上∵∠NFD =120°∠NED=∠ENF=60°∴∠DNE=30°,∴MNE=90°综上所述EN⊥MF,EN=MF。F在NE 上(2)∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC 又∵D,E,F是三边的中点 ∴DE,DF,EF为△ABC的中位线 ∴...
如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC...
∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC 又∵D,E,F是三边的中点,∴DE,DF,EF为三角形的中位线、∴DE=DF=EF,∠FDE=60° 又∠MDF+∠FDN=60°,∠NDE+∠FDN=60°,∴∠MDF=∠NDE 在△DMF和△DNE中,DF=DE,DM=DN,∠MDF=∠NDE,∴△DMF≌△DNE ∴MF=NE.方法二:延长EN,则EN过点...
已知:等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,且AD=BE=CF。求证...
证明,因为AB=AC,AD=CF,BD=AB-AD,AF=AC-CF,所以BD=AF;又因为AD=BE,角A=角B,根据角边角三角形全等定理,得出三角形AFD与三角形BDE全等,所以DF=ED,同理可得三角形ADF与三角形CFE全等,所以DF=FE,即在三角形DEF中,DF=FE=ED,所以三角形DEF是等边三角形。解决几何的证明,要注意定...
点D,E,F分别在等边三角形ABC的三边上,且AD=BF=CE.AF,BE,CD两两相交于P...
因为 三角形ABC是等边三角形;所以 AB=BC=CA,角A=角B=角C;因为 D,E,F分别在三角形的三边上而且AD=BF=CE;所以 AF=BE=DC 所以 三角形ADC、BAF、CEB全等 所以 角DAC=角ABF=角BCE 所以 三角形APF、EBQ、DRC全等 所以 角APF=角EQB=角CRD 所以 三角形PQR是等边三角形 ...
在三角形abc中 点d,e,f分别是bc,ad,be的中点已知s三角形abc=8平方厘...
∵点D、E、F分别为边BC,AD,CE的中点,∴S△ABD= S△ABC\/2=2、S△BDE= S△ABD\/2=1、S△CDE= S△ADC\/2=1、∴S△BEC= S△BDE+S△CDE=2,∵F是CE的中点 ∴S△BEF=S△BEC\/2=1.
已知:如图,点D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上,且DF平行于AB,DE平行...
证明:∵DF∥AB ∴∠B=∠FDC ∠A=∠DFC ∵DE∥AC ∴∠DFC=∠EDF ∠C=∠BDE ∴∠A=∠EDF ∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180° ∴∠C+∠A+∠B=180°
如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,求证AE与DF互相平分
证明连结DE,FE 由E,F分别是BC,AC的中点 则EF是三角形ΔABC的中位线 即EF\/\/AB.且EF=1\/2AB 而AD在AB上,且AD=1\/2AB 即EF\/\/AD,且EF=AD 即四边形ADEF是平行四边形 (对边平行且相等的四边形是平行四边形)即AE与DF互相平分 (平行四边形,对角线互相平分)...
已知在三角形abc中点d,e,f分别是BC、AB、AC边上的点,且cd\/db=3\/10,c...
AD=CD,∠ADE=∠CDF,∠EAD=∠FCD=45° △AED≌△CFD ED=FD,△EDF 也为等腰RT△。把△FDC以D为原点旋转,使DC和DB重合,F到F'处。即ED垂直平分FF'。EF=EF'△EF'B也为RT△,斜边EF'=13 S△EDF=169\/4 答题不易、满意请给个好评、你的认可是我最大的动力、祝你学习愉快、>_<|||...
点D,E,F分别在△ABC的边BC,AB,AC上,且DF平行AB,DE平行AC,试利用平行...
因为DE\/\/AC 所以∠A=∠BED,∠C=∠BDE (两直线平行,同位角相等)因为DF\/\/AB 所以∠BED=∠EDF(两直线平行,内错角相等)∠B=∠CDF(两直线平行,同位角相等)所以∠A+∠B+∠C =∠EDF+∠CDF+∠BDE 因为B、D、C在同一直线上 所以∠EDF+∠CDF+∠BDE=180° 所以∠A+∠B+∠...
汗贺复方: 证明:设BF、CD交于点K.取BK中点M,CK中点N.连MN、DF、DM、FN.∴MN‖BC且MN=(1/2)BC 同理DF‖BC且DF=(1/2)BC ∴DF‖MN且DF=MN ∴四边形DFNM是平行四边形 ∴FK=MK 又∵BK=2MK ∴BK=2FK ∴FK=(1/3)BF 即BF与CD的交点在线段BF上距点F (1/3)BF处 同理,BF与AE的交点在线段BF上距点F (1/3)BF处 AE、BF、CD交于一点.令该点为G,则AE、BF、CD交于一点G.
隆尧县14769868432: . 已知 如图 点D E F分别在三角形ABC的三边上 且EF//AC 角1=角C 角2=角3 求 - ?
汗贺复方: 因为EF//AC,所以角1=角ADE,因为角1=角c,所以角ADE=角c,所以ED//BC,所以角2=角b,所以角b=角3,所以DF//AB
隆尧县14769868432: 已知D,E,F分别是三角形ABC的三边BC,AC,AB的中点,求向量AD+向量BE+向量CF的值...这样的题目需要用什么方法做呢, - ?
汗贺复方:[答案] 一般通过绘图后根据三角形法则,即向量AB + BC = AC,因为BC以AB的重点为起点.对于AD而言,则可以把AD延伸同样长度,根据平行四边形法则得到AD = (AB+AC)/2BE=(BA+BC)/2CF=(CA+CB)/2三者相加得到AD+BE+CF = 0.5(AB+AC+BA...
隆尧县14769868432: 如图,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.求证:∠FDE=∠A. - ?
汗贺复方:[答案] 证明:∵DE∥BA, ∴∠FDE=∠BFD; ∵DF∥CA, ∴∠A=∠BFD, ∴∠FEE=∠A.
隆尧县14769868432: 如图 已知点D E F分别是三角形ABC三边BC CA AB的三等分点 - ?
汗贺复方: 以下运算都是向量的运算.(1)、在△ABC中,∵BC+CA+AB=0,而BD=BC/3,CE=CA/3,AF=AB/3,∴BD+CE+AF=BC/3+CA/3+AB/3=(BC+CA+AB)/3=0.(2)、∵AD=AB+BD,BE=BC+CE,CF=CA+AF,∴AD+BE+CF=(AB+BD)+(BC+CE)+(CA+AF)=(BC+CA+AB)+(BD+CE+AF)=0+0=0.
隆尧县14769868432: 在三角形ABC中,已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点,且三角形ABC的面积=16cm - ?
汗贺复方:[答案] ∵点D、E、F分别为边BC,AD,CE的中点, ∴S△ABD= S△ABC、S△BDE= S△ABD、S△CDE= S△ADC、S△BEF= S△BEC, ∴S△BEF= S△ABC; ∵△ABC的面积是16, ∴S△BEF=4.
隆尧县14769868432: 完成下面的证明:(1)如图1,点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.求证:∠FDE=∠A.证明:∵DE∥BA,∴∠FDE=_____... - ?
汗贺复方:[答案] (1)证明:∵DE∥BA, ∴∠FDE=∠BFD(两直线平行,内错角相等), ∵DF∥CA, ∴∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等), ∴∠FDE=∠A, 故答案为:∠BFD,两直线平行,内错角相等,∠BFD,两直线平行,同位角相等; (2)证明:∵...
隆尧县14769868432: D E F分别是三角ABC三边AB BC CA的中点则三角形EFD和三角形ABC是以什么为位似中心的位似图形 我知道是ABC三边连线可为什么呀? - ?
汗贺复方:[答案] 位似定义中有:如果两个图形相似,并且它们的对应连接线交于一点,那么这两个图形叫位似图形,这一点叫位似中心 所以连接AE、BF、CD交于一点就是位似点,就是这么定义的,无需证明
隆尧县14769868432: 如图,D,E,F分别是三角形ABC各边上的点,BC等于3CD,AC等于3AE,AB等于3BF,若三角形的面积为49,求三角形PQR - ?
汗贺复方:[答案] BC=3CD,BD=2/3BC △ABD面积=2/3△ABC面积 同样△ACF=2/3△ABC面积,△BCE面积=2/3△ABC面积 △ABD+△ACF+△BCE=2△ABC面积 =2△ABC=3△PQR+△ABC 即△PQR=△ABC/3=49/3 所以△PQR的面积=1/3△ABC面积
隆尧县14769868432: 已知,如图,点D、E、F、分别在三角形ABC的边AB、AC、BC、上,且DE//BC,EF//AB,求证:AD/AB=AE/AC=BF/BC=DE/BC - ?
汗贺复方:[答案] 因为:DE平行于BC 所以:三角形ADE相似于三角形ABC 所以:AD/AB=AE/AC=DE/BC 但是BF/BC好像不能说与他们相等哈,只有D,E.F是中点才可以