点D,E,F分别在等边三角形ABC的三边上,且AD=BF=CE.AF,BE,CD两两相交于P,Q,R,三角形PQR是什么三角形证明猜想

在等边三角形ABC中，AD=BF=CE,连接AF,BE,CD交于点P,Q,R,证明三角形PQR是正~

给你一个思路，要想证明一个三角形是正三角形，或者证明其三条边相等，或者证明其三个角相等且都等于60度。从这道题来看，需要证明三角形PQR的三个角都是60度即可。

三角形MNP是等边三角形

证明：

AD=BE=CF
角BAC=ABC=ACB
AB=BC=AC
所以：
三角形ABE全等于三角形BFC全等于三角形CDA
所以：
角BAE=FBC=ACD
因为角BAC=ABC=ACB
所以：
角ABF=BCD=CAE
AB=BC=AC
三角形ABM全等于三角形BNC全等于三角形CPA
角AMB=BNC=APC
角BME=FNC=DPA
三角形MNP是等边三角形。

证明：
因为 三角形ABC是等边三角形；
所以 AB=BC=CA，角A=角B=角C；
因为 D，E，F分别在三角形的三边上而且AD=BF=CE；
所以 AF=BE=DC
所以 三角形ADC、BAF、CEB全等
所以 角DAC=角ABF=角BCE
所以 三角形APF、EBQ、DRC全等
所以 角APF=角EQB=角CRD
所以 三角形PQR是等边三角形

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望江县18358881223： 如图,点D,E,F,分别在等边三角形ABC的各边上,且FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥AC..(1)求证△DEF是正三角形(2)若AB=21厘米,求EC的长 - ？
闭庾心肝：[答案] 1、证明 ∵等边△ABC ∴AB=AC=BC,∠A=∠B=∠C=60 ∵FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥AC ∴∠ADF=∠BED=∠CFE=90 ∴∠AFD=∠BDE=∠CEF=90-60=30 ∴∠EDF=180-∠ADF-∠BDE=180-90-30=60 ∠DEF=180-∠BED-∠CEF=180-90-30=60 ∠...

望江县18358881223： D,E,F分别是等边三角形ABC各边上的点,且角ADF=角CFE=∠BED,判断三角形DEF的形状 - ？
闭庾心肝：[答案] 对于等边三角形ABC:∠A=∠B=∠C、AB=BC=CA 由于AD=BE=CF,可知AF=BD=CE 运用角边角定理△ADF≌△BED≌△CFE 因此DE=EF=FD,三角形DEF是等边三角形

望江县18358881223： 等边三角形的题目在等边三角形ABC中,点D、E、F分别在AB、BC、CA上,AD=BE=CF.说明∠DEF为等边三角形. - ？
闭庾心肝：[答案] 证明:因为 等边三角形ABCD中,AB=BC=AC 又因为 AD=BE=CF 所以:BD=CE=AF 因为:A=B=C=60度 所以:ADE与BED与CFE都全等 (SAS) 所以:DE=EF=FD 即:DEF是等边三角形.

望江县18358881223： 如图,D,E,F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF的形状是() - ？
闭庾心肝：[选项] A. 等边三角形 B. 腰和底边不相等的等腰三角形 C. 直角三角形 D. 不等边三角形

望江县18358881223： 在等边三角形ABC各边分别取点D,E,F,使得AD=BE=CF,AE,BF,CD两两交于点G,H,K三点.求证:三角形GHK为等边三角形~ - ？
闭庾心肝：[答案] ∵ △ABC为等边三角形 ∴∠ABC=∠BCF=60º ∵AB=BC,BE=CF ∴△ABE≌△BCF (SAS) ∴∠BAE=∠CBF ∵∠ABF+∠CBF=60º , ∴∠AGH=∠BAE+∠ABF=60º 同理:∠GHK=∠HKG=60º ∴∠AGH=∠GHK=∠HKG ∴△GHK是等边三角形.

望江县18358881223： 已知:点D、E、F分别是等边△ABC三边上的三等分点,AD、BE、CF两两相交于P、Q、R点,(如图所示),求△PQR的面积与△ABC面积的比值. - ？
闭庾心肝：[答案] 作AG∥BC交BE延长线于点G,作DH∥AB交CF于点H, 则得: AG:BC=AE:EC=1:2,AG:BD=3:4, 又由于DH:BF=1:3,DH:AF=1:6, 所以DR:AR=1:6,DR:DA=1:7, 从而S△CDR= 1 7S△BFC= 1 21S△ABC, 因此S△PQR:S△ABC=1:7.

望江县18358881223： 已知:在等边三角形ABC的三边上分别取点D,E,F,使得AD=BE=CF.求证:三角形是等边三角形 - ？
闭庾心肝：[答案] ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=AC=BC ∵AD=BE=CF ∴AB-AD=AC-BE=BC-CF 即BD=CE=AF 在△ADF,△DBE和△CEF中, {∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° {AD=BE=CF {BD=CE=AF ∴△ADF≌△DBE≌△CEF ∴DF=...

望江县18358881223： 三角形ABC是等边三角形,点D、E、F分别在边AB、BC、AC 上,且DE垂直BC,EF垂直AC,FD垂直AB.若三角形ABC的面积为72,求三角形DEF的面积根据... - ？
闭庾心肝：[答案] 很容易的知道三角形DEF是等边三角形(由角可以算出) 于是三角形ADF三角形BDE三角形CEF都是全等的 于是可以算出三角形DEF的边长为 根号3/3*三角形ABC的边长 于是三角形DEF的面积:三角形ABC的面积=(根号3/3)^2:1 三角形DEF的...

望江县18358881223： 已知:点D,E,F分别是等边三角形ABC三边上的三等分点,AD,BE,CF两两相较于P,Q,R点 - ？
闭庾心肝： 解:设三角形ABC的面积为1. 因点D,E,F分别是等边△ABC三边上的三等分点, 所以△BCF,△ACD,△ABE的高相等,且为△ABC高的1/3. 所以以上三个三角形的面积都是1/3,即它们的和等于1. 所以S△PQR=SABC-(S△BCF+△ACD+△...

望江县18358881223： 如图,D,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,BC,AC上的点,且DE水至BC,EF⊥AC,FD⊥AB,则△DEF为等腰三角形.请说明理由. - ？
闭庾心肝：[答案] 证明: (1) ∵△ABC是等边三角形 ∴AB=BC,∠ABC=∠BAC=60° ∴∠BAD=∠EBC=120° ∵AD=BE ∴△ABD≌△BCE ∴DB=EC (2) ∵△ABD≌△BCE ∴∠E=∠D ∵∠BFC=∠E+∠EBF=∠E+∠ABD=∠ABD+∠D 又∵∠ABD+∠D=∠BAC=60° ...