数学立体几何题
以下皆为向量运算：
AM=1/2(AB+AC)；
取B'C'中点D则MD即为M到α距离
AD=1/2(AB'+AC')；
|MD|²=|AM|²-|AD|²=1/4(AB^2+AC^2+2AB*AC-AB'^2-AC'^2-2AB'*AC')
因为AB'⊥AC'所以2AB'*AC'=0又∵为60°∴化简得|MD|²=3-1/4(AB'^2+AC'^2)=3-1/4B'C'^2
以下皆为数量运算：
因为B'C'=BCcosa a为BC与B'C'夹角a∈[0,90)
所以MD∈(根号2，根号3）
①AB=AD=1、∠A=∠B=90°，∴∠ADB=∠ABD=∠DBC′=45°、DB=√2AB=√2AD=BC（C′）/√2（BC=2已知，BC边即BC′由题意可得），∴DB=DC′=DC=√2（勾股定理），∴∠C（C′）DB=90°，∴CD丄面ABC′D（垂直定理，∵面DBC丄ABC′D由题意可得）。②CD丄面ABC′D已证，则过M点作AD垂线，P为垂足，则MP丄面ABC′D（平行定理、垂直定理，∵MP//CD），再过P点作BD垂线，重足为Q，则BD丄面MPQ（垂直定理），∴MQ丄BD，∴∠MQP即两面角M一BD一A=45°（MP丄面ABC′D，P点为M点在面ABD上射影，两面角M一BD一A=45°已知），∴MP=PQ，又由题意得△AMP∽△ACD、△DQP∽△DAB，∴AM/AC=λ（已知）=AP/AD（已知AD=1）、DQ/AD=PQ/AB，又由已知得AD/CD/AC=1：√2：√3、AD/AB/BD=1：1：√2，∴AP/MP/AM=1：√2：√3、QD/QP/PD=1：1：√2（相似三角形性质，对应相似比相同），∴AD-AP=1-λ=PD=√2PQ=√2MP=√2·√2AP=2λ，∴λ=1/3。^_^
四个平面。思路：
三点决定一个面，和第四点，中间只能有一个面满足条件。
四个点可以构成一面与一点的情况为C（4,3）
就是4种组合，所以有四个平面。
不共面的4个定点可形成一个三棱锥
题目即用以平面去截一个三棱锥，且定点到平面的距离都相等
平面A将三棱锥4个定点3:1分，有4种
2:2分有3种（4C2/2）
所以共7种
情况1同一楼，情况2：若这四个点两两共面，就像是两个点x1,x2在一个长方体的上底，另外两个x3,x4在该长方体下底，将长方体平均切成上下两半，则切面即是平面A。
同理再任意取两个点，以此类推共有3个这样的平面。
这样的平面只有一个，4个定点中有3个定点组成的平面b与必须平面a平行，而平面a必须在第四个点与平面b之间，而且是中间。
立体几何数学问题
郭敦顒回答：（1）求证DE垂直于PA ∵在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,△PAB为等边三角形，为计算上的方便，不妨设AB=2，∴AD=AB=PB=PA=2。P-AB-C的角为平面CDAB与平面PAB的夹角，取AB中点G；连PG，则PG⊥AB，∵PA=2，AG=1，∴PG=√3 作PO⊥平面ABCD于O，连OG，则OG⊥AB，∴∠...
一道数学题,有关立体几何的
这个“中心”在正四面体的一条高上，到面的距离就是内切球的半径，也就是第一个球的半径，到顶点的距离就是外接球的半径，也就是第三个球的半径，然后到棱的距离就是第二个球的半径，这样，就可以在直角三角形里分别求出这三个半径，计算可得其比为1∶√3∶3 ；因此选D 刚才解个题目被气晕...
数学立体几何题
⑴ 设F为CC1中点，有EF⊥平面ABB1A1.∴EF⊥AE.又∠AEA1＝90°（⊿AEA1三边2,√2,√2）,∴AE垂直平面A1D1E,⑵ 如图，AG＝1\/√2,（A到平面EC1D1的距离，）S⊿EC1D1＝1×√2\/2＝1\/√2 ∴三棱锥E-AC1D1的体积 ＝三棱锥A-EC1D1的体积＝（1\/√2）×（1\/√2）×（1\/3）＝...
关于立体几何的一道题目
解：建立直角坐标系（以DA为X轴，DC为Y轴，DD1为z轴）则D（0，0，0） A（2a，0，0） B（2a，a，0） C（0，a，0）D1（0，0，a） A1（2a，0，a） B1（2a，a，a）C1（0，a，a）设平面B1AC的平面法向量为n=(x,y,z)AC=(-2a,a,0) AB1=(0,a,a)n*AC=0 ...
一道空间立体几何题,求详解,谢谢
1 ∵PA⊥面ABCD，BD在底面ABCD内 ∴BD⊥PA ∵BD⊥AC ,PA∩AC=A ∴BD⊥平面PAC 又PC在平面PAC内 ∴BD⊥PC 2 令AC∩BD=O,连接PO ∵BD⊥平面PAC ∴∠DPO为PD与平面PAC所成的角 即∠DPO=30º∵ABCD是等腰梯形，AD\/\/BC BD⊥AC,AD=4 ∴DO=AO=√2\/2AD=2√2 ∴PD=2*DO=4√...
求高手做一道高中数学立体几何题
（1）直线EF与A’D为异面直线，且EF⊥A’D ∵ABCD为正方形，E,F为AB,BC的中点 ∴当折起后，A’D⊥面A’EF ∵A’D∈面A’EF ∴EF⊥A’D （2）取A’B中点G，连接FG ∵FB=FA’，∴FG⊥A’B 设正方形ABCD边长为2，EF交BD于O ∴A’E=A’F=BF=BE=1，EF=√2 ⊿BFE≌⊿A’...
立体几何大题,详细解答
（1）简要步骤：连接P点与AD中点Q，则PQ⊥AD，且可求出PQ=1；连接BQ，根据题意，BQDC为正方形，BQ=1；在三角形PQB中，角PQB为直角，可求出PB=√2；连接CQ，则PQ⊥QC，CQ=√2，可求出斜边PC=√3；连接AC，根据题中条件，可求出AC=√5；在三角形PAC中，满足AC^2=PC^2+PA^2，所以AP...
一道高中数学立体几何的题目~求高手……
解：设球的半径为r，r=0.4m，球的投影为一椭圆，短轴b=r 在投影图中，OD=OE=OF=r 因为△OAD全等△OAE 所以∠OAD=∠OAE=30° 所以OE\/AE=tan30° AE=√3r 因为△COE全等△COF 所以∠COE=∠COF=30° 所以CE\/OE= tan∠COE=tan30° CE=(√3\/3)r 所以2a=AC=AE+CE=(4√3\/3)r ...
如何学好立体几何?
立体几何解题技巧如下：1、平行、垂直位置关系的论证的策略：先由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。2、空间角的计算方法与技巧...
立体几何的问题。
底面面积*直三棱柱的高 底面面积=三角形面积=(1\/2)AB*AC*sin∠CAB=(1\/2)3*2*sin60° （正玄定理）直三棱柱的高=AA1=5 直三棱柱的体积=(1\/2)3*2*sin60°*5 （2）BC长：由余弦定理CosA=(AB方+AC方-BC方)\/2AB*BC 可求 侧面积：底边周长*高=(AB+AC+BC)*AA1 第二题借 h...
亢柱苦胆：[答案] 思路:水面上升高度=加入铁块后水面高度-8cm 铁块的底面积是:8*8=64(平方厘米) 瓶子的底面积是:3.14*10*10=314(平方厘米) 所以水的底面积是:314-64=250(平方厘米) 水的体积是:314*8=2512(立方厘米) 由于铁...
芝山区13666348716： 一道数学的立体几何题？
亢柱苦胆： 延长BA与DC并交于点M,连接SM,SA⊥ABCD=>SAB⊥ABCD,SA⊥BC,BC⊥AB=>BC⊥SAB, AD=0.5*BC =>MA=AB=SA =>SAB是等腰直角三角形 =>SB⊥SA又BC⊥SA=>CS⊥SA ∴∠BSC为二面角C-MS-B的平面角, ∴你就会了 呃据、、我费这么大劲给你解答你连个表示也没
芝山区13666348716： 一道数学立体几何题？
亢柱苦胆： 过E、F、G作一个平面 可以截出一个三棱锥B'-A'BC'和一个不规则多面体 算那个三棱锥的体积[1/3*BB'*(1/2*AB*BC)]是1/12 用正方体体积1`减去三棱锥体积即可 答案选B:11/12
芝山区13666348716： 一道数学立体几何题,急! - ？
亢柱苦胆： 证明第一个垂直的问题,先求几条边的长AA1=AD=a,AB=2a且E、F分别为C1D1、A1D1的中点那么就有:DE=CE=a*根号2所以在三角形CDE中,CD^2=4a^2=DE^2+CE^2就是有:DE垂直CE----1又BD=根号5*a;BE=根号3*a在三角形BDE中,...
芝山区13666348716： 数学立体几何题目 - ？
亢柱苦胆： 以下皆为向量运算:AM=1/2(AB+AC);取B'C'中点D则MD即为M到α距离AD=1/2(AB'+AC');|MD|²=|AM|²-|AD|²=1/4(AB^2+AC^2+2AB*AC-AB'^2-AC'^2-2AB'*AC')因为AB'⊥AC'所以2AB'*AC'=0又∵<AB,AC>为60°∴化简得|MD|²=3-1/4(AB'^2+AC'^2)=3-1/4B'C'^2以下皆为数量运算:因为B'C'=BCcosa a为BC与B'C'夹角a∈[0,90)所以MD∈(根号2,根号3)
芝山区13666348716： 数学立体几何的题 - ？
亢柱苦胆： 其实建立三维直角坐标系解更好. 以A为原点,AB、AD、AA1分别为x轴、y轴、z轴,设正方体边长为单位1, 有A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),M(1,0,1/2),N(1/2,0,1),D1(0,1,1), 则向量AM=(1,0,1/2),向量CN=(-1/2,-1,1),向量BD=(-1,1,0),向量...
芝山区13666348716： 数学立体几何题目？
亢柱苦胆： 由题设得,矩形ABCD和A1B1C1D1是正方形,作C1E垂直于B1D1于E,C1E=2*根号2(郁闷的不知道怎么打根号,2在根号里,能明白吧) 又,BC1=2*根号5(同样的根号...) 由于面A1B1C1D1垂直于面DBB1D1,而C1E垂直于B1D1,故C1E垂直于面DBB1D1 则BC1与面DBB1D所成角为∠C1BE=sin(C1E/C1B)=sin(根号2/根号5)
芝山区13666348716： 一道高中数学立体几何题 - ？
亢柱苦胆： 考虑内角和得角A为60度,用余弦定理求得BC=2跟号7,用正弦定理求得BC=(8/3)跟号3,用勾股定理得AD=BC=(10/3)跟号3
芝山区13666348716： 数学立体几何的题目 - ？
亢柱苦胆： √3/3
芝山区13666348716： 几道立体几何题 - ？
亢柱苦胆： 简单的结论我只提出来,为什么你自已看,∠ABO即是所要求的角,连接ACAD=AC(这个是本题的关健处)而AD=BC,DC=AB,BC垂直AC的射影OC,所以BC垂直AC, __ACB为RT三角形,而AC=AD=BC,故AB=√2BC ________________ _______________OB=√BC^2+[(1/2)AB]^2=√BC^2+(1/2)BC^2 ____ =BC√3/2所以AB与BCD所成的角∠ABO=ARCcos(OB/AB) ____ __=ARCcos[(BC√3/2)/(√2BC)] ___=ARCcos[√3/2]=30°
