垂径定理公式

作者&投稿:简蓓 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
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垂径定理:数学表达为如下图,直径DC垂直于弦AB,则AE等于EB,弧AD等于弧BD(包括优弧与劣弧),半圆CAD等于半圆CBD。

垂径定理是数学平面几何(圆)中的一个定理,它的通俗的表达是:垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。

定理定义

垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论。称为知二得三(知二推三)。

平分弦所对的优弧

平分弦所对的劣弧(前两条合起来就是:平分弦所对的两条弧)

平分弦

垂直于弦

过圆心(或是直径)

定理简史

欧几里得(古希腊数学家 希腊文:Ευκλειδης. ,公元前330年~公元前275年,)几何卷中的第12个命题实际即为垂径定理,这可能是最早的有关于垂径定理的记载。 

定理意义

垂径定理是圆的重要性质之一,它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据,也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法。 




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子车殷疏血: 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理的实质可以理解为:一条直线,如果它具有两个性质:(1)经过圆心;(2)垂直于弦,那么这条直线就一定具有另外三个性质:(3)平分弦,(4)平分弦所对的劣弧...

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