常微分方程有那些特解？
二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下：
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为：
1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。
2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。
特解y*设法
1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。
若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=0，λ＝0；因为Qm(x)与Pn（x）为同次的多项式，所以Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。
比如如果Pn（x）＝a（a为常数），则设Qm(x)=A（A为另一个未知常数）；如果Pn（x）＝x，则设Qm(x)=ax+b；如果Pn（x）＝x^2，则设Qm(x)=ax^2+bx+c。
若0是特征方程的单根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=1，λ＝0，即y*=x*Qm(x)。
若0是特征方程的重根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，λ＝0，即y*=x^2*Qm(x)。
2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。
若α不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^αx中，k=0，即y*=Qm(x)*e^αx，Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。
若α是特征方程的单根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^αx中，k=1，即y*=x*Qm(x)*e^αx。
若α是特征方程的重根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，即y*=x^2*Qm(x)*e^αx。
3、如果f(x)=e^αx，Pl（x）为l阶多项式，Pn（x）为n阶多项式。
若α±iβ不是特征值，在令特解y*=x^k*e^αx中，k=0，m=max{l,n}，Rm1(x)与Rm2(x)设法要根据Pl（x）或Pn（x）的情况而定（同Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定的原理一样）。
即y*=e^αx
若α±iβ不是特征值，在令特解y*=x^k*e^αx中，k=1，即y*=x*e^αx。
常微分方程有那些特解?
二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。特解y*设法 1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。若0不...
二阶常系数线性微分方程的特解该怎么设
较常用的几个：1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连...
微分方程有特解吗?
且有一定的准确度。通解是这个方程所有解的集合，也叫解集，特解是这个方程的所有解当中的某一个，即解集中的某一个元素。通解是解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同。特解是解中不含有任意常数，一般是给出一组初始条件，先求出通解，再求出满足该初始条件的特解。
微分方程的通解和特解
则称此解为微分方程的通解。而若微分方程的解不含任意常数，则称为微分方程的特解。微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式，微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。
如何确定微分方程的特解?
确定微分方程的特解需要遵循以下步骤：1.首先，我们需要确定微分方程的类型。微分方程可以分为线性微分方程和非线性微分方程。线性微分方程是指满足叠加原理的微分方程，而非线性微分方程则不满足叠加原理。2.对于线性微分方程，我们可以通过求解齐次线性微分方程来找到其通解。齐次线性微分方程是指将原微分方程...
微分方程的特解是什么意思?
对于微分方程，它的解有通解与特解之分。1、从两者的性质上来说，通解包含特解，特解仅仅是通解的一部分。2、从两者的形式上来说，通解给出解的形式包含满足微分方程的所有解，它包含一些不确定参数。如果给出微分方程的初始条件，则可以确定参数的具体值，得到唯一的特解。举一个简单例子:因此，...
二阶常系数齐次微分方程有几种特解?
我还可以认为是第二种情况呢！刚还是 (C1+C2x)e^x,对应的特征值为二重根r=1。不也可以这么考虑么？嗯，你说的没错，可以这么考虑。但接下来的一步就限制了这种情况的发生。因为我们观察到非齐次微分方程的右边的形式为 ：γe^x 那对于其特解。只有可能是 Ae^x, 是不可能出现e^(2x)项的。
微分方程的通解和特解有什么区别呢?
例如，通解得y=kx（通解），y=2x（特解）。举例：如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解！例如y=x^2+c是y'=x的通解,因为y=x^2+c中有一个任意常数c，y'=x是一阶微分方程，任意常数和阶数相等，所以为通解。y=c1x+c2是y''=...
微分方程的特解
（3）若q=0，p=0，则原方程为Q''(x)=Pn(x)，应设y*=x²Qn(x)对于这种简单的情况，可以通过两次积分求出微分方程的通解 y=∫[∫f(x)dx]dx+C1x+C2 ＝＝＝ 题目中的情况即是Pn(x)=a0+a1x+a2x²那么可根据p,q是否为零选择不同的特解形式 1、微分方程y''-3y'+2y=...
微分方程通解与特解有何不同
通解中含有任意常数，而特解是指含有特定常数。比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解，但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解，其中C为任意常数。求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以...
禾肩可溶： 常微分方程y''+2y'+y=e^(-x)对应的特征方程为 r^2+2r+1=0--->r=-1. e^(-x)中指数的系数为-1,是特征方程的(二)重根,因此 一个特解为a*x^2e^(-x),这儿a为待定的常数. 解之, a=1/2,特解为y=x^2e^(-x)/2.
太湖县13978033314： 微分方程特解设法规律 ？
禾肩可溶： 微分方程特解设法规律:Ay''+By'+Cy=e^mx.特解:y=C(x)e^mx.Ay''+By'+Cy=asinx+bcosxy=msinx+nsinx.Ay''+By'+Cy=mx+ny=ax. 解法:1、通解=非齐次方程特解+齐...
太湖县13978033314： 常微分方程的六大模型 - ？
禾肩可溶： 常微分方程: 定义1:凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函...
太湖县13978033314： 什么是微分方程的通解和特解? - ？
禾肩可溶： 通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数. 求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于非齐次方程而...
太湖县13978033314： 一类二阶常微分方程的几种解法 - ？
禾肩可溶：[答案] 1、引言常微分方程有着深刻而生动的实际背景,它从生产实践与科学技术中产生,而又称为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具.人们对二阶及以上微分方程(包括线性、常系数、隐性)的研究,产生了许多理论成果.如胡爱莲[1]...
太湖县13978033314： 求常微分方程的奇解 - ？
禾肩可溶： 不能由通解表达式所得的叫奇解 (1)令z=x+y,则dy/dx=(y-x)0.5+x化为d(z-x)/dx=0.5z得dz/dx-1=0.5z,所以dz/dx=0.5z+1,显然当0.5z+1=0是方程的解,即z=-2,所以x+y=-2是dy/dx=(y-x)0.5+x 是方程的解. 当0.5z+1不为0时,0.5dz/(0.5z+1)...
太湖县13978033314： 什么是常微分方程?偏微分方程?举个例子 - ？
禾肩可溶：[答案] 凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程,未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为微分...
太湖县13978033314： 常微分方程的求解 - ？
禾肩可溶： y'+y=x (1) y(0)=0 (2) 1) 先求(1)的特解:y1(x)=x-1 2) 再求:y'+y=0 (3) //: 对应的特征方程的根为:-1的通解: y*(x)=Ce^(-x) 3) 最后得到(1)的通解:y(x) = Ce^(-x) + x - 1由初始条件,确定:C=1y(x) = e^(-x) + x - 1 (4)这是最简单的常微分方程求解的实例.
太湖县13978033314： 高等数学 常微分方程,划线的特解怎么求.求步骤.谢谢 - ？
禾肩可溶： 1、下面的图片,是本人对二阶常系数非齐次线性常微分方程的特解 所做的一个总结的一部分,仅供供楼主参考; . 2、楼主的问题,我在下面的图片上,特别highlighted,请参看红色标示的部分; . 3、一共有 A、B、C、D 四个系数 ...
太湖县13978033314： 常系数线性常微分方程的特解的形式(不考虑通解)唯一吗? - ？
禾肩可溶： 一般不含有任意常数的解称为特解这是书上的原话,解得形式不是一个我们所想的一个值现在是一个特定函数了
