怎样用初等数学解决积分题目？
1/cosx积分：
secx=1/cosx
∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx
=∫1/(1-sinx的平方)dsinx
令sinx=t代人可得:
原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt
=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt
=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C
将t=sinx代人可得
原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C
积分的保号性
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论，如果两个上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。
怎样用初等数学解决积分题目?
1\/cosx积分：secx=1\/cosx ∫secxdx=∫1\/cosxdx=∫1\/(cosx的平方)dsinx =∫1\/(1-sinx的平方)dsinx 令sinx=t代人可得:原式=∫1\/(1-t^2)dt=1\/2∫[1\/(1-t)+1\/(1+t)]dt =1\/2∫1\/(1-t)dt+1\/2∫1\/(1+t)dt =-1\/2ln(1-t)+1\/2ln(1+t)+C 将t=sinx代人可得 原...
如何用初等数学知识求不定积分?
1、第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。2、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且在相应区间上是单调的。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
如何用初等数学求积分?
这个积分可以通过变量代换法求出来。首先，将被积函数中的$e^x$用$u$表示：$u=e^x$，则有$x=\\ln u$，因此原式可变为：\\int \\frac{\\ln u}{u}du 然后，对被积函数进行分部积分，设：u=\\ln u, \\qquad dv = \\frac{1}{u}du 则：du = \\frac{1}{u}du, \\qquad v = \\ln u ...
能不能用初等数学证明椭圆面积公式众所周知,椭圆面积
可以。方法很多，这里介绍一个。设椭圆方程是：x²\/a²+y²\/b²=1 做一个变换坐标，记cosθ=b\/a，令新坐标X=xcosθ，Y=y。则原坐标中对于任意小的面积元Δs=ΔxΔy，坐标变换后，ΔS=ΔXΔY=ΔxcosθΔy=ΔxΔycosθ=Δs·cosθ 也就是变换后的面积是原来...
如何用初等函数积分?
如下：初等函数积不出来，二重积分的方法可以得到，一般数学书上都有讲到这个题，[∫exp(x^2)dx]^2 =∫exp(y^2)dy∫exp(x^2)dx =∫∫exp(x^2+y^2)dxdy 看到一个圆的表达式了。用极坐标代换 =∫∫rexp(r^2)drdθ 假设圆的半径是r=2π[(1\/2)exp(r^2)] =π[exp(a^2)-1] ...
求阴影部分的面积 用初等数学的方法
如图作三条辅助线 下面的阴影面积为扇形面积adf减去三角形△adf面积：三角形的两个直角边分别是6和28^½可得三角形面积，算出上角的角度，即可得扇形的面积，相减之后的下面阴影部分的面积 上面阴影面积有三部：根据三角形三边的大小运用余弦定理算的对应的角度，扇形面积bF0+（扇形a0b-△a0b)...
1+1=2是谁验证出来的
这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了哥德巴赫猜想。 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的,称为陈氏定理:“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积。”...
如何用初等数学证明狄利克雷函数不可积的?
要证明狄利克雷函数不可积，我们可以采用以下步骤：第一步，假设存在一个积分区间[a, b]和函数f(x)，使得它们满足积分条件：∫[a, b] f(x) D(x) dx = I。第二步，根据定积分的性质，改变积分的区间[a, b]，即改变a和b的值，可以使得积分的值发生改变。具体来说，如果我们取一个新的...
用初等数学证明:所有等周长的封闭曲线中圆所围成的面积最大,要证明过...
用下面这个结论：在给定两边长度的所有三角形中，当这两边垂直时的三角形具有最大的面积。方法是反证法，首先设给定的周长是L，则在周长是L的所有闭曲线中所围面积最大的曲线一定是凸曲线，若不然，根据凸曲线的定义，那么可以在这条曲线找到两点，使得这两点的连线在这曲线所围区域以外，因此如果将这...
啜士小儿： 设胜x场 3x+14-5-x=19 x=5 平14-5-5=4场 负5场
柘荣县17532701890： 求解一道积分题,急!？
啜士小儿： 这类题目一般都是用三角函数代换来计算 令x=2tant
柘荣县17532701890： 如何判断解决不定积分的题采取的方法 最好帮我总结一下 因为我做题总是不知道应该用哪种方式! - ？
啜士小儿：[答案] 大学考试又不像高中,书上的题会做考试问题就不大了.首先常用积分表得背下来,其次换元积分法、分部积分法要熟练,再者常见题型要熟悉,做题的时候多种方法都尝试一下就可以了
柘荣县17532701890： y=x的x次方的积分如何用初等函数表示? - ？
啜士小儿：[答案] y=x^x=e^(xlnx),
柘荣县17532701890： 第十一题,数学分析求积分 我做到一般做不下去了 - ？
啜士小儿： 这种问题就不要多花时间了, 没啥大意思 如果你真想做的话先解决m=n的情况, 这时候可以用分部积分建立递推公式 然后对于m=n-1的情况, 利用1/[(x+a)^{n-1}(x+b)^n]=(x+a)/[(x+a)^n(x+b)^n]=(x+(a+b)/2)/[(x+a)^n(x+b)^n] + (a-b)/2/[(x+a)^n(x+b)^n] 也归结到m=n的情况 最后对于一般的情况, 用分部积分可以把问题归结到m=n或者m=n-1的情形, 取决于m+n是偶数还是奇数 当然, 你有兴趣可以试试Ostrogradsky方法, 不过有很大的可能系数很难解出来. 如果没有简单的解的话这题其实没啥价值.
柘荣县17532701890： 求解数学积分题？
啜士小儿： 1/(3-2x)dx=-2*1/(3-2x) *(3-2x)/dx=-2*1/(3-2x)d(3-2x) 凑微分,把dx写成d(3-2x),然后令3-2x=u,被积表达式变为1/u du,积分为lnu+C别忘了u加绝对值,再将u换为3-2x
柘荣县17532701890： 小明买西瓜差8块,小红买西瓜差6块,两人钱加起来买西瓜差3块问西瓜多少钱? - ？
啜士小儿： 西瓜11块钱.设西瓜x元,则小明有x-8元,小红有x-6元.由最后一句得:x-8+x-6=x-3,解得 x=11.这是简单的一元一次方程题目. 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.一元一次方程只有一个根....
柘荣县17532701890： 当用微积分解题时如何能快速的求出原函数(尤其针对复合函数)？
啜士小儿： 没有一定之规,要具体问题具体分析.基本要求是熟悉常用函数的导数公式.熟悉初等数学的常用公式.掌握基本的换元积分法和分部积分法.如你所举的这个例子,知道三角函数的降幂公式就好做了: ∫﹙sin2x)²=∫(1-cos4x)/2=x/2-1/8∫cos4xd(4x)=x/2-1/8sin4x+C 数学中,逆运算需要逆向思维,难度都要大一些.对积分更是如此.需要多练习,才能达到一定水平.没有捷径!
柘荣县17532701890： 怎么学好微积分 - ？
啜士小儿： 1:重视概念,掌握每一个公式定理的由来,这些推导方式也是做题的思想. 微积分是一个工具,学好微积分还要会用好.比如在物理,或者数学的某些问题当中.尽量想一想能否用微积分作答. 2:要想办法消除对数学的恐惧感,找一些趣味...
柘荣县17532701890： 原函数不是初等函数的函数怎样求积分? - ？
啜士小儿：[答案] [实际上原函数不是初等函数的初等函数是大量的,比原函数是初等函数的初等函数多得多,所以不定积分“积不出来”的情形远比可以积出来的多得多,应该说能够求出不定积分的才是“偶然”的,是人们精心构造好的题目让你求...
