用初等数学证明：所有等周长的封闭曲线中圆所围成的面积最大，要证明过程,别用看不懂的高深理论
圆面积最大 1.周长为L(常数)的矩形中正方形面积最大. 证明:设矩形长为x,则宽为(L-2x)/2=(L/2-x) 面积y=x*(L/2-x)=-x^2+Lx/2,这个二次函数 在x=L/4时有最大值 ∴矩形长L/4,宽为(L-2x)/2=(L/2-x)=L/4, ∴矩形中正方形面积最大 http://zhidao.baidu.com/question/19315644.html 2.奇妙的证明：周长相等的所有平面图形中,圆的面积最大. 我首先要证明,面积最大的图形满足一个性质：一条平分周长的直线（暂且把它叫做周长平分线）,一定也平分面积.因为,如果不平分面积的话,那么我总可以把面积较大的那块翻到另一边去,使得周长不变,而面积增大（如左图,红色曲线围成的面积大于蓝色曲线）.好了,接下来,我要再证明面积最大的图形满足第二条性质：周长平分线与曲线的两个交点和曲线上任意一点构成的三角形,必然是直角三角形.因为,如果它不是直角三角形,我可以把他拉伸或压缩一下,使它成为直角三角形,这样新三角形的面积大于原三角形的面积（证明省略,主要使用S=absinθ/2）,而图形其他部分面积不变,这样面积就扩大了.因此,面积最大的图形满足上述两条性质,我们就不难推出它是圆了
（1）设长为xm，宽为（50-x）m，则S=x?（50-x）=-（x-25）2+625，所以当每条边长为25m时，才能使长方形鸡场的面积最大；（2）正五边形鸡场面积更大；对于事实2，我们给出下述证明：如图1、2，设正n边形A1A2An与正（n+1）边形A1A2An+1的周长相等，下面我们证明SA1A2…An＜SA1A2…An+1．在边A1A2上任取一点（异于点A1、A2），这样我们可以把A1A2An看成是（n+1）边形A1CA2An，但它显然不是正（n+1）边形，它的周长与正（n+1）边形A1A2An+1的周长相等，根据事实1，SA1CA2…An＜SA1A2…An+1，即SA1A2…An＜SA1A2…An+1．所以，等周长n边形的面积，当边数n越大时，其面积也越大；（3）在周长相同的情况下，曲线围成正多边形面积较大；正多边形的边数越大，图形越接近于圆，面积也越大，当边数无限增大时，正多边形无限地接近于圆，面积越来越接近于一个固定的值，这个值就是所围成的圆的面积；（4）他讲的有道理．设宽为xm，长为（100-2x）m，则S=x?（100-2x）=-2（x-25）2+1250，所以当长为宽的2倍时，才能使长方形鸡场的面积最大．有更好的方法：如图4，如果将图1中的点A、D分别向外移动．那么ABCD仍然是四边形，而将四边形沿墙反射过来，这样就得到一个新的封闭六边形BCDC′B′A，它的周长等于原篱笆长度的两倍．所以当六边形BCDC′B′A为正六边形，即AB=BC=CD，且∠BAD=∠CDA=60°，∠ABC=∠DCB=120°时，六边形BCDC′B′A的面积最大．因而其一半即四边形ABCD的面积也最大．由于周长相等，因此图4中正六边形BCDC′B′A的面积大于图3中正方形BCC′B′的面积，所以图4中四边形ABCD的面积大于图3中四边形ABCD的面积．
用下面这个结论：在给定两边长度的所有三角形中，当这两边垂直时的三角形具有最大的面积。方法是反证法，首先设给定的周长是L，则在周长是L的所有闭曲线中所围面积最大的曲线一定是凸曲线，若不然，根据凸曲线的定义，那么可以在这条曲线找到两点，使得这两点的连线在这曲线所围区域以外，因此如果将这两点间的那段曲线沿这连线对称，那么所得的图形与原来的图形有相同的周长，然而面积要比原图形大，因此周长是L的所有闭曲线中所围面积最大的曲线一定是凸曲线；其次，若一条直线将这凸曲线分成周长相等的两部分，那么这两部分的面积也相等，假设这两部分面积不相等，那么把面积较大的那部分沿这直线对称，所得图形与原来的图形有相同的周长，然而面积要比原图形大，矛盾，所以结论成立；最后，这凸曲线一定是一个圆周，如果不是圆周，那么在圆周上存在一点，使得连接这点和等分该曲线周长的直线与该曲线的交点所组成的三角形不是直角三角形，利用上面的那结论，可以调整这个三角形成为直角三角形，从而调整后的图形比原图形有更大的面积。综上这三点，就有所有等周长的闭曲线中圆所围的面积最大。最明显，最简单的方法就是归纳。基本上所有复杂的定理首先都是通过归纳证明的。 可以算出在边长相等的三角形里，等边三角形的面积最大，同样也可以算出等边长情况下四边形的面积大于三边形，五边形的面积大于四面形，归纳后可以知道等边长情况下边数越多面积越大，边长相等时面积最大。圆可以看成无数条边长相等的边组成，所以圆是面积最大的。
证明加法交换律初等数学研究
加法交换律是数学计算的法则之一。指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。交换律是二元运算的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可交换运算子的表示式，只要算子没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置...
德国的著名数学家猜想的1+2?
1938年,著名数学家华罗庚证明了:几乎所有大于6的偶数均可表示成两个奇素数之和。也就是说歌德巴赫猜想几乎对所有的偶数成立。随后,我国数学家王元、潘承洞、陈景润又在弱型歌德巴赫问题上取得了一系列重要的进展。尤其是陈景润在1966年利用了筛法解决了歌德巴赫猜想“1+2”的问题。即:存在一个正常数,使得每个大于此...
初等数学论 完全剩余系
只要证明{0,2,4,...,2(m-1)}构成模m的完全剩余系即可，这是因为{0,2,4,...,2(m-1)}就是{a1+b1，a2+b2...am+bm}。反证假设，如果在集合{0,2,4,...,2(m-1)}中有两个元素模m同余，不妨设为2x和2y模m同余(0<=y<x<m)，则2x-2y能被m整除。注意到m为奇数，则x-y也能...
证明:素数有无穷多个
证明：假设素数是有限的，假设素数只有有限的n个，最大的一个素数是p。设q为所有素数之积加上1，那么，q=（ 2×3×5×…×p ）+1不是素数。那么，q可以被2、3、…、p中的数整除。而q被这2、3、…、p中任意一个整除都会余1，与之矛盾。所以，素数是无限的。
学科教学数学学科篇(6)-《初等数学》科目介绍
比如无理数这个知识点，在中学阶段对于无理数的定义是无限不循环小数，学完之后几乎不会再去研究它。但在初等数学研究中，无理数在数系中是一个非常重要的知识点，我们会给无理数一个新的定义：不能表示为两个有理数之比的整数叫做无理数，然后利用这个定义去证明某一个数是不是无理数。因为中学的...
如何用初等数学证明狄利克雷函数不可积的?
狄利克雷函数是一个在实数领域上定义的函数，记作D(x)，它的定义如下：D(x) = 1，若x是有理数且x可以表示为不同分母的真分数；D(x) = undefined，若x是整数。要证明狄利克雷函数不可积，我们可以采用以下步骤：第一步，假设存在一个积分区间[a, b]和函数f(x)，使得它们满足积分条件：∫[...
小宇参加数学竞赛,得多少分?
而通过一元一次方程寻找作为等量关系的“年龄”，则会使问题简化。一元一次方程也可在数学定理的证明中发挥作用，如在初等数学范围内证明“0.9的循环等于1”之类的问题。通过验证一元一次方程解的合理性，达到解释和解决生活问题的目的，从一定程度上解决了一部分生产、生活中的问题。
请问例7例8例9怎么算?求详细解答
7、就是费马点 利用初等数学就可以证明 用条件极值证明，我还没想到很好的方法 8、讨论二元函数极值极值存在的条件 9、拉格朗日乘数法 过程如下：
初等数学研究课程中f(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y) 证明f(x)是偶函数,g(x
f（-（x-y））=f（y-x）=f（y）f（x）+g（y）g(x)=f（x-y）所以f（x）是偶函数 g（x）证明是奇函数 f（x）和f（x-y）是偶函数，偶函数乘以偶函数还是偶函数，所以f（x）f（y）和g（x）g（y）为偶函数，偶函数加偶函数为偶函数，要么g(x),g（y）可以同时为奇函数，也...
什么样的矩阵集合是线性空间?
只要对上述那些问题稍加考虑,我们就会发现,所有这些问题都不是单纯依靠数学证明所能够解决的。像我们的教科书那样,凡事用数学证明,最后培养出来的学生,只能熟练地使用工具,却欠缺真正意义上的理解。自从1930年代法国布尔巴基学派兴起以来,数学的公理化、系统性描述已经获得巨大的成功,这使得我们接受的数学教育在严谨性上...
闾详永适：[答案] 我可以用概率统计的方法证明,恐怕大学数学很难给出证明吧 我有个证明的程序,思想是这样的: 用很多的点来代表图形,就好像是像素一样. 随即组图案,证明等面积下圆周长最小.
金昌市19855746772： 如何证明周长相同的封闭图形中圆的面积最大 - ？
闾详永适： 、 圆面积最大 1.周长为L(常数)的矩形中正方形面积最大. 证明:设矩形长为x,则宽为(L-2x)/2=(L/2-x) 面积y=x*(L/2-x)=-x^2+Lx/2,这个二次函数 在x=L/4时有最大值 ∴矩形长L/4,宽为(L-2x)/2=(L/2-x)=L/4, ∴矩形中正方形面积最大 ...
金昌市19855746772： 谁能帮我证明:在周长一定的简单闭曲线的集合中,圆的面积最大 - ？
闾详永适： 周长为a,求去所要比较的半径或边长.然后在用面积公式求起所比较的所有的面积比较大小.
金昌市19855746772： 如何证明周长相同的封闭图形中圆的面积最大如题 - ？
闾详永适：[答案] 、 圆面积最大 1.周长为L(常数)的矩形中正方形面积最大. 证明:设矩形长为x,则宽为(L-2x)/2=(L/2-x) 面积y=x*(L/2-x)=-x^2+Lx/2,这个二次函数 在x=L/4时有最大值 ∴矩形长L/4,宽为(L-2x)/2=(L/2-x)=L/4, ∴矩形中正方...
金昌市19855746772： 简单闭曲线问题 - ？
闾详永适： 首先给个比较有趣的证明: A,沿线走L/2长度,到点B,AB连线把图形分成两部分,这两部分必然对称!否则可以用面积大的一部分替换另一部分,至少不比原来的差!!由于A是任意取的,所以,命题可以得证! 用这种方法,也可以直接证明原命题 那么转化成对称后,可以依旧对对称的两部分继续做上述操作——即这两部分各自也是对称的,再继续下去………………只有圆是这样高度对称的平面图形再给个物理系学生给的证明:拿一根柔软的皮圈,水平放在一块玻璃板上(皮圈与玻璃板之间无空隙),向皮圈中间缓慢到水,皮圈会变成圆形,而由于水的特性会保证水占有的尽可能大的面积,所以问题得证~
金昌市19855746772： 如何证明,周长相等的封闭平面图形,圆的面积最大 - ？
闾详永适： 由于各种封闭平面图形的外围点的数量相等,它们的周长才相等.在以外围点的数量相等的情况下围成各种不同的封闭平面图形时,因为各种封闭的每个图形内所能容纳点的数量不同,所以面积就不等.每个图形容纳点的数量越多面积就越大;每个图形容纳点的数量越少面积就越小.
金昌市19855746772： 蝴蝶定理怎么证明蝴蝶定理 内容 证明 - ？
闾详永适：[答案] 蝴蝶定理 蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题,刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上.由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶,便以此命名,定理内容:圆O中的弦PQ的中点M,任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之...
金昌市19855746772： 高中数学 几何难题 - ？
闾详永适： 周长相等:圆的面积最大 举例:如三角形、正方形、圆在周长均为121.三角形(拿等边三角形为例):3X=12,则边长为4,高为2倍根号3,面积为4倍根号32.正方形:边长为3,面积为93.圆:2∏R=12,则R=∏分之6,则面积为=∏分之36 故...
金昌市19855746772： 关于同周长封闭图形哪个面积最大的解答及证明 - ？
闾详永适：[答案] 请查阅数学中的“变分原理”任何一本书,它会告诉你如何解决这类最大(最小)问题.
金昌市19855746772： 已知关于x的方程x2 - (k+1)x+2k - 2=0 - ？
闾详永适： 证明:∵=(k+1)²-4(2k-2) =k²-6k+9 =(k-3)²≥0∴无论k为何值,方程总有实根 ∵等腰三角形∴方程有两相等的实根,即=0∴k=3原方程...
