线性代数初等变换求矩阵逆矩阵
如图，第一空，
（A,E）是把E放在A的右边得到的一个n行2n列矩阵。作为分块矩阵，它是一行二列。
P作为分块矩阵是一行一列，所以按分块矩阵乘法规则，[和通常矩阵乘法一致]：
P(A,E)=（PA,PE）,而PA＝B, PE＝P.,所以P(A,E)=（B,P）。
这里是谈用初等变换求A的逆矩阵。取P＝A^（-1）.则PA＝B＝E.上面式子成为
A^（-1）（A,E）＝（E,A^（-1））,
A^（-1）是一个可逆矩阵，它等于一些“初等矩阵”的乘积。例如A^（-1）＝F1F2F3
F1F2F3（A,E）＝（E,A^（-1））,
注意一个矩阵左乘一个“初等矩阵”。其结果，与把这个矩阵施行一次行初等变换（就是
把E变成那个“初等矩阵”所施行的那个行初等变换）的结果相等。
这就是说，（A,E）施行3次行初等变换。得到（E,A^（-1））,
也就是说，对（A,E）施行行初等变换。当左边的A变成单位矩阵E时，右边的E,就跟着变成了
A^（-1），这就是初等变换求逆的方法。需要说明的是。
①如果A 不可逆。则A用行初等变换，变不出E.不会有结果。
②（A,E）只可以用行初等变换。
③如果
┌A┐
└E┘则用列初等变换。A变成E时。下面的E.就变成了A^（-1）
其实没那么麻烦，你就这么理解
求A的逆矩阵 ：对(A，E)进行初等行变换，化到（E，B）的形式，那么这个B就是所求的逆矩阵
线性代数中,如何求一个已知矩阵的秩?
通过初等行变换法，将矩阵化成阶梯矩阵，阶梯矩阵非零行(零行就是全是零的行，非零行就是不全为零的行)的个数就是秩。初等变换的形式：1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行；2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行，这里c是P中的任意一个数；3、互换矩阵中两行的位置。一般来说，一个矩阵经...
矩阵方程求解过程
1、初等变换法：有固定方法，设方程的系数矩阵为A，未知数矩阵为X，常数矩阵为B，即AX=B，要求X，则等式两端同时左乘A^(-1)，有X=A^(-1)B。又因为(A，E)~(E，A^(-1))，所以可用初等行变换求A^(-1)，从而所有未知数都求出来了。2、逆矩阵求解法：求解方法：容易算出已知矩阵的行列式...
线性代数里求秩能否同时进行行变换和列变换。同时,可以否?
可以。等价矩阵：若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。（充分必要条件）若r(A)=r(B)，A，B同型矩阵，则A与B等价。（充分必要条件）在线性代数和矩阵论中，两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。可逆矩阵：若A可逆，则A=P1P2.....
线性代数中初等行变换与秩、系数矩阵有什么联系?
首先，初等行变换不改变矩阵的秩，而秩是非零子式的最大阶数。系数矩阵，就是增广矩阵去掉最后一列，则它的可以如图判定。相关介绍：系数矩阵是矩阵中的众多类型之一，简单来说系数矩阵就是将方程组的系数组成矩阵来计算方程的解。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系，比如通过此类关系系数矩阵来证明各...
线性代数 行列式法求 Jordan标准型 的问题
第二个问题 比较复杂 具体可以看高等代数 证明思路如下：1、证明经过初等变换的到的矩阵与原矩阵具有相同的行列式因子（分三种变换可证其任意阶子式可以整除 再由初等变换的可逆性可证相等 2、证明拉姆达矩阵初等变换可以化为标准形形式，其中d（i）|d（i+1） 首一（这个首先要证明已下引理）这...
如何用初等变换法求出递阶系统的矩阵?
可达性矩阵：A1=A+I= A2=A1的平方= A3=A1的三次方= A4=A1的四次方= 因为A2不等于A3=A4，所以可达性矩阵为M=A3 对M进行分解得 由表知，一级元素为5 去掉一级元素，对剩余部分继续分解有 由表知，二级元素为2，4，6，8 去掉二级元素，对剩余部分继续分解有 由表知，三级元素为1，7，四级...
线性代数问题?
初等矩阵的性质：对矩阵A做一次行初等变换等价于用相应的初等矩阵P左乘A 对矩阵A做一次列初等变换等价于用相应的初等矩阵P右乘A 所以 若对方程左边做初等行变换P 则(P*A)*X=P*A*X=P*(AX)=P*B 即方程右边也做了相同的初等行变换P 所以对线性方程组做初等行变换不改变方程组的解 若对方程...
线性代数
初等矩阵和初等变换其实很简单的。初等矩阵不就是初等变换得到的矩阵嘛。初等变换就3种。1. E12 就是吧12行（列）互换 2. E12(K)就是把第1行（列）的K倍加到第2（行）3. E1（K）就是把第1行都乘上K 简单吧 怎样化行最简：这个其实很简单，一步一步来不要话错了就行了。无非就是要...
线性代数初等变换问题
对于一个矩阵，初等行、列变换是可以同时进行的，只要你能得到要求结果。对于线性方程组的初等变换，只能行变换。因为线性方程组初等变化定义为：1、用非零的数乘某一方程 2、把一个方程的倍数加到另一个方程 3、互换两个方程的位置
线性代数 求矩阵的轶r(A)怎么算
求矩阵的秩，可以用初等行变换，把原矩阵化成行阶梯型，然后数一下非零行的行数，就得到秩。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无...
越便利肝： (A,E)=0 0 2 1 0 00 3 0 0 1 04 0 0 0 0 1 r1*(1/2),r2*(1/3),r3*(1/4)0 0 1 1/2 0 00 1 0 0 1/3 01 0 0 0 0 1/4 r1<->r31 0 0 0 0 1/40 1 0 0 1/3 00 0 1 1/2 0 0 所以 A^-1 = 0 0 1/4 0 1/3 01/2 0 0
哈巴河县15917775247： 线性代数初等行变换求逆矩阵 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 4 0 0 0 - ？
越便利肝： ^解: (A,E) = 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0 1 0 4 0 0 0 0 0 0 1交换行得 4 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 3 0 0 1 0r1*(1/4),r3*(2/3),r4*(1/3) 1 0 0 0 0 0 0 1/4 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 1/2 0 0 0 0 0 3 0 0 1/3 0A^-1 = 0 0 0 1/4 1 0 0 0 0 1/2 0 0 0 0 1/3 0
哈巴河县15917775247： 初等变换求逆矩阵 请写出下面这道题的过程A={1 0 0 0;1 2 0 0;2 4 3 0;1 - 2 6 A={1 0 0 0;1 2 0 0;2 4 3 0;1 - 2 6 - ？
越便利肝：[答案] [A|E]= 1 0 0 0| 1 0 0 0 (1) 1 2 0 0| 0 1 0 0 (2) 2 4 3 0| 0 0 1 0 (3) 1 -2 6 4| 0 0 0 1 (4) = 1 0 0 0|1 0 0 0 (1)'=(1) 0 1 0 0|-1/2 1/2 ... 0 0 0 -1/2 1/2 0 0 0 -2/3 1 0 -2 5 -6 1 PS:对于求逆矩阵的这种题目 最好是只进行行变换 不要尝试使用列变换 以避免初学者会...
哈巴河县15917775247： 利用初等变换求矩阵的逆矩阵第一行1 1 1第二行2 - 1 1第三行1 2 0, - ？
越便利肝：[答案] 解: (A,E) = 1 1 1 1 0 0 2 -1 1 0 1 0 1 2 0 0 0 1 r2-2r1,r3-r1 1 1 1 1 0 0 0 -3 -1 -2 1 0 0 1 -1 -1 0 1 r1-r3,r2+3r3 1 0 2 2 0 -1 0 0 -4 -5 1 3 0 1 -1 -1 0 1 r2*(-1/4),r1-2r2,r3+r2 1 0 0 -1/2 1/2 1/2 0 0 1 5/4 -1/4 -3/4 0 1 0 1/4 -1/4 1/4 r2r3 1 0 0 -1/2 1/2 1/2 0 1 ...
哈巴河县15917775247： 线性代数一道初等变换求逆矩阵的题 - ？
越便利肝： 用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候, 即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆 在这里 (A,E)= 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 2 1 3 0 0 0 1 0 1 2 1 4 0 0 0 1 第4行减去第2行,第2行减去第1行,第3行减去第1行*2 ~ ...
哈巴河县15917775247： 用初等变换法求矩阵的逆矩阵怎么做啊?比如这题1 2 22 1 - 22 - 2 1 - ？
越便利肝：[答案] 分析思路:( A | E )→初等行变换到 → ( E | A逆) ( 1 2 2 | 1 0 0) ( 2 1 -2 | 0 1 0) 【第1行的-2倍分别加到第2,3行】→ ( 2 -2 1 | 0 0 1) ( 1 2 2 | 1 0 0) ( 0 -3 -6 |-2 1 0) 【第2行的-2倍加到第3行】→ ( 0 -6 -3 | 2 0 1) ( 1 2 2 | 1 0 0) ( 0 -3 -6 |-2 1 0) 再把 【...
哈巴河县15917775247： 线性代数初等变换求逆矩阵的,还有线性方程组一些疑问 - ？
越便利肝： 是的,往哪里加都是可以的 但要注意的是,往左或右加N阶单位矩阵的时候只能进行初等行变换, 往上下加N阶单位矩阵的时候只能进行初等列变换, 最后相反的方向得到了N阶单位矩阵,就计算出逆矩阵了解线性方程组的时候,换位置的步骤对于最后解的情况是不产生任何影响的,换位置只是为了方便得到行最简行的矩阵,省略当然是可以的
哈巴河县15917775247： 线性代数初等变换求矩阵逆矩阵 - ？
越便利肝： P(A,E)=(B,P)这是分块矩阵的乘法.设A,B,P,E都是n阶方阵.(E是n阶单位矩阵)(A,E)是把E放在A的右边得到的一个n行2n列矩阵.作为分块矩阵,它是一行二列.P作为分块矩阵是一行一列...
哈巴河县15917775247： 线性代数 用初等变换求逆矩阵 - ？
越便利肝： 在后面乘一个单位阵,然后行初等变换
哈巴河县15917775247： 求一个矩阵的逆矩阵时可不可以用初等变换,如果能用的话就是说通过初等变换得到了一个等价矩阵吧,这难道是说等价矩阵的逆矩阵和原矩阵的逆矩阵相同... - ？
越便利肝：[答案] 如果可逆,当然能初等变换,等价矩阵只不过是秩相同(还原为最初方程组系数,两方程组同解,往下学你就会接触到秩,是线代的精华),等价与相等,即每个元素对应相等不同,等价矩阵如果可逆,原矩阵也是等价关系(具体看等价书面定义或...
