已知椭圆的两个焦点F1,F2的坐标为(-3,0)(3,0),P为椭圆上一点，cos∠F1PF2的最小值为-7/25，求椭圆方程。

已知椭圆的两焦点为F1（-根号3，0），F2（根号3，0），P为椭圆上一点~

F1(-√3，0)，F2(√3，0)则c=√3设|F1F2|=2a已知|PF1|+|PF2|=2×√3/3×|F1F2|∴2a=2√3/3×2c所以a=2c√3/3=2∴b�0�5=a�0�5-c�0�5=1∴方程为x�0�5/4+y�0�5=1

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考。
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解：设所求椭圆的方程：x²/a²+y²/b²=1
由椭圆的定义：PF1+PF2=2a
由余弦定理：
cos∠F1PF2=[(PF1)²+(PF2)²-(F1F2)²]/2PF1*PF2》[2(PF1)*(PF2)-6²]/2PF1*PF2
当且仅当，PF1=PF2 =a时，取等号，即：cos∠F1PF2=-7/25
所以，当△PF1F2是等腰三角形时，cos∠F1PF2取最小值
又因为，PO⊥F1F2
所以，∠F1PO=(1/2)∠F1PF2
所以，cos∠F1PF2=cos2*∠F1PO=-7/25
所以，2*cos²∠F1PO-1=-7/25
所以，cos²∠F1PO=9/25
因为，0<∠F1PF2<180°
所以，0<∠F1PO<90°
所以，cos∠F1PO=3/5
在Rt△F1PO中，cos∠F1PO=PO/PF1=b/a=3/5
所以，令，b=3k, a=5k,
由题得：c=3
所以，a²=b²+c²
(5k)²=(3k)²+3²
解之，k²=9/16
所以，a²=25k²=25*9/16=225/16, b²=9k²=9*9/16=81/16
所以，所求椭圆的方程：16x²/225+16y²/81=1

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宁晋县13073638894： 已知椭圆的两个焦点F1,F2的坐标分别为( - 2,0),(2,0),并且经过点(5/2, - 3/2) - ？
独坚奎泰： 椭圆的两个焦点坐标F1(-2,0)F2(2,0) 则可设椭圆为x²/a²+y²/b²=1 a²=b²+425/4a²+9/4b²=1 解得a²=10 ,b²=6 所以椭圆方程为x²/10+y²/6=1 如果满意记得采纳哦!你的好评是我前进的动力.(*^__^*) 嘻嘻…… 我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!!!

宁晋县13073638894： 已知椭圆的两个焦点F1,F2的坐标分别为( - 2,0),(2,0),并且经过点(2,5/3). - ？
独坚奎泰： 第三问:设A{x1,y1},B,C,D,依此类推,算出来C{(5*x1-9)/(x1-5),4*y1/(x 1-5)} D是把X1换成x2,就设的B点坐标,最后求A,F1,B三点共线就行

宁晋县13073638894： 已知椭圆的两个焦点F1,F2的坐标为( - 3,0)(3,0),P为椭圆上一点,cos∠F1PF2的最小值为 - 7/25,求椭圆方程. - ？
独坚奎泰： 解:设所求椭圆的方程:x²/a²+y²/b²=1 由椭圆的定义:PF1+PF2=2a由余弦定理:cos∠F1PF2=[(PF1)²+(PF2)²-(F1F2)²]/2PF1*PF2》[2(PF1)*(PF2)-6²]/2PF1*PF2 当且仅当,PF1=PF2 =a时,取等号,即:cos∠F1PF2=-7/25 所以...

宁晋县13073638894： 椭圆的两个焦点坐标分别为F1( - √3,0)和F2(√3,0),且椭圆过点(1, - √3/2) - ？
独坚奎泰： ^(1)因为已知焦点坐标在X轴上,所以首先设椭圆方程为X^2/a^2+Y^2/b^2=1,因为c=根号3,且a^2=b^a+c^2所以,a^2=b^2+3,将该式带入,得x^2/(b^2+3)+y^2/b^2=1,又因为过点(1,-√3/2), 所以1/(b^2+3)+(3/4)/b^2=1,整理得4b^4+5b^2-9...

宁晋县13073638894： 已知椭圆的两个焦点为F1(0, - √3)、F2(0,√3),通过F1且垂直于F1F2的弦长为1,则此椭圆的方程是? - ？
独坚奎泰： 过F1垂直F1F2的弦长为1,两端点坐标为A(-1/2,√3)、B(1/2,√3) F1F2=2√3 根据距离公式:端点B(1/2,√3)到F2的距离为√(1/2)²+(2√3)²=7/2 端点B到F1距离为1/2 所以B到两焦点距离和为4 因此2a=4,a=2 且c=√3 b²=a²-c²,b=1 由于焦点在Y轴上,因此椭圆方程为x²+y²/4=1

宁晋县13073638894： 已知椭圆的两个焦点F1,F2的坐标分别为( - 2,0),(2,0),并且经过点(2,5/3).？
独坚奎泰： (1)椭圆x^2/9+y^2/5=1(2)AR的方程:y=5/3(x-1)与椭圆方程联立消去y得:3x^2-5x-2=0所以x=2,或,x=-1/3x=2时是交点A的坐标,所以x=-1/3,y=-20/9即C点的坐标为(-1/3,-20/9)(3)设A(x1,y1),B(x2,y2)直线AB:y=k1(x+2)代入椭圆方程中得:(5+9k1^2)x^2+(36k1^2)x+36k1^2-45=0则x1+x2= -36k1^2/(5+9k1^2); x1x2=(36k1^2-45)/(5+9k^2)直线AR:y=[y1/(x1-1)](x-1)

宁晋县13073638894： 已知椭圆的两个焦点坐标分别是F1( - 4,0),F2(4,0),椭圆的弦AB过点F1,且三角形ABF2的周长为20.求椭圆的标准方 - ？
独坚奎泰：[答案] 周长=AB+AF2+BF2 =AF1+BF1+AF2+BF2 =(AF1+AF2)+(BF1+BF2) =2a+2a =20 a=5 c=4 所以b²=a²-c²=9 所以是x²/25+y²/9=1

宁晋县13073638894： 椭圆的问题已知椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点F1,F2,点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时,求点P的横坐标的取值范围. - ？
独坚奎泰：[答案] c=5^(1/2) e=c/a=5^(1/2)/3 余弦定理:(2c)^2=(a+e*Xp)^2+(a-e*Xp)^2-2*(a+e*Xp)*(a-e*Xp)*cos∠F1PF2 cos∠F1PF2=[(5/9)*Xp^2-1]/[9-(5/9)*Xp^2]

宁晋县13073638894： 已知椭圆的两个焦点F1,F2在x轴上,以线段F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点的坐标为(3,4),求椭圆标准方程？
独坚奎泰： 焦点在X轴上的椭圆方程 x²/a²+y²/b²=1 a>b>0 a²=c²+b² 线段F1F2为直径的圆的方程为x²+y²=c² 且过点(3,4) 那么c=5 同样的椭圆过点的坐标为(3,4), 9/a²+16/b²=1 即9/(25+b²)+16/b²=1 化简 b4-400=0 解出 b²=20 或者b²=-20舍去 那么a²=c²+b²=25+20=45 椭圆标准方程x²/45+y²/20=1

宁晋县13073638894： 已知椭圆的两个焦点坐标是( - 2,0) ,(2 ,0),并且经过点(5/2, - 3/2),求它的标准方 - ？
独坚奎泰： 两个焦点F1(-2,0) ,F2(2 ,0),并且经过点P(5/2,-3/2),根据椭圆定义:2a=|PF1|+|PF2| =√[(5/2+2)^2+(-3/2)^2]+√[(5/2-2)^2+(-3/2)^2] = 3√10/2+√10/2=2√10 ∴a=√10,c=2,b^2=a^2-c^2=6 ∴椭圆标准方程为 x^2/10+y^2/6=1